第一章 集合与函数概念一A卷Word格式.docx

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x<

2}，B＝{x|x<

a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}

C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}

4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为（　　）

A．2B．3

C．0或3D．0或2或3

5．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是（　　）

A．MNB．M＝N

C．M≠ND．NM

6．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）

A．A∩BB．A∪BC．B∩∁UAD．A∩∁UB

7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩（∁UN）等于（　　）

A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}

8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（　　）

A．0B．1C．2D．4

9．设集合S＝{x|x>

5或x<

－1}，T＝{x|a<

a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是（　　）

A．－3<

a<

－1B．－3≤a≤－1

C．a≤－3或a≥－1D．a<

－3或a>

－1

10．定义集合运算：

A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　）

A．0B．2C．3D．6

11．已知集合M＝

，N＝

，x0∈M，则x0与N的关系是（　　）

A．x0∈NB．x0∉N

C．x0∈N或x0∉ND．不能确定

12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是（　　）

A．{a|3＜a≤4}B．{a|3≤a≤4}

C．{a|3＜a＜4}D．∅

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）

13．用列举法表示集合：

A＝

＝________.

14．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．

15．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．

16．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<

a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知全集U为R，集合A＝{x|0<

x≤2}，B＝{x|x<

－3或x>

1}．

求：

（1）A∩B；

（2）∁UA∩∁UB；

（3）∁U（A∪B）．

18．（本小题满分12分）

已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．

19．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

（1）求A∪B，∁UA∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分）

设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．

（1）求a的值及集合A，B；

（2）设全集U＝A∪B，求∁UA∪∁UB；

（3）写出∁UA∪∁UB的所有子集．

21．（本小题满分12分）

已知集合A＝{x|0<

x－a≤5}，B＝

.

（1）若A∩B＝A，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝A，求a的取值范围．

22．（本小题满分12分）

若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

详解答案

1．D　解析：

A，B，C中符号“∈”“⊆”用错．

2．D　解析：

由题意知A⊆{0,1}，∴A有4个．

3．A　解析：

如图所示，

∴a≥2.

解题技巧：

由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．

4．B　解析：

若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m≠2，m2－3m＋2＝2，则m＝3或m＝0（舍去）．

5．B　解析：

∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，

∴M＝N.

6．C　解析：

由Venn图可知阴影部分为B∩∁UA.

7．D　解析：

∁UN＝{1,3,4}，M∩（∁UN）＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．

8．D　解析：

由题意知，

或

（无解）．∴a＝4.

9．A　解析：

借助数轴可知：

∴－3<

－1.

10．D　解析：

∵A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6.

11．A　解析：

M＝

，对k取值列举，得M＝

，

N＝{…，－

，－

，0，

，…}，

∴MN，∵x0∈M，则x0∈N.

12．B　解析：

由于a－1≤a＋2，∴A≠∅，由数轴知

∴3≤a≤4.

13．{－3，－2,0,1}　解析：

∵

∈Z，∴－2≤x＋1≤2，－3≤x≤1.

当x＝－3时，有－1∈Z；

当x＝－2时，有－2∈Z；

当x＝0时，有2∈Z；

当x＝1时，有1∈Z，

∴A＝{－3，－2,0,1}．

14．4　解析：

∵Δ＝9－4（2－a2）＝1＋4a2>

0，

∴M恒有2个元素，所以子集有4个．

确定集合M子集的个数，首先确定集合M中元素的个数．

15．m≥2　解析：

∵A∪B＝A，即B⊆A，∴m≥2.

16．2　解析：

∵A∪∁UA＝U，∴A＝{x|1≤x<

2}．∴a＝2.

17．解：

（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1<

x≤2}．

（2）∁UA＝{x|x≤0或x>

2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}．

在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知∁UA∩∁UB＝{x|－3≤x≤0}．

（3）由

（1）中数轴可知，A∪B＝{x|x<

0}．

∴∁U（A∪B）＝{x|－3≤x≤0}．

18．解：

∵M∩N＝{2}，∴2∈N，

∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，

∴a＝2或a＝－3或a＝

经检验a＝2不合题意，舍去，

故a＝－3或a＝

19．解：

（1）A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<

6}＝{x|1＜x≤8}．

∁UA＝{x|x<

2或x>

8}．

∴∁UA∩B＝{x|1<

2}．

（2）∵A∩C≠∅，∴a<

8，即a的取值范围为（－∞，8）．

20．解：

（1）由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝

，B＝{－5,2}．

（2）由并集的概念，得U＝A∪B＝

由补集的概念易得∁UA＝{－5}，∁UB＝

所以∁UA∪∁UB＝

（3）∁UA∪∁UB的所有子集即集合

的所有子集：

∅，

，{－5}，

21．解：

A＝{x|a<

x≤a＋5}，B＝

（1）由A∩B＝A知A⊆B，

故

解得

故0≤a≤1，

即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．

（2）由A∪B＝A知B⊆A，故－

≥6或

解得a≤－12或

故a≤－12.

所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．

A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

22．解：

A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，

对于x2＋x＋a＝0，

①当Δ＝1－4a＜0，

即a＞

时，B＝∅，B⊆A成立；

②当Δ＝1－4a＝0，

即a＝

时，B＝

，B⊆A不成立；

③当Δ＝1－4a＞0，

即a＜

时，若B⊆A成立，

则B＝{－3,2}，

∴a＝－3×

2＝－6.

综上，a的取值范围为