四川省宜宾市中考数学试题含答案.docx
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四川省宜宾市中考数学试题含答案
2017年四川省宜宾市中考数学试卷
一、选择题(8题×3分=24分)
1.9的算术平方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.
2.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
3.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
A.B.C.D.
4.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
5.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于( )
A.24°B.59°C.60°D.69°
6.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )
A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵
7.如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( )
A.3B.C.5D.
8.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(8题×3分=24分)
9.分解因式:
xy2﹣4x= .
10.在平面直角坐标系中,点M(3,﹣1)关于原点的对称点的坐标是 .
11.如图,在菱形ABCD中,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD的面积是 .
12.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 .
13.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是 .
14.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 .
15.如图,⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G,AE=2,则EG的长是 .
16.规定:
[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:
[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号)
①当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6;
②当x=﹣2.1时,[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5;
④当﹣1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.
三、解答题(本大题共8个题,共72分)
17.
(1)计算0﹣()﹣1+|﹣2|
(2)化简(1﹣)÷().
18.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:
BE=CF.
19.端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
20.用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
21.如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°,∠β=45°,量得BC长为100米.求河的宽度(结果保留根号).
22.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
23.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.
(1)求证:
直线CE是⊙O的切线.
(2)若BC=3,CD=3,求弦AD的长.
24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;
(3)在
(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:
在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(8题×3分=24分)
1.9的算术平方根是( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【考点】22:
算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义解答.
【解答】解:
∵32=9,
∴9的算术平方根是3.
故选:
A.
2.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是( )
A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×107
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
55000000=5.5×107,
故选:
D.
3.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
A.B.C.D.
【考点】U1:
简单几何体的三视图.
【分析】根据常见几何体的主视图,可得答案.
【解答】解:
A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
B、的主视图是正方形,故B不符合题意;
C、的主视图是圆,故C符合题意;
D、的主视图是三角形,故D不符合题意;
故选:
C.
4.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
【考点】AA:
根的判别式.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=0,由此即可得出原方程有两个相等的实数根.
【解答】解:
在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×()=0,
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根.
故选B.
5.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于( )
A.24°B.59°C.60°D.69°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先由三角形的外角性质求出∠CBE的度数,再根据平行线的性质得出∠E=∠CBE即可.
【解答】解:
∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠CBE=∠A+∠C=59°,
∵BC∥DE,
∴∠E=∠CBE=59°;
故选:
B.
6.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是( )
A.参加本次植树活动共有30人B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵
【考点】VC:
条形统计图;W2:
加权平均数;W4:
中位数;W5:
众数.
【分析】A、将人数进行相加,即可得出结论A正确;B、由种植4棵的人数最多,可得出结论B正确;C、由4+10=14,可得出每人植树量数列中第15、16个数为5,即结论C正确;D、利用加权平均数的计算公式,即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D错误.此题得解.
【解答】解:
A、∵4+10+8+6+2=30(人),
∴参加本次植树活动共有30人,结论A正确;
B、∵10>8>6>4>2,
∴每人植树量的众数是4棵,结论B正确;
C、∵共有30个数,第15、16个数为5,
∴每人植树量的中位数是5棵,结论C正确;
D、∵(3×4+4×10+5×8+6×6+7×2)÷30≈4.73(棵),
∴每人植树量的平均数约是4.73棵,结论D不正确.
故选D.
7.如图,在矩形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( )
A.3B.C.5D.
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);LB:
矩形的性质.
【分析】由ABCD为矩形,得到∠BAD为直角,且三角形BEF与三角形BAE全等,利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,利用勾股定理求出BD的长,由BD﹣BF求出DF的长,在Rt△EDF中,设EF=x,表示出ED,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出DE的长.
【解答】解:
∵矩形ABCD,
∴∠BAD=90°,
由折叠可得△BEF≌△BAE,
∴EF⊥BD,AE=EF,AB=BF,
在Rt△ABD中,AB=CD=6,BC=AD=8,
根据勾股定理得:
BD=10,即FD=10﹣6=4,
设EF=AE=x,则有ED=8﹣x,
根据勾股定理得:
x2+42=(8﹣x)2,
解得:
x=3(负值舍去),
则DE=8﹣3=5,
故选C
8.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:
①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】H3:
二次函数的性质;H2:
二次函数的图象;KW:
等腰直角三角形.
【分析】把点A坐标代入y2,求出a的值,即可得到函数解析式;令y=3,求出A、B、C的横坐标,然后求出BD、AD的长,利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案.
【解答】解:
∵抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),
∴3=a(1﹣4)2﹣3,
解得:
a=,故①正确;
∵E是抛物线的顶点,
∴AE=EC,
∴无法得出AC=AE,故②错误;
当y=3时,3=(x+1)2+1,
解得:
x1=1,x2=﹣3,
故B(﹣3,3),D(﹣1,1),
则AB=4,AD=BD=2,
∴AD2+BD2=AB2,
∴③△ABD是等腰直角三角形,正确;
∵(x+1)2+1=(x﹣4)2﹣3时,
解得:
x1=1,x2=37,
∴当37>x>1时,y1>y2,故④错误.
故选:
B.
二、填空题(8题×3分=24分)
9.分解因式:
xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .
【考点】55:
提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=x(y2﹣4)=x(y+2)(y﹣2),
故答案为:
x(y+2)(y﹣2)
10.在平面直角坐标系中,点M(3,﹣1)关于原点的对称点的坐标是 (﹣3,1) .
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