专题提升五线段角的计算及思想方法 配套练习Word文件下载.docx

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第9题图

（1）如图1，当∠BOC＝70°

时，求∠DOE的度数；

（2）如图2，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？

若变化，说明理由；

若不变，求∠DOE的度数．

10．已知射线OC在∠AOB的内部．

（1）如图1，若已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°

①求∠AOB的度数；

②过点O作射线OD，使得∠AOC＝3∠AOD，求出∠COD的度数；

（2）如图2，若在∠AOB的内部作∠DOC，OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线．则∠AOB＋∠DOC＝2∠EOF，请说明理由．

第10题图

　直线与数轴

11．在如图所示的数轴上，点A是BC的中点，点A，B对应的实数分别为1和－

，则点C对应的实数是____________．

第11题图

12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，－5，x.

（1）求线段AB的长；

（2）若A，B，C三点中有一点是其他两点的中点，求x的值；

（3）若点C在原点，此时A，C，B三点分别以每秒1个单位，2个单位，4个单位向数轴的正方向运动，当A，B，C三点中有一点是其他两点的中点时，求运动的时间．

第12题图

13．如图，请按照要求回答问题：

第13题图

（1）数轴上的点C表示的数是____________；

线段AB的中点D表示的数是____________；

（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于多少？

（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM＝120°

，∠CBN＝60°

，请画出示意图，判断BC能否平分∠MBN，并说明理由．

14．已知：

如图，数轴上两点A、B所对应的数分别为－3，1，点P在数轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）直接写出线段AB的中点所对应的数，以及t秒后点P所对应的数（用含t的代数式表示）；

（2）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（3）若点P比点Q迟1秒出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．

第14题图

参考答案

1．C　2.60cm

3．设AB＝2x，则BC＝5x，CD＝3x，AD＝10x，∵M为AD的中点，∴AM＝5x，∴BM＝5x－2x＝3x＝6，解得：

x＝2，∴CM＝7x－5x＝2x＝4cm，AD＝10x＝20cm.

4．

（1）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝

AC＝

×

8＝4cm，CN＝

CB＝

6＝3cm，MN＝MC＋CN＝4＋3＝7cm.

（2）因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC＝

AC，CN＝

CB，MN＝MC＋CN＝

AC＋

（AC＋CB）＝

cm.（3）

cm

5．115°

或15°

6．设这个角为x度，由题意得：

180－（90－x）＝

（180－x），解得x＝30.

答：

这个角为30°

7．设∠BOE＝x，∵∠BOE＝

∠EOC，∴∠EOC＝2x.∵∠DOE＝72°

，∴∠DOB＝

∠AOB＝72°

－x，∴2（72°

－x）＋x＋2x＝180°

，解得x＝36°

，∴∠EOC＝72°

8．

（1）∵∠BOC＝35°

，∠AOC＝90°

，∴∠AOB＝90°

－35°

＝55°

同理，∠COD＝55°

（2）∵∠BOC＝46°

－46°

＝44°

同理，∠COD＝44°

（3）∠AOB＝COD.

（4）∵∠AOB＝90°

－∠BOC，∠COD＝90°

－∠BOC，∴∠AOB＝∠COD.

9．

（1）45°

；

（2）不变，∠DOE＝45°

10．

（1）①设∠BOC＝x，∠AOC＝2x，则∠AOB＝3x，180°

－3x＝90°

－x＋30°

，x＝30°

，则∠AOB＝90°

②∠AOD＝20°

，则∠COD＝40°

或80°

（2）∵OE，OF分别为∠AOD和∠COB的平分线，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOC＝2∠COF，∠AOB＋∠COD＝2∠EOD＋2∠COD＋2∠COF＝2∠EOF.

11．2＋

12．

（1）线段AB的长为9

（2）①点C为AB中点时，x＝－

，②点A为BC中点时，x＝13，③点B为AC中点时，x＝－14.

（3）1秒，

秒，

秒．

13．

（1）2.5　－2　

（2）线段BC的中点E表示的数是0.75，DE＝2＋0.75＝2.75.

（3）如图：

BC平分∠MBN，理由是：

∵∠ABM＝120°

，∴∠MBC＝180°

－120°

＝60°

.又∠CBN＝60°

，∴∠MBC＝∠CBN，即BC平分∠MBN.

14．

（1）AB中点对应的数为－1，t秒后点P所对应的数为－3＋2t.

（2）设相遇时间为t秒，则2t＋t＝4，t＝

，则－3＋2×

＝－

相遇时的位置所对应的数为－

（3）①P、Q没相遇，则2t＋t＝3－1，t＝

，此时C所对应的数为－3＋2×

②P、Q相遇后再分开，则2t＋t＝3＋1，t＝

，此时C所对应的数为0－1×

点P出发

秒后，P、Q相距1个单位长度，此时C点表示－

，或点P出发

秒后，P、Q相距1个单位长度，此时点C表示－

1．1　从自然数到有理数（第2课时）

1．大于零的数叫做____________，小于零的数叫做____________．

2．零既不是____________，也不是____________．

3．有理数的分类：

分类一：

有理数

分类二：

A组　基础训练

1．下列各组中，互为相反意义的量是（　　）

A．上升和下降

B．篮球比赛胜5场与负3场　　

C．向东走3千米，再向东走2千米

D．增产10吨粮食与减产－10吨粮食

2．如果水位升高3m时，水位变化记做＋3m，那么水位下降3m时，水位的变化记做（　　）

A．－3mB．3mC．6mD．－6m

3．某天中午的气温为零上2℃，晚上的气温下降了3℃，则这天晚上的气温为（　　）

A．3℃B．1℃C．－3℃D．－1℃

4．给出下列说法：

①0是正数；

②0是整数；

③0是自然数；

④0是最小的自然数；

⑤0是最小的正数；

⑥0是最小的非负数；

⑦0是偶数；

⑧0就表示没有．其中正确的说法有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．下列说法正确的是（　　）

A．整数就是正整数和负整数

B．分数包括正分数、负分数

C．正有理数和负有理数组成全体有理数

D．一个数不是正数就是负数

6．－1，0，0.2，

，3中，正数一共有____________个．

7．在下列横线上填上恰当的词，使前后构成意义相反的量．

（1）收入2000元，____________1800元；

（2）____________180m，下降80m；

（3）向北1000m，____________500m.

8．

（1）小张向东走了200m记为＋200m，然后他向西走了－300m，这时小张的位置与最初的位置比较是在____________．

（2）2017年第二季度某商城的交易总额比第一季度增长7.5%，记做＋7.5%，第三季度比第二季度下降1.2%，可记做____________．

（3）在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如果明明得94分，记做＋9分，那么婷婷得80分，记做____________分．

（4）已知一种零件的内径尺寸在图纸上是30±

0.05（单位：

毫米），那么内径尺寸为29.89毫米的零件属于____________产品（填”合格”或”不合格”）．

（5）在时钟上，把时针从钟面数字”12”按顺时针方向拨到”6”，记做拨＋

周，那么把时针从”12”开始，拨－

周后，该时针所指的钟面数字是____________．

9．把下列各数填入相应的大括号里：

－3.14，4.3，＋72，0，

，－6，－7.3，－12，0.4，－

，

，26.

（1）正数集：

{____________…}

（2）负数集：

（3）正整数集：

（4）负整数集：

（5）非负数集：

10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：

（1）0.08m和－1.25m分别代表什么？

（2）水面高于标准水位2.26m和水面低于标准水位1.44m分别如何表示？

11．如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：

其他两家的位置分别应为多少米？

B组　自主提高

12．观察下面一列数：

－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：

－1

2

－3

4

－5

6

－7

8

－9

10

－11

12

－13

14

－15

16

…

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是____________；

数－201是第____________行从左边数第____________个数．

13．体育课上，老师对七年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．其中8名男生的成绩如下：

3，－1，0，－3，－2，－1，2，0.问：

这8名男生有百分之几达到标准？

14．仔细观察下列数的规律后回答问题：

－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…

（1）数2016前面的符号是”＋”还是”－”？

（2）第2016个数可表示成什么？

C组　综合运用

15．室内有4盏电灯在照明，每盏电灯都有且只有一个开关控制，现请你每次只拉动其中3盏电灯的开关，问：

能否拉动有限次将这4盏灯关闭？

如果不能，请说明理由；

如果能，请写出最少的次数．

【课堂笔记】

1．正数　负数　2.正数　负数

【分层训练】

1．B　2.A　3.D　4.C　5.B　6.3

7．

（1）支出　

（2）上升　（3）向南

8．

（1）原位置的东面500m处　

（2）－1.2%【解析】由题意可知增长记为正，则下降记为负．　（3）－5　（4）不合格　（5）9　【解析】∵顺时针方向记为正，∴负表示逆时针方向．∴拨－

周后，该时针所指的钟面数字是9.

9．

（1）4.3，＋72，

，0.4，

，26

（2）－3.14，－6，－7.3，－12，－

（3）＋72，26　（4）－6，－12（5）4.3，＋72，0，

，26

10．

（1）水面高于标准水位0.08m，水面低于标准水位1.25m.　

（2）＋2.26m，－1.44m.

11．欢欢家：

－4米，芳芳家：

＋12米．

12．90　15　5　【解析】根据题意得：

每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42，第9行最后的数字是－92.∴第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.∵－201＝－1×

（142＋5），∴是第15行从左边数第5个数．

13．因为8名男生中有4人达到标准，所以达到标准的百分率为

100%＝50%.

14．

（1）“＋”　

（2）＋2016

15．能，至少四次，下面是一种可能（其中“＋”表示打开，“－”表示关闭）：

A

B

C

D

原来状态

＋

第一次

－

第二次

第三次

第四次

、

专题提升三　代数式的求值及应用

　化简求值

1．化简并求值：

－2（mn－3m2－n）－[m2－5（mn－m2）＋2mn]，其中m＝1，n＝－2.

2．化简并求值：

－6（a－b）2＋7（a－b）2－4（b－a）2，其中a－b＝－3.

A＝3b2－2a2＋5ab，B＝4ab－2b2－a2，求2A－4B的值，其中a＝1，b＝－1.

　与字母取值无关的问题

4．已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3和x2，则（　　）

A．m＝－5，n＝－1B．m＝5，n＝1C．m＝－5，n＝1D．m＝5，n＝－1

5．已知多项式x2＋ax－y＋b与bx2－3x＋6y－3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2－2ab－b2）－4（a2＋ab＋b2）的值．

　数形结合化绝对值

6．

（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.

（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|－b|.

第6题图

　代数式的应用

7．为了能有效地使用电力资源，实行居民峰谷用电，居民家庭在峰时段（上午8：

00～晚上21：

00）用电的电价为0.55元/千瓦时，谷时段（晚上21：

00～次日晨8：

00）用电的电价为0.35元/千瓦时．若某居民户某月用电100千瓦时，其中峰时段用电x千瓦时．

（1）请用含x的代数式表示该居民户这个月应缴纳电费；

（2）利用上述代数式计算，当x＝50时，求应缴纳电费．

8．如图是一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：

（1）游泳池和休息区的面积是多少？

（2）绿地面积是多少？

（3）如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？

为什么？

9．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：

（1）每本书的厚度为________cm，课桌的高度为________cm；

（2）当课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）；

（3）利用

（2）中的结论解决问题：

桌面上有56本与题

（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取走14本，求余下的数学课本高出地面的距离．

　代数式规律的探索

10．一组按照规律排列的式子：

x，

，…，其中第8个式子是____________，第n个式子是____________（n为正整数）．

11．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，图n需要小棒____________根（用含有n的式子表示）．

12．如图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第1个图案用____________根火柴棒，

摆第2个图案用____________根火柴棒，

摆第3个图案用____________根火柴棒．

（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

（3）第50个图案用多少根火柴棒？

计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

1．原式＝－2mn＋6m2＋2n－[m2－5mn＋5m2＋2mn]＝－2mn＋6m2＋2n－6m2＋3mn＝mn＋2n，将m＝1，n＝－2代入，得原式＝－2＋2×

（－2）＝－2－4＝－6.

2．原式＝－3（a－b）2，当a－b＝－3时，原式＝－3（a－b）2＝－3×

（－3）2＝－27.

3．原式＝2（3b2－2a2＋5ab）－4（4ab－2b2－a2）＝6b2－4a2＋10ab－16ab＋8b2＋4a2＝14b2－6ab，当a＝1，b＝－1时，原式＝14＋6＝20.4．C

5．∵x2＋ax－y＋b－（bx2－3x＋6y－3）＝（1－b）x2＋（a＋3）x－7y＋b＋3，差的值与字母x的取值无关，∴1－b＝0，a＋3＝0，解得：

a＝－3，b＝1，则原式＝3a2－6ab－3b2－4a2－4ab－4b2＝－a2－7b2－10ab，当a＝－3，b＝1时，－（－3）2－7×

1－10×

（－3）×

1＝－9－7＋30＝14.

6．

（1）由数轴图得：

a为负，b为负，故a＋b为负；

b＜1，故b－1为负；

同理，a－c为负，1－c为正；

原式＝（－a－b）＋（－b＋1）－（－a＋c）－（1－c）＝－a－b－b＋1＋a－c－1＋c＝－2b.

（2）由数轴可知：

a－b＜0，c－a＞0，－b＞0，∴|a－b|－|c－a|＋|－b|＝－（a－b）－（c－a）－b＝－a＋b－c＋a－b＝－c.

7．

（1）该居民这个月应交电费为0.55x＋0.35（100－x）＝（0.2x＋35）元；

（2）当x＝50时，0.2x＋35＝0.2×

50＋35＝45元，所以应交电费为45元．

8．

（1）游泳池面积为mn，休息区面积为

πn2.　

（2）绿地面积为ab－mn－

πn2.　（3）设计合理．理由如下：

由已知得a＝1.5b，m＝0.5a，n＝0.5b.∴（ab－mn－

π·

n2）－

ab＝

·

b2＞0.∴ab－mn－

n2＞

ab，即小亮设计的游泳池面积符合要求．

9．

（1）每本书的厚度＝（83－81.5）÷

3＝0.5cm，课桌的高度＝81.5－0.5×

3＝80cm；

（2）当课本数为x（本）时，数学课本高出地面的距离＝课本厚度＋课桌高度＝（0.5x＋80）cm；

（3）当x＝56－14＝42时，0.5x＋80＝21＋80＝101cm.

10.

11．（6n－2）12．

（1）5　9　13

（2）摆第n个图案用（4n＋1）根火柴棒；

（3）用火柴棒201根；

第30个图案．

10．某水库的标准水位记做0m，如果用正数表示水面高于标