教学案例图形的缩放.docx

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教学案例图形的缩放

[片段一]

出示例2：

先按3∶1的比画出长方形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。

放大后的图形长、宽各是几格？

缩小后的图形呢？

学生画图。

师：

把放大或缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

生1：

放大后图形的长是原来长的3倍，宽也是原来的3倍。

生2：

放大后图形的长、宽与原来图形长、宽的比是3：

1。

师：

（指着缩小的图形）还有什么发现呢？

生：

放大后图形的面积与原来图形面积的比是9∶1。

师：

（有点出乎意料）这个结论你是怎样得出的？

生：

放大后长方形的长是12格，宽是6格，所以面积就是12×6=72；原来图形的长是4格，宽是2格，面积就是4×2=8。

72∶8=9∶1。

师：

不简单！

生：

缩小后图形的面积与原来图形面积的比是（1×2）∶（4×2）=1∶4。

师：

好，你能举一反三，也不简单。

生：

老师，我还发现放大或缩小后图形的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方。

师：

那么，说明放大、缩小后的图形与原来的图形相比，发生了怎样的变化？

生：

面积大小变了。

师：

面积大小变了，什么没有变呀？

生：

面积的大小虽然变了，但形状没变。

【分析】

在前两个学生说出放大后的图形与原图形的关系后，教师原想引导学生说出缩小后的图形与原来图形的关系，可学生却跳出教师的预设，直接指出放大后的图形与原图形面积之间的关系。

换言之，原来本环节的教学目标，仅仅是让学生观察并体会图形放大和缩小后“面积大小变了，形状不变”。

至于面积变化的具体规律，则是在本单元最后安排的“实践与综合应用”中引导学生探索发现。

[片段二]

出示：

“试一试”：

按2∶1的比画出三角形放大后的图形。

（在教师投影展示一种正确的画法后）

生：

老师，我的画法与他不一样（如下图）。

师：

这种画法对吗？

生：

（多数学生异口同声）不对！

师：

谁愿意来把他的画法修正一下。

一个学生改成下图：

师：

为什么这样修改？

说说你的看法。

生：

刚才只是把底放大了2倍，高也应该放大2倍，这样面积才是原来的4倍。

师：

（略有所悟）哦，是这个原因。

生：

我的画法与他们都不一样。

师：

你怎么想到这样画？

说说你的理由。

生：

我没有把底放大，把底放大的这2倍给了高，高就放大4倍，这样面积还是原来的4倍。

师：

（果真如此）同学们，想一想，他们这样画，符合我们刚才所讲的图形放大的要求吗？

生:

不符合。

它们的形状已经改变了。

【分析】

本以为，有了例1的认识以及平移和旋转的画图基础，“试一试”的画图应该百分之百没问题。

但是学生之所以画成那样，是有“道理”的，它的面积也都是原图形面积的4倍。

很显然，学生仅仅抓住了图形放大时“面积大小变了”这一规律，却丢掉了与此不可分割的另一本质特征“形状不变”，从而错误地认为图形放大只要“等积变形”。

这样看来，这些错误的产生，与片段一中的“精彩生成”──“放大或缩小后的面积与原来面积的比值，正好是原来比值的平方”不无关系。

【反思】

“教学从本质上说是一种‘沟通’与‘合作’的活动……其中‘对话’是教学活动的重要特点。

”那么在“对话”的过程中，由于学生个体所具有的知识经验和智能倾向的差异，必然有一部分学生能发现别人所未能发现的现象或结果，出现教师预设之外的精彩生成。

但教师作为课堂教学的组织者、引导者和合作者，在关注精彩生成的同时，也应该清醒地认识到：

对于一些精彩生成如果处理不当，也会给学生的学习带来负面影响。

因此，我们在为精彩生成喝彩的同时，也要冷静面对精彩生成。

第一，要考虑精彩生成对全体学生开展有效学习是否有负面影响。

在教学“对话”的过程中，教师要有正确的学生观，首先要避免与个别尖子生面对面的“高端访谈”，而使其他多数学生成为可有可无的看客；其次要避免课堂教学被少数尖子生的所谓精彩生成牵着鼻子走，从而影响大多数学生的学习效果。

第二，要考虑精彩生成对学生后继学习是否有负面影响。

在教学过程中，教师要引导学生把握所学容的本质特征，避免非本质特征的干扰。

对教学过程中出现的一些精彩生成，教师要考虑后续的教学，做出前瞻性的价值判断。

特别要考虑，这样的精彩生成是否适合现在利用和开发？

对后续的教学是否会有某种程度上的消极影响？

也就是说，教师对精彩生成的适度利用和开发是应该的，也是必要的，但同时也要警惕对学生从整体上掌握学习容所带来的一些“副作用”。

对一些不适合在当前教学环境下引入的精彩生成，教师要舍得放弃，敢于放弃。

当然，教师也可以运用一定的教学机智和智慧──“这里的奥秘留到后面的学习中继续探讨”，从而避免由此所带来的一些可能的负面影响。

综上所述，在课堂教学的互动过程中，教师不能“缺位”。

对于那些偏离了本课教学容和教学目标的所谓精彩生成，教师应该担当起“引导者”的角色，该引导的就大胆地引导，该纠偏的就主动地纠偏，追求最优化的教学。

1、感知图形的放大、缩小的整体性变化

　　⑴出示一幅学生的绘画作品

　　师：

这是一位学生画的作品，画的漂亮吧？

后面的同学能看得清吗？

这样会不会好点？

（点击图片，慢慢放大）

　　师：

像这样由小变大的过程就是放大。

　　追问：

刚才放大的时候，前后两幅图片相比，什么变了？

什么没变？

　　问：

现在这样呢？

（点击图片，慢慢缩小）

　　师：

像这样由大变小的过程就是缩小。

　　追问：

刚才缩小的时候，前后两幅图片相比，什么变了？

什么没变？

　　⑵猜想放大、缩小

　　出示画3图片（第一幅按2∶1放大、第二幅不成比例、第三幅按1∶2缩小）

　　师：

这里有3图片，你觉得哪一是放大后的图片？

哪一是缩小后的图片？

并简要说说自己的理由。

　　⑶组织小组交流

　　全班汇报。

　　形成共识：

第一幅、第三幅与原来的相比虽然大小不同，但形状相同。

　　2、自主研究，执果索因

　　⑴激发研究兴趣

　　师：

刚才同学们得到的结论，很大程度上是依赖自己的视觉，能不能用数学里的一些方法来证明自己的结论呢？

这里老师给大家提供一些研究的数据。

　　⑵学生4人小组研究

　　教师参与到小组中，可适当提示：

两幅图片的长有什么关系？

宽呢？

　　⑶全班汇报交流，形成概念

　　师：

你们小组通过研究，有什么成果？

　　学生小组汇报。

　　可能会出现：

　　A.用倍数来表达；

　　B.用比或比值来表达；

　　C.现原来长与宽的比值和现在长与宽的比值来比较。

　　①建立放大概念

　　师：

你为什么说第一幅是放大后的图片？

　　放大后与原来的长的比是？

　　放大后与原来的宽的比是？

　　追问：

你有什么发现？

（比是相同的，比值相等）

　　小结：

把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2∶1放大。

　　师：

这里的2∶1是哪两个数量的比？

（强调：

相应边长的比）

　　（如果出现“面积”，可以拖动图片比较，但不做解释）

　　（指名几人具体说说后板书：

放大后与原来的相应边长的比是2∶1）

　　你是怎样理解“相应边长”这个词的？

　　追问：

第一幅图和原来的画相比，是把这个长方形画按怎样的比放大了？

（出示）

　　比的前项表示的是……？

（放大后的边长）

　　比的后项表示的是……？

（原来的边长）

　　②建立缩小概念

　　师：

你为什么第三幅是缩小后的图片？

　　缩小后的长是原来的几分之几？

宽呢？

　　用比来表示就是1∶2，这里的1∶2表示什么意思呢？

　　（指名几人具体说说后板书：

缩小后与原来的相应边长的比是1∶2）

　　小结：

把图形的每条边缩小到原来的，就是把图形按1∶2缩小。

　　追问：

第三幅图片和原来的画比，是把这个长方形画按怎样的比缩小了？

（出示）

　　比的前项表示的是……？

比的后项表示的是……？

③完善放大、缩小概念

　　师：

第三幅图不也变大了吗？

为什么大家都不觉得它是放大后的图片呢？

　　现在的长和原来的长的比是多少？

宽呢？

　　是同一个比吗？

　　说明：

这是“拉伸”。

　　问：

今天我们研究的放大和缩小，必须得有什么条件？

　　小结：

今天我们所研究的放大与缩小，是按一定的比放大或缩小的。

按一定的比变化后的图形，虽然大小不同，但形状相同。

（板书：

按一定的比）

　　3、概念延伸发展

　　⑴学生阅读书本P38页，并对关键词句作出标记。

　　师：

你觉得那些词或句子对你很重要？

　　⑵做练习九第1题

　　师：

你是怎样想的？

　　追问：

2号和4号为什么不选？

　　⑶对比提升

　　师：

刚才大家伙儿研究了图形的放大和缩小，也做了想应的练习。

能谈谈你对图形放大或缩小的认识吗？

　　问：

图形的放大和缩小有什么相同的地方？

　　小结：

不管图形是放大还是缩小都是按一定的比进行的；比的前项表示缩放后的图形的边长，比的后项表示原来图形的边长。

（板书：

缩放后原来）

　　问：

比较黑板上的两个比还有练习中的两个比的前项和后项，想一想图形的放大和缩小有什么不同的地方呢？

　　小结：

如果比的前项大于后项，图形是放大的；如果比的前项小于后项，图形是缩小的。

（比值大于1是图形是放大的，比值小于1是图形是缩小的）

　　追问：

如果这样的比是1∶1呢？

　　三、动手操作，应用概念

　　1、进一步体验图形变换的含义

　　出示例2

　　师：

如果让你自己根据比画出放大和缩小后的图形，你会吗？

　　放大后的图形长和宽各是几格？

　　学生独立完成。

　　师：

长是怎么算的？

宽呢？

　　展示学生作业，

　　问：

你是怎样进行放大和缩小操作的？

　　追问：

你觉得在进行放大或缩小操作的时候最关键的是什么？

　　小结：

关键是确定放大或缩小后图形相应边的长度。

　　师：

观察上面的3个图形，你有什么发现？

　　小结：

大小变了，但是形状没有变；图形各部分的长度都是按一定的比变化的；相应边的长度比或比值是不变的。

　　2、教学“试一试”

　　学生独立完成

　　师：

你是怎么操作的？

　　不是要把图形的每一条边都放大吗？

为什么你们只算了两条直角边？

那斜边是不是也按2：

1放大呢？

　　量一量，三角形斜边的长是原来的2倍吗？

　　追问：

为什么三角形斜边的长是原来的2倍呢？

　　小结：

这说明只要找到能决定三角形形状的边，进行放大就可以了。

　　四、综合运用，拓展迁移

　　1、巩固练习

　　学生独立完成“练一练”。

　　展示学生作业，并说理。

　　问：

你操作的时候是怎样想的？

　　2、再次出示学生的画

　　⑴师：

学校准备出一环保知识的手抄报，要将这幅画复印出来放在手抄报上。

（出示手抄报及相应数据）该怎么复印呢？

　　学生独立思考。

　　得出：

按1∶2的比缩小复印。

　　⑵师：

可是复印机上没有比，只有百分之几，怎么办啊？

（出示操作区图片）

　　这里的100%是什么意思啊？

　　要想按1∶2的比缩小复印，应该调到百分之多少呢？

　　50%是什么意思？

是哪两个数量的比？

　　⑶师：

美术老师想将这幅画放大后放在橱窗里展览，（出示橱窗图片及相应数据）他该调到百分之多少来复印呢？

　　200%又是什么意思啊？

是哪两个数量的比？

　　、小结全课

　　3、师：

通过今天的学生你有什么收获？

　　板书设计：

　　图形的放大和缩小

　　大小不同形状相同

　　缩放后原来

　　放大后与原来的相应边长的比是2∶1

　　按一定的比

　　缩小后与原来的相应边长的比是1∶2

一、教学导入

　　1.（课件）演示图形的平移与旋转的过程。

　　师：

图形在平移与旋转的过程中，什么变了，什么没变？

　　板书：

位置  形状   大小

　　总结：

图形在平移与旋转的过程中，位置发生了变化，图形的形状与大小没有变化。

　　2.（课件）拖动鼠标，把一幅长方形画放大。

　　师：

在刚才的活动中，图形是怎样变化的？

　　强调：

形状不变，大小发生了变化。

（学生说出变大也可以）

　　（课件）拖动鼠标，把一幅长方形画放大。

　　师：

在刚才的活动中，图形又是怎样变化的？