六年级奥数面积计算专题Word格式文档下载.docx

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3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

例题4。

如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：

6B

D

I

EB

4B

19－14

【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的两组三角形面积分别相等，所以I和II的面积相等。

练习4

1、如图19－15所示，求四边形ABCD的面积。

2、如图19－16所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。

求CD的长度。

3、

图19－17是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：

3

45○

7

F

38

40

30

5

E

120

19－16

19－15

19－17

例题5。

如图19－18所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

19－18

练习5

1、如图19－19所示，∠1＝15度，圆的周长位62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。

求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

2、如图19－20所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD：

DC＝3：

1。

求阴影部分的面积。

3、如图19－21所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米。

得数保留两位小数）。

5.2

30○

60○

12

19－21

19－20

19－19

26

60

面积计算

（二）

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。

有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。

在圆的半径r用小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。

如图20－1所示，求图中阴影部分的面积。

20－2

20－1

1、如图20－4所示，求阴影部分的面积（单位：

厘米）

2、如图20－5所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？

49

29

20－5

20－4

如图20－6所示，求图中阴影部分的面积（单位：

20－7

20－6

【思路导航】

解法一：

先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积。

如图20－7所示。

3.14×

62×

－（6×

4－3.14×

42×

）＝16.82（平方厘米）

解法二：

把阴影部分看作

（1）和

（2）两部分如图20－8所示。

把大、小两个扇形面积相加，刚好多计算了空白部分和阴影

（1）的面积，即长方形的面积。

减

加

（2）

（1）

20－8

+3.14×

－4×

6＝16.28（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是16.82平方厘米。

1、如图20－9所示，△ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：

2、如图20－10所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

在图20－12中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

、

20－12

求下面各图形中阴影部分的面积（单位：

20－17

20－16

20－15

在正方形ABCD中，AC＝6厘米。

20－18

1、如图20－19、20－20所示，图形中正方形的面积都是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。

2、如图20－21所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。

求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。

20－21

20－20

20－19

在图20－22的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

20－22

1、如图20－24所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、如图20－25所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

如图20－26所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。

20－26

20－25

20－24

附送：

2019年六年级奥数题）及答案

1李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。

后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。

问：

每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X降价a那么0.2X*（1+0.5）=（0.2-a）*2x

则0.1X=2aXa=0.05

2.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。

评分的标准是：

每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。

已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：

设哈利波特答对2X题，答错X题

20×

2X-6X=68

40X-6X=68

34X=68

X=2

答对：

2×

2=4题

共有：

4+2=6题

3爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为xkg，则：

（150-3x）/4=（150-x）/8//等式两边非免费部分单价相同；

解方程：

x=30

4一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？

设船数为X，则

（15X+9）/18=X-1

15X+9=18X-18

27=3X

X=9

有9只船。

（15+9）÷

（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船

8+1=9只船

5建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?

设2堆为X吨,则一堆为X+85吨

X+85-30=2（X-30）

x=115（2堆）

x+85=115+85=200（1堆）

6自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几

六个数分别是464748969798

7甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米?

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：

（420－x）÷

泥土路时间：

x÷

7-（x÷

60）+（x÷

40）=8

有x÷

120=1

所以x=120

8一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:

一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?

设有x个人

x＋x／2＋x／3＝55

x＝30

9学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。

三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年级段为：

160*2=320（本）中年级段为：

160*3-120=360（本）

低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

10学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。

现在田径组有女生多少人?

解设原来田径队男女生一共x人

1/3x+6=4/9（x+6）

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

11小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

设小华的有x本书

4（x+2）=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

12小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。

小春一家四口人的年龄各是多少？

1

设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷（x+x+27）*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2）=147

爷爷=74岁

爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5岁

妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

（147+38）÷

（2×

2+1）=37（岁）

36×

2＝74（岁）爷爷的年龄

74－38＝36（岁）爸爸的年龄

（37+27）÷

2＝32（岁）妈妈的年龄

32－27＝5（岁）小华的年龄

13甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。

0.2x=（22-x）×

0.25-1

0.2x=5.5-0.25x-1

0.45x=4.5

x=10

22-10=12（人）

甲校有10人参加，乙校有12人参加。

14在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?

答案1

解

设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：

（40％x）/（x＋1）＝30％得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）/（4+y）=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54算出结果45

答案2

设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50%

由题意，得溶质为40%x，则有

40%x/（x+5）=30%

解之得

x=15千克

则溶质有15*40%=6千克

由题意，得

（6+y）/（15+5+y）=50%

y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

15某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。

他买了几支红钢笔？

红笔买了x支。

（5x+30×

9）×

（1-18%）=5x×

0.85+30×

9×

0.8

x=36.

16甲说：

“我乙丙共有100元。

”乙说：

“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。

”丙说：

“我的钱都没有30元。

”三人原来各有多少钱？

乙的话表明：

甲钱5倍与乙钱2/3一样多

所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，

而乙多于甲的6倍，

所以，乙多于60

设乙=75，甲=75*2/3÷

5=10,丙=100-10-75=15

设乙=90，甲=90*2/3÷

5=12,90+12>

100,不行

所以，三人原来：

甲10元，乙75元，丙15元

17某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

设：

甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。

列式：

x*0.12+（30-x）*0.14=4

化简：

4.2-0.02x=4

0.02x=0.2

解得：

x=10（万元）

18某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。

某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。

其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。

已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

根据题意，

甲种超过了100本，乙种不到100本

甲乙花的总钱数比为2:

那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：

（2÷

0.9）：

1=20:

9

甲乙册数比为5:

甲乙单价比为（20÷

5）：

（9÷

3）=4:

优惠前，甲种每本：

1.5×

4/3=2元

答案2

设甲买了x本,则乙为3/5x,x>

100

买乙共付了:

3/5x*1.5=0.9x元

则甲共付了:

0.9x*2=1.8x元

所以甲优惠后每本为:

1.8x/x=1.8元

则优惠前:

1.8/0.9=2元

19两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的

A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2

B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3

设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍

2（1—x/2）=1—x/3

解得x=1.5

由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

20学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。

已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。

他们一共行了多少路

设走的平路是X公里山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时返回为2.5小时则去时用3.5小时

Y/3-Y/6=1小时

Y=6公里

去时共用3.5小时则X/4+Y/3=3.5X=6

所以总路程为2（6+6）=24km

春游共用时：

7：

00－1：

00＝6（小时）

上山用时：

6－2.5＝3.5（小时）

上山多用：

3.5－2.5＝1（小时）

山路：

（6－3）×

1÷

（3÷

6）＝6（千米）

下山用时：

6÷

6＝1（小时）

平路：

（2.5－1）×

4＝6（千米）

单程走路：

6＋6＝12（千米）

共走路：

12×

2＝24（千米）

他们共走24千米。