届高三数学文理通用一轮复习《函数概念定义域解析式值域》题型专题汇编Word格式.docx
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解析 选项A中,g(x)=2lg|x|=lgx2,则f(x)与g(x)是同一函数;
选项B中,g(x)==x,则f(x)与g(x)是同一函数;
选项C中,函数f(x)=的定义域为(-∞,-2]∪[2,+∞),函数g(x)=·
的定义域为[2,+∞),则f(x)与g(x)不是同一函数;
选项D中,f(x)=|x+1|=则f(x)与g(x)是同一函数.故选C.
6、已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的对应关系f不能构成映射的是( )
A.f:
x→y=xB.f:
x→y=xC.f:
x→y=xD.f:
x→y=x2
能否构成映射,就是按照给定的对应关系,P中所有元素是否都能在Q中找到象.本题C选项对应关系y=x,P中元素4的象应是,但∉Q,所以不能构成P到Q的映射,其他三个选项的对应关系均能构成P到Q的映射.故选C.
7、定义a⊕b=设函数f(x)=lnx⊕x,则f
(2)+f=( )
A.4ln2B.-4ln2C.2D.0
选D.2×
ln2>
0,所以f
(2)=2×
ln2=2ln2.因为×
ln<
0,所以f==-2ln2.
则f
(2)+f=2ln2-2ln2=0.
8、已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=4成立,
则f+f+f+…+f=________.
答案 30
解析 由f+f=4,得f+f=4,f+f=4,…,
f+f=4,又f=2,∴f+f+f+…+f=4×
7+2=30.
9、已知函数f(x)=对于定义域内的任何x均有f(x)+f=0,则a2018+b2018=__
由题意得+=0,即(a+b)x2+2(ab+1)x+a+b=0.所以,
则有a=1,b=-1或a=-1,b=1.所以a2018+b2018=(-1)2018+12018=2.
10、已知函数f(x)满足f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,则f(3)=( )
A.B.C.D.9
选C.因为f(2x)=2f(x),且当1≤x<2时,f(x)=x2,所以f(3)=2f=2×
=.
11、已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x
1
2
3
f(x)
g(x)
则f[g
(1)]的值为________;
满足f[g(x)]>
g[f(x)]的x的值是________.
答案 1,2
12、函数f(x)对任意的x∈R,f(x+1001)=,已知f(16)=1,则f(2018)=__
答案 1
解析 f(2018)=f(1017+1001)=,
又f(1017)=f(16+1001)==1,∴f(2018)==1.
13、已知具有性质:
f=-f(x)的函数,我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数,
下列函数:
①f(x)=x-;
②f(x)=x+;
③f(x)=
其中满足“倒负”变换的函数是____________.(填序号)
答案 ①③
解析 对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足;
对于②,f=+x=f(x),不满足;
对于③,f=即f=故f=-f(x),满足.
综上,满足“倒负”变换的函数是①③.
题型二 函数的定义域
命题点1求函数的定义域(具体函数和抽象函数)
1、函数f(x)=的定义域为________.
答案 {x|x≥2}
解析 由log2x-1≥0,即log2x≥log22,解得x≥2,满足x>
0,
所以函数f(x)=的定义域为{x|x≥2}.
2、函数f(x)=ln+的定义域为________________.
答案 [-4,0)∪(0,1)
解析 由解得-4≤x<
0或0<
x<
1,
故函数f(x)的定义域为[-4,0)∪(0,1).
3、y=-log2(4-x2)的定义域是( )
A.(-2,0)∪(1,2) B.(-2,0]∪(1,2)
C.(-2,0)∪[1,2)D.[-2,0]∪[1,2]
选C.要使函数有意义,则解得x∈(-2,0)∪[1,2),
即函数的定义域是(-2,0)∪[1,2).
4、函数y=的定义域为( )
A.(-2,1) B.[-2,1] C.(0,1) D.(0,1]
选C.由题意得解得0<
1,故选C.
5、函数y=ln+的定义域为________.
答案 (0,1]
解析 函数的定义域满足解得∴0<
x≤1.
6、函数f(x)=+ln(3x-x2)的定义域是( )
A.(2,+∞)B.(3,+∞)
C.(2,3)D.(2,3)∪(3,+∞)
解析 由解得2<
3,则该函数的定义域为(2,3),故选C.
7、已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域为________.
因为y=f(x+1)的定义域为[-2,3],所以-1≤x+1≤4.
由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,即y=f(2x-1)的定义域为.
8、若函数y=f(x)的定义域是[0,2020],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[-1,2019]B.[-1,1)∪(1,2019]
C.[0,2020]D.[-1,1)∪(1,2020]
解析 使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2020,解得-1≤x≤2019,
故函数f(x+1)的定义域为[-1,2019].
所以函数g(x)有意义的条件是解得-1≤x<
1或1<
x≤2019.
故函数g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2019].
9、若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,1)B.[0,1]
C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)
答案 A
解析 函数y=f(x)的定义域是[0,2],要使函数g(x)有意义,可得解得0≤x<
1.
10、若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为( )
A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2]
解析 因为f(x2+1)的定义域为[-1,1],则-1≤x≤1,故0≤x2≤1,所以1≤x2+1≤2.因为f(x2+1)与f(lgx)是同一个对应关系,所以1≤lgx≤2,故10≤x≤100,所以函数f(lgx)的定义域为[10,100].故选C.
命题点2 已知定义域求参数的值或范围
1、如果函数f(x)=ln(-2x+a)的定义域为(-∞,1),则实数a的值为( )
A.-2B.-1C.1D.2
解析 由-2x+a>
0得x<
,即函数f(x)的定义域是=(-∞,1),
于是有=1,a=2,故选D.
2、若函数f(x)=的定义域为{x|1≤x≤2},则a+b的值为________.
答案 -
解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2+abx+b≥0的解集.不等式ax2+abx+b≥0的解集为{x|1≤x≤2},所以解得所以a+b=--3=-.
3、设f(x)的定义域为[0,1],要使函数f(x-a)+f(x+a)有定义,则a的取值范围为_____
答案
解析 函数f(x-a)+f(x+a)的定义域为[a,1+a]∩[-a,1-a],当a≥0时,应有a≤1-a,即0≤a≤;
当a<
0时,应有-a≤1+a,即-≤a<
0.所以a的取值范围是.
4、记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<
1)的定义域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围为________________.
答案 (-∞,-2]∪
解析 由已知得A={x|x<
-1或x≥1},B={x|(x-a-1)(x-2a)<
0},由a<
1得a+1>
2a,∴B={x|2a<
a+1}.∵B⊆A,∴a+1≤-1或2a≥1,∴a≤-2或≤a<
∴a的取值范围为a≤-2或≤a<
5、若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是________.
因为函数y=的定义域为R,
所以ax2+2ax+3=0无实数解,
即函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.
当a=0时,函数y=的图象与x轴无交点;
当a≠0时,则Δ=(2a)2-4·
3a<0,解得0<a<3.
综上,实数a的取值范围是[0,3).
题型三 求函数的解析式
1、已知f()=x-1,则f(x)=____________.
答案 x2-1(x≥0)
解析 令t=,则t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).
2、若f=,则当x≠0,且x≠1时,f(x)等于( )
A.B.C.D.-1
解析 f(x)==(x≠0且x≠1).
3、已知f()=x+1,则函数f(x)的解析式为________.
答案 f(x)=x2-1(x≥0)
解析 令t=,则t≥0,x=t2-2,由f()=x+1可,得f(t)=t2-2+1=t2-1.
故函数f(x)的解析式为f(x)=x2-1(x≥0).
4、已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,则f(x)=________.
答案 x2-x+2
解析 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=2,得c=2,
f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=x-1,即2ax+a+b=x-1,
∴即∴f(x)=x2-x+2.
5、已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)=________.
答案 2x+7
解析 设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=ax+5a+b,所以ax+5a+b=2x+17对任意实数x都成立,所以解得所以f(x)=2x+7.
6、定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)=________________.
答案 lg(x+1)+lg(1-x)(-1<
1)
解析 当x∈(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1).①
将x换成-x,则-x换成x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②
由①②消去f(-x)得,f(x)=lg(x+1)+lg(1-x)(-1<
1).
7、已知f(x)满足2f(x)+f=3x,则f(x)=________.
答案 2x-(x≠0)
解析 因为2f(x)+f=3x,①
所以将x用替换,得2f+f(x)=,②
由①②解得f(x)=2x-(x≠0),即f(x)的解析式是f(x)=2x-(x≠0).
8、已知f=2x-5,且f(a)=6,则a等于( )
A.-B.C.D.-
解析 令t=x-1,则x=2t+2,所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1,
所以f(a)=4a-1=6,即a=.
9、已知f=,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=(x≠-1)B.f(x)=-(x≠-1)
C.f(x)=(x≠-1)D.f(x)=-(x≠-1)
解析 令=t,则x=,所以f(t)==,
故函数f(x)的解析式为f(x)=(x≠-1),故选C.
10、已知对任意实数x,y都有f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x)=________.
答案:
x2+3x
解法一 ∵f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y对任意x,y∈R都成立,
故可令x=y=0,得f(0)-2f(0)=0,即f(0)=0.
再令y=0,得f(x)-2f(0)=x2+3x,∴f(x)=x2+3x.
解法二 令x=0,得f(y)-2f(y)=-y2-3y,即-f(y)=-y2-3y.
因此f(y)=y2+3y.故f(x)=x2+3x.
题型四 常见函数的值域
1、求下列函数的值域:
(1)y=3x2-x+2,x∈[1,3];
(2)y=;
(3)y=x+4;
(4)y=.
解:
(1)(配方法)因为y=3x2-x+2=32+,
所以函数y=3x2-x+2在[1,3]上单调递增.
当x=1时,原函数取得最小值4;
当x=3时,原函数取得最大值26.
所以函数y=3x2-x+2(x∈[1,3])的值域为[4,26].
(2)(分离常数法)
y===3+,
因为≠0,所以3+≠3,
所以函数y=的值域为{y|y≠3}.
(3)(换元法)
设t=,t≥0,则x=1-t2,
所以原函数可化为y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0),所以y≤5,
所以原函数的值域为(-∞,5].
(4)(均值不等式法)
y===x+=x-++,
因为x>
,所以x->
0,所以x-+≥2=,
当且仅当x-=,即x=时取等号.
所以y≥+,即原函数的值域为.
2、下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=
解析 函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;
y=lgx的值域为R,排除B,故选D.
3、函数y=的值域是________.
解析 若x=0,则y=0;
若x≠0,则y==∈.
故所求值域为.
4、已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是___
当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;
当m>0时,Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9.显然m<0时不合题意.综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).
[0,1]∪[9,+∞)
5、已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是________.
由题意知y=lnx(x≥1)的值域为[0,+∞),故要使f(x)的值域为R,则必有y=(1-2a)x+3a为增函数,且1-2a+3a≥0,所以1-2a>0,且a≥-1,解得-1≤a<.
6、下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A.y=B.y=(x∈(0,+∞))
C.y=(x∈N)D.y=
D
选项A中y可等于零;
选项B中y显然大于1;
选项C中x∈N,值域不是(0,+∞),选项D中|x+1|>
0,故y>
0.
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