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离散数学试题及答案
篇一:
离散数学试卷及答案
离散数学试题与答案试卷一
一、填空20%(每小题2分)
1.设A?
{x|(x?
N)且(x?
5)},B?
{x|x?
E且x?
7}(N:
自然数集,E+正偶
数)则A?
B?
。
2.A,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为。
3.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则
?
?
(P?
(Q?
(R?
?
P)))?
(R?
?
S)的真值=。
4.公式(P?
R)?
(S?
R)?
?
P的主合取范式为。
5.若解释I的论域D仅包含一个元素,则?
xP(x)?
?
xP(x)在I下真值为。
6.设A={1,2,3,4},A上关系图为
则R2=。
7.设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为
则R=。
8.图的补图为。
9.设A={a,b,c,d},A上二元运算如下:
那么代数系统的幺元是,它们的逆元分别为。
10.下图所示的偏序集中,是格的为。
二、选择20%(每小题2分)
1、下列是真命题的有()A.{a}?
{{a}};
B.{{?
}}?
{?
{?
}};
C.?
?
{{?
},?
};D.{?
}?
{{?
}}。
2、下列集合中相等的有()
A.{4,3}?
?
;B.{?
,3,4};C.{4,?
,3,3};D.{3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有(
)个。
A.23;B.32;C.2
3?
3
;D.3
2?
2
。
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是()A.若R,S是自反的,则R?
S是自反的;B.若R,S是反自反的,则R?
S是反自反的;C.若R,S是对称的,则R?
S是对称的;D.若R,S是传递的,则R?
S是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下
R?
{?
s,t?
|s,t?
p(A)?
(|s|?
|t|}则P(A)/R=()
A.A;B.P(A);C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};D.{{?
},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}
6、设A={?
,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?
”的哈斯图为()
7、下列函数是双射的为()
A.f:
I?
E,f(x)=2x;B.f:
N?
N?
N,f(n)=
R?
I,f(x)=[x];D.f:
I?
N,f(x)=|x|。
(注:
I—整数集,E—偶数集,N—自然数集,R—实数集)8、图中从v1到v3长度为3的通路有()条。
A.0;B.1;
C.2;
D.3。
9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是()
10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有()个4
度结点。
A.1;B.2;C.3;D.4。
三、证明26%
1、R是集合X上的一个自反关系,求证:
R是对称和传递的,当且仅当
(8分)
2、f和g都是群
群。
其中C={x|x?
G1且f(x)?
g(x)}(8分)
3、G=
3)条边围成的连通平面
e?
k(v?
2)k?
2
图,则
,由此证明彼得森图(Peterson)图是非平面图。
(11分)
四、逻辑推演16%
用CP规则证明下题(每小题8分)1、A?
B?
C?
D,D?
E?
F?
A?
F2、?
x(P(x)?
Q(x))?
?
xP(x)?
?
xQ(x)
五、计算18%
1、设集合A={a,b,c,d}上的关系R={,,,
(9分)
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市v1,v2,?
v7及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价,试给出一个设计方案,使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
(9分)
试卷一答案:
一、填空20%(每小题2分)
1、{0,1,2,3,4,6};2、(B?
C)?
A;3、1;4、(?
P?
S?
R)?
(?
P?
?
S?
R);5、1;6、{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>};7、{
IA;8、
9、a;a,b,c,d;a,d,c,d;10、
c;二、选择20%(每小题2分)
三、证明26%
1、证:
“?
”?
a,b,c?
X
R
由R对称性知
, ? R,由R传递性得? R “? ”若? R,? R有? R任意a,b? X,因 R若? R? ? R所以R是对称的。 若? R,? R则? R? ? b,c? ? R? R即R是传递的。 2、证 f(b ? 1 ? a,b? C)? f ? 1 ? 1 , g(b ? 1 ? 1 有 )? g ? 1 f(a)? g(a),f(b)? g(b) ? 1 , ? 1 又 (b),(b)? f(b ? 1 )? f ? 1 (b)? g ? 1 ? 1 (b)? g(b ) ? f(a★b )? f(a)*f(b)? g(a)*g(b )? g(a★b) ? a★b ? 1 ? C ? 3、证: r 2e? ①设G有r个面,则 2? v? e? r? v? e? 2ek即得 e? ? d(F)? rk i i? 1 ,即 r? 2e k。 而v? e? r? 2故 k(v? 2)k? 2 。 (8分) e? k(v? 2)k? 2 ②彼得森图为k? 5,e? 15,v? 10,这样 不成立, 篇二: 离散数学试题及答案 离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=____________________;=__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|? (A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.已知命题公式G=? (P? Q)∧R,则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树,G有7个点,其中4个叶点,则G的总度数为__________,分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从A? B=_________________________;A? B=_________________________;A-B=_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________. 8.设命题公式G=? (P? (Q? R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________,__________________________. 9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R1={(1,4),(2,3),(3,2)},R1={(2,1),(3,2),(4,3)},则R1? R2=________________________,R2? R1=____________________________, =________________________. 10.设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||? (A? B)|=_____________________________. 11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A={x|-1≤x≤1,x? R},B={x|0≤x<2,x? R},则A-B=__________________________,B-A=__________________________,A∩B=__________________________,. 13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________. 14.设一阶逻辑公式G=? xP(x)? ? xQ(x),则G的前束范式是_______________________________. 15.设G是具有8个顶点的树,则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 ? (A)-? (B)R12 16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式? xR(x)→? xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(1,1),(1,2),(2,3)},S={(1,3),(2,3),(3,2)}。 则R? S=_____________________________________________________, R2=______________________________________________________. 二、选择题 1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是()。 (A){2}? A(B){a}? A(C)? ? {{a}}? B? E(D){{a},1,3,4}? B. 2设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R不具备(). (A)自反性(B)传递性(C)对称性(D)反对称性 则元 3设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示,若A的子集 素6为B的()。 (A)下界(B)上界(C)最小上界(D)以上答案都不对4下列语句中,()是命题。 (A)请把门关上(B)地球外的星球上也有人 (C)x+5>6(D)下午有会吗?
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