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新人教版初中数学教案
新人教版初中数学教案
【篇一:
2014年最新人教版九年级上册数学全册教案】
九年级数学上册教学计划
二十一章一元二次方程
第1课时21.1一元二次方程
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念.教学目标
2
了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?
应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
1.通过设臵问题,建立数学模型,?
模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.
4.通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.重难点关键
1.?
重点:
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键:
通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,?
再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学过程
一、复习引入
学生活动:
列方程.问题
(1)古算趣题:
“执竿进屋”
笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭。
有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足。
借问竿长多少数,谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?
尺,?
那么,?
这个门的宽为_______?
尺,长为_______?
尺,?
根据题意,?
得________.整理、化简,得:
__________.二、探索新知
学生活动:
请口答下面问题.
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次?
(3)有等号吗?
还是与多项式一样只有式子?
老师点评:
(1)都只含一个未知数x;
(2)它们的最高次数都是2次的;(3)?
都有等号,是方程.因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
2
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,?
经过整理,?
都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
22
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后,其中ax是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.
例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
2
分析:
一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等.
解:
略
注意:
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
2
例2.(学生活动:
请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?
1化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
22
分析:
通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式.解:
略
三、巩固练习
教材练习1、2
补充练习:
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)3x+2=5y-3
(2)x=4(3)3x-2
2
5222
=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x
四、应用拓展
22
例3.求证:
关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2
分析:
要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程,只要证明m-8m+17?
≠0即可.
22
证明:
m-8m+17=(m-4)+1
2
∵(m-4)≥0
22
∴(m-4)+10,即(m-4)+1≠0
∴不论m取何值,该方程都是一元二次方程.
2
?
练习:
1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?
在什么条件下此方程为
一元一次方程?
/4m/-4
2.当m为何值时,方程(m+1)x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结,老师点评)本节课要掌握:
2
(1)一元二次方程的概念;
(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?
和二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用.六、布臵作业
第2课时21.1一元二次方程
教学内容
1.一元二次方程根的概念;
2.?
根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目.教学目标
了解一元二次方程根的概念,会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题,根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式,列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.重难点关键
1.重点:
判定一个数是否是方程的根;
2.?
难点关键:
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
教学过程
一、复习引入
学生活动:
请同学独立完成下列问题.
2
问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表:
问题2
列表:
老师点评(略)二、探索新知提问:
(1)问题1中一元二次方程的解是多少?
问题2?
中一元二次方程的解是多少?
(2)如果抛开实际问题,问题2中还有其它解吗?
22
老师点评:
(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解,问题2中,x=4是x+7x-44=0的解.
(2)如
果抛开实际问题,问题2中还有x=-11的解.
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2
回过头来看:
x-8x+20=0有两个根,一个是2,另一个是10,都满足题意;但是,问题2中的x=-11的根不满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
2
例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根?
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
分析:
要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.
2
解:
将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0
的两根.
2
例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值
22
练习:
关于x的一元二次方程(a-1)x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:
如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
222
(1)x-64=0
(2)3x-6=0(3)x-3x=0
分析:
要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义.解:
略
三、巩固练习
教材思考题练习1、2.
四、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:
(1)一元二次方程根的概念;
(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;
(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法;平方根的意义)六、布臵作业
1.教材复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9.2.选用课时作业设计.
第3课时21.2.1配方法
教学内容
运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.
2
提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解
2
a(ex+f)+c=0型的一元二次方程.重难点关键
2
1.重点:
运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.
22
2.难点与关键:
通过根据平方根的意义解形如x=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程.教学过程
一、复习引入
学生活动:
请同学们完成下列各题问题1.填空
222222
(1)x-8x+______=(x-______);
(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x+____).问题1:
根据完全平方公式可得:
(1)164;
(2)42;(3)(
p2p
).22
问题2:
目前我们都学过哪些方程?
二元怎样转化成一元?
一元二次方程于一元一次方程有什么不同?
二次如
何转化成一次?
怎样降次?
以前学过哪些降次的方法?
二、探索新知
22
上面我们已经讲了x=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=〒3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?
(学生分组讨论)
老师点评:
回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=〒3即2t+1=3,2t+1=-3
方程的两根为t1=1,t2=--2
222
例1:
解方程:
(1)(2x-1)=5
(2)x+6x+9=2(3)x-2x+4=-1
22
分析:
很清楚,x+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)=1.
2
解:
(2)由已知,得:
(x+3)=2直接开平方,得:
x+3=
即
所以,方程的两根x1
x2
2
例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.
分析:
设每年人均住房面积增长率为x.?
一年后人均住房面积就应该是10+?
10x=10(1+x);二年后人均
2
住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解:
设每年人均住房面积增长率为x,
2
则:
10(1+x)=14.4
2
(1+x)=1.44
直接开平方,得1+x=〒1.2即1+x=1.2,1+x=-1.2
所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.所以,每年人均住房面积增长率应为20%.
(学生小结)老师引导提问:
解一元二次方程,它们的共同特点是什么?
共同特点:
把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.?
我们把这种思想称为“降次转化思想”.
三、巩固练习
教材练习.四、应用拓展
例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?
分析:
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,?
那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营
2
业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x).解:
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.
2
那么1+(1+x)+(1+x)=3.31把(1+x)当成一个数,配方得:
1232
)=2.56,即(x+)=2.5622333
x+=〒1.6,即x+=1.6,x+=-1.6
222
(1+x+
方程的根为x1=10%,x2=-3.1
因为增长率为正数,
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.五、归纳小结
本节课应掌握:
由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0),那么x=
解形如(mx+n)=p(p≥0),那么mx+n=
六、布臵作业
1.教材复习巩固1、2.
第4课时22.2.1配方法
(1)
教学内容
间接即通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.
22
通过复习可直接化成x=p(p≥0)或(mx+n)=p(p≥0)的一元二次方程的解法,?
引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.重难点关键
2
1.重点:
讲清“直接降次有困难,如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.
2.?
难点与关键:
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们解下列方程
2222
(1)3x-1=5
(2)4(x-1)-9=0(3)4x+16x+16=9(4)4x+16x=-7
22
老师点评:
上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p≥0)的形式,那么可得
x=
2
2
2
p<0则方程无解
.mx+n=
p≥0)
2
2
如:
4x+16x+16=(2x+4),你能把4x+16x=-7化成(2x+4)=9吗?
二、探索新知
列出下面问题的方程并回答:
(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?
(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?
2
问题2:
要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m,场地的长和宽各是多少?
(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:
前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.
(2)不能.
既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:
22
x+6x-16=0移项→x+6x=16
22222
两边加(6/2)使左边配成x+2bx+b的形式→x+6x+3=16+9
2
左边写成平方形式→(x+3)=?
25?
降次→x+3=〒5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2,x2=-8
可以验证:
x1=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值,所以场地的宽为2m,常为8m.像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1.用配方法解下列关于x的方程
(1)x-8x+1=0
(2)x-2x-2
2
1
=02
分析:
(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;
(2)同上.解:
略
三、巩固练习
教材p38讨论改为课堂练习,并说明理由.教材p39练习12.
(1)、
(2).四、应用拓展
ap
cq
分析:
设x秒后△pcq的面积为rt△abc面积的一半,△pcq也是直角三角形.?
根据已知列出等式.解:
设x秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半.根据题意,得:
2
111(8-x)(6-x)=〓〓8〓6222
整理,得:
x-14x+24=0
2
(x-7)=25即x1=12,x2=2
x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.所以2秒后△pcq的面积为rt△acb面积的一半.五、归纳小结本节课应掌握:
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.六、布臵作业
1.教材复习巩固2.3
(1)
(2)
第5课时21.2.1配方法
(2)
教学内容
给出配方法的概念,然后运用配方法解一元二次方程.教学目标
【篇二:
新人教版数学八年级上册教案(全册整理版)】
第11章三角形
教材内容
本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实
验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.
教学目标
1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线;2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;3、会证明三角形内角和
等于180,了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕
1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕
1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心;2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识;3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点
三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于180的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配
11.1与三角形有关的线段?
?
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2课时11.2与三角形有关的角?
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2课时11.3多边形及其内角和?
?
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2课时本章小结?
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2课时
11.1.1三角形的边
[教学目标]
〔知识与技能〕
1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形;
2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
[重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
[教学过程]一、情景导入
三角形是一种最常见的几何图形,[投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。
b
c那么什么叫做三角形呢?
二、三角形及有关概念
ac不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
(1)
注意:
三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形abc用符号表示为△abc。
三角形abc的顶点c所对的边ab可用c表示,顶点b所对的边ac可用b表示,顶点a所对的边bc可用a表示.
三、三角形三边的不等关系
探究:
[投影7]任意画一个△abc,假设有一只小虫要从b点出发,沿三角形的边爬到c,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
为什么?
有两条路线:
(1)从b→c,
(2)从b→a→c;不一样,ab+ac>bc①;因为两点之间线段最短。
同样地有ac+bc>ab②ab+bc>ac③
由式子①②③我们可以知道什么?
三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类
我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形,我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:
三角形?
直角三角形
?
?
斜三角形?
锐角三角形
?
钝角三角形
那么三角形按边如何进行分类呢?
请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
底角底角
底边三角形?
不等边三角形
?
?
等腰三角形?
底和腰不等的等腰三角形
?
?
等边三角形
五、例题
例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?
为什么?
分析:
(1)等腰三角形三边的长是多少?
若设底边长为x㎝,则腰长是多少?
(2)“边长为4㎝”是什么意思?
解:
(1)设底边长为x㎝,则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18解得x=3.6
所以,三边长分别为3.6㎝,7.2㎝,7.2㎝.
(2)如果长为4㎝的边为底边,设腰长为x㎝,则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰,设底边长为x㎝,则
因为4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知,可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习
课本4頁练习1、2题。
六、课堂小结
1、三角形及有关概念;2、三角形的分类;
3、三角形三边的不等关系及应用。
作业:
课本8頁1、2、6;
教后记
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
〔教学目标〕〔知识与技能〕
1、经历画图的过程,认识三角形的高、中线与角平分线;
2、会画三角形的高、中线与角平分线;3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
〔过程与方法〕
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心
〔重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点;三角形的角平分线与角的平分线的区别,画钝角三角形的高是难点.a
〔教学过程〕a一、导入新课
我们已经知道什么是三角形,也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外,还有中线和角平分线值得我们bdcbcd研究。
二、三角形的高
请你在图中画出△abc的一条高并说说你画法。
从△abc的顶点a向它所对的边bc所在的直线画垂线,垂足为d,所得线段ad叫做△abc的边bc上的高,表示为ad⊥bc于点d。
注意:
高与垂线不同,高是线段,垂线是直线。
请你再画出这个三角形ab、ac边上的高,看看有什么发现?
三角形的三条高相交于一点。
如果△abc是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
现在我们来画钝角三角形三边上的高,如图。
e
c
显然,上面的结论成立。
请你画一个直角三角形,再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线
如图,我们把连结△abc的顶点a和它的对边bc的中点d,所得线段ad叫做△abc的边bc上的中线,表示为bd=dc或bd=dc=1/2bc或2bd=2dc=bc.
请你在图中画出△abc的另两条边上的中线,看看有什么发现?
三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?
请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线
如图,画∠a的平分线ad,交∠a所对的边bc于点d,所得线段ad叫做△abc的角平分线,表示为∠bad=∠cad或∠bad=∠cad=1/2∠bac或2∠ba
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