北师大七年级下期末测试题及答案解析Word文件下载.docx
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8.在“妙手推推推”游戏中,主持人出示了一个9位数
,让参加者猜商品价格,被猜的价格是一个4位数,也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字,如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,猜中任猜一个,他猜中该商品的价格的概率是()
B.
C.
9.若x2+mx+25是完全平方式,则m的值是()
A、10或-10B、
C、–10D、
10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:
①∠AED=90°
②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,
四个结论中成立的是()
A. ① ② ④ B. ① ② ③
C.② ③ ④ D. ① ③ ④
二、填空题(每空3分,共24分)
11.若
12.小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况,下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数,
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数(度)
21
24
28
33
39
42
46
49
(1)
表格中反映的变量是 ,自变量是 ,
因变量是.
(2)估计小亮家4月份的用电量是 °
,若每度电是0.49元,
估计他家4月份应交的电费是 .
13.如图,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=120°
,则∠A=。
14.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子,从镜子中
看到汽车车牌的部分号码如图所示,
则该车牌照的部分号码为__________.
15.在等腰三角形ABC中腰AB的垂直平分线DF,交腰AB于
点D,交另一腰AC于点F,△BFC的周长为20cm,若BC=8cm,
则AB=__________.
16.
如图,AD是△ABC的中线,BE为△ABD的中线,
若△ABC的面积为24
,BC=8cm,则点E到BC边
的距离为__________cm.
17.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:
从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;
若所抽取的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜,这个游戏___________.(填“公平”或“不公平”)
18.观察下列运算并填空:
1×
2×
3×
4+1=25=52;
4×
5+1=121=112:
5×
6+1=361=192;
……
根据以上结果,猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=。
三、解答题(共56分)
19.计算:
(4分)
20.化简求值:
(8分)
,其中
,
(2)已知多项式
与多项式
的乘积中不含
和
项,求m、n的值.
21.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
22.(8分)小河的同旁有甲、乙两个村庄,现计划在河岸AB上建一个水泵站,向两村供水,用以解决村民生活用水问题。
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等,
水泵站M应建在河岸AB上的何处?
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省,
水泵站M又应建在河岸AB上的何处?
23.(8分)一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后,又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少?
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是450元,问他一共批发了多少千克的西瓜?
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱?
24.(8分)超市举行有奖促销活动:
凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会。
摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等分,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三获奖,奖金依次为60、50、40元。
一次性购物满300元者,如果不摇奖可返还现金15元。
(1)摇奖一次,获一等奖的概率是多少?
(2)老李一次性购物满了300元,他是参与摇奖划算
还是领15元现金划算,请你帮他算算。
25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°
,点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°
,DE交线段AC于点E.
(1)当∠BDA=115°
时,∠EDC=,∠AED=;
(2)线段DC的长度为何值时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?
若可以,求∠BDA的度数;
若不可以,请说明理由.
北师大七年级下册数学期末试卷答案
一、选择题(每题3分,共18分)
1.B本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方与同底数幂的除法,完全平方公式,合并同类项。
A:
同底数幂相乘,底数不变指数相加,
,故A错误;
B:
幂的乘方,底数不变指数相乘。
同底数幂相除,底数不变指数相减。
,故B正确;
C:
,故C错误;
D:
合并同类项,同类项系数相加,字母和字母的指数不变,
,故D错误。
2.D此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.首先根据题意求出头发丝的半径是(60000÷
2)纳米,然后根据1纳米=
米的关系就可以用科学记数法表示头发丝的半径.头发丝的半径是60000÷
=
米.故选D
3.A本题考查平行线的性质,两直线平行内错角相等。
过点C作CD∥a,∵a∥b,∴CD∥a∥b,
∴∠ACD=∠1=40°
,∠BCD=∠2=60°
∴∠3=∠ACD+∠BCD=100°
.故选A.
4.C本题考查三角形三边的关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
先确定第三边的取值范围,大于4且小于8,又第三边是偶数,故第三边是6,则该三角形的周长是14.
5.B本题涉及到全等三角形的判定和角平分线的判定,需要结合已知条件,求出全等三角形或角平分线,从而判定三个选项的正确与否.
∵PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴△ARP≌△ASP(HL),∴AS=AR,∠RAP=∠SAP.
∵AQ=PQ,∴∠QPA=∠QAP,∴∠RAP=∠QPA,∴QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只满足∠BRP=∠QSP=90°
和PR=PS,找不到第3个条件,
所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确.故选B.
6.B本题考查图像表示变量间的关系。
小王去时的速度为:
2÷
20=0.1千米/分,回家的速度为:
(40-30)=0.2千米/分,所以A、C均错.小王在朋友家呆的时间为:
30-20=10,所以B对.应根据所给条件进行计算得到最佳答案,注意排除法的运用.
7.C本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.A、有四条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误;
B、有三条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义,故本选项正确;
D、有二条对称轴,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.
8.B本题主要考查了概率的求法:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
所有连在一起的四位数共有6个,商品的价格是其中的一个,由于参与者是随意猜的,因此,他一次猜中商品价格的概率是
9.A本题考查了完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.∵x2+mx+25是一个完全平方式,
∴
或
∴m=±
10.故选A
10.A本题考查了角平分线的性质:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形全等的判定与性质.分析:
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED=
∠BEC=90°
,即可判断出正确的结论.
解答:
过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB;
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误;
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确;
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确;
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
,所以①正确.故选A.
11.答案:
7本题考查完全平方公式。
12.答案:
日期和电表读数,日期,电表读数,120,58.8元
本题考查了用表格表示的变量间的关系,和简单的求值问题。
都在变化的量叫做变量,其中电表读数随着日期的变化而变化,
因此日期是自变量,电表读数是因变量。
每天的用电量:
(49-21)÷
7=4°
,4月份的用电量=30×
4=120°
∵每度电是0.49元,∴4月份应交的电费=120×
0.49=58.5元.
13.答案:
60°
.本题考查了三角形的内角和定理:
三角形的内角和为180°
.也考查了折叠的性质.
分析:
根据折叠的性质得到∠3=∠5,∠4=∠6,利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°
,则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°
,而∠1+∠2=120°
,可计算出∠3+∠4=120°
,然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数.
解:
如图,
∵△ABC的一角折叠,∴∠3=∠5,∠4=∠6,
而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°
∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°
,∵∠1+∠2=120°
∴∠3+∠4=120°
,∴∠A=180°
-∠3-∠4=60°
.
故答案为60°
14.答案:
E6395。
本题考查了镜面反射的原理与性质和轴对称.解决此类题应认真观察,注意技巧.利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质:
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称.根据镜面对称的性质,题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称,则该车牌照的部分号码为E6395.故答案为:
E6395.
15.答案:
12cm本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理的应用。
根据线段垂直平分线得出AF=BF,根据已知求出AC+BC=20cm,求出AC,即可求出AB.
∵DF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∵△BFC的周长为20cm,
∴BF+CF+BC=20cm,∴AF+CF+BC=20cm,∴AC+BC=20cm,
∵BC=8cm,∴AC=12cm=AB,故答案为:
12cm.
16.答案:
3本题主要考查了三角形的面积.三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的面积一定相等.先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.
如图,过点E作EF⊥BC于点F.
∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
∵BC=8cm,∴BD=4cm,
∴EF=
即点E到BC边的距离为3cm.故答案是:
3.
17.答案:
不公平。
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.分析:
根据游戏规则可知:
牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随意抽取2张,积有9种情况,其中5种是偶数,4种是奇数.那么甲、乙两人取胜的概率不相等;
故这个游戏不公平.
从5、6、7中任意找两个数,积有35、30、42、25、36、49,其中30、35、42都是两次,即共9种情况,其中奇数的有4种,偶数的有5种,显然是不公平的.
18.答案:
(n2+5n+5)2.本题考查了整式的混合运算.关键是通过算式,得出结果的一般规律.观察几个算式可知,结果都是完全平方式,且5=1×
4+1,11=2×
5+1,19=3×
6+1,…,由此可知,最后一个式子为完全平方式,且底数=(n+1)(n+4)+1=n2+5n+5.
由算式的规律可知,
6×
7+1=840+1=841=292
7×
8×
9×
10+1=5040+1=5041=712
试猜想(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+5n+5)2.
三、解答题(共60分)
19.本题考差了幂的乘方和倒数,注意区分
原式=
=
20.
(1)本题考查了完全平方公式,多项式乘多项式,先化简后求值。
原式=
=
当
时
原式:
=
(2)此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:
多项式乘以多项式的法则,合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
(x2+nx+3)(x2-3x+m)
=x4+nx3+3x2-3x3-3nx2-9x+mx2+mnx+3m
=x4+(n-3)x3+(3-3n+m)x2+(mn-9)x+3m,
∵乘积中不含x2和x3项,
∴n-3=0,3-3n+m=0,
解得:
m=6,n=3.
21.本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定及性质,垂直平分线的性质。
(1)根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE,根据全等三角形的性质即可解答.
(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可.
证明:
(1)∵AD∥BC(已知),
∴∠ADC=∠ECF(两直线平行,内错角相等).
∵E是CD的中点(已知),∴DE=EC(中点的定义).
∵在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECF,DE=EC,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(全等三角形的性质).
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等).
又BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,
∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF(已证),∴AB=BC+AD(等量代换).
22.本题考查作图,利用数学知识解决实际问题。
(1)垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
(2)两点之间线段最短。
如图
(2)
23.本题考查用图像表示的变量间关系。
(1)农民自带的零钱为50元.
(2)(330
50)÷
80
=280÷
80
=3.5
(3)(450
330)÷
(3.5
0.5)
=120÷
3=40
80+40=120
(4)450
120
1.8=234
24.本题考查了概率的求法和概率的应用。
。
(1)整个圆周被分成了16份,红色为1份,
∴获得一等奖的概率为:
(2)摇奖:
∵20元>15元,
∴摇奖划算。
25.此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点的理解和掌握。
(1)∠EDC=180°
-∠ADB-∠ADE=180°
-115°
-40°
=25°
∠AEDC=∠EDC+∠C=40°
+25°
=65°
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,
理由:
∵∠C=40°
,∴∠DEC+∠EDC=140°
,又∵∠ADE=40°
∴∠ADB+∠EDC=140°
,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,
在△ABD和△DCE中
∠ADB=∠DEC
∠B=∠C
AB=DC
∴△ABD≌△DCE(AAS)
(3)当∠BDA的度数为110°
或80°
时,△ADE的形状是等腰三角形,
∵∠BDA=110°
时,∴∠ADC=70°
,∵∠C=40°
∴∠DAC=70°
,∴△ADE的形状是等腰三角形;
∵当∠BDA的度数为80°
时,∴∠ADC=100°
,∴∠DAC=40°
,∴△ADE的形状是等腰三角形.
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