全国各地中考数学真题分类解析汇编整式与因式分解Word格式文档下载.docx

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a6÷

a3=a2

同底数幂的除法；

合并同类项；

去括号与添括号；

幂的乘方与积的乘方．

根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．

解：

A、a3+a3=2a3，故选项错误；

B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；

C、（ab）2=a2b2，故选项正确；

D、a6÷

a3=a3≠a2，故选项错误．

本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算

5.（2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）

y（x+y）2

y（x﹣y）2

y（x2﹣y2）

y（x+y）（x﹣y）

提公因式法与公式法的综合运用

首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

6.（2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（　　）

1

a

﹣a

﹣5a

合并同类项．

根据合并同类项的法则，可得答案．

原式=（3﹣2）a=a，

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．

7.（2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）

x（x2﹣9）

x（x﹣3）2

x（x+3）2

x（x+3）（x﹣3）

提公因式法与公式法的综合运用．

先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

故选D．

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8.（2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（　　）

2a+3b=5ab

（3a3）2=6a6

a6+a2=a3

﹣3a+2a=﹣a

根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；

C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；

D、﹣3a+2a=﹣a正确

本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

熟记计算法则是关键．

9．（2014四川资阳，第3题3分）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷

a2=a4

单项式乘单项式；

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的除法．

根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．

A、a3和a4不能合并，故本选项错误；

B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；

C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；

D、a8÷

a2=a6，故本选项错误；

故选B．

本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（　　）

a2+2a3=3a5

（a2）3=a5

a2=a3

a•a2=a3

同底数幂的乘法；

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；

同底数幂相除，底数不变指数相减；

同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断利用排除法求解．

A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（a2）3=a2×

3=a6，故本选项错误；

C、a6÷

a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；

D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．

11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（　　）

A．3x2+2x3=5x6B．50=0C．2﹣3=

D．（x3）2=x6

幂的乘方与积的乘方；

零指数幂；

负整数指数幂．

根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、非0的0次幂等于1，故B错误；

C、2

，故C错误；

D、底数不变指数相乘，故D正确；

本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．

12．（2014•温州，第5题4分）计算：

m6•m3的结果（　　）

m18

m9

m3

m2

同底数幂的乘法．

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．

m6•m3=m9．

本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（　　）

2a2+a=3a3

（﹣a）2÷

a=a

（﹣a）3•a2=﹣a6

（2a2）3=6a6

]

幂的乘方与积的乘方

专题：

计算题．

A、原式不能合并，错误；

B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；

C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．

A、原式不能合并，故选项错误；

B、原式=a2÷

a=a，故选项正确；

C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；

D、原式=8a6，故选项错误．

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）

π﹣3.14=0

+

=

a•a=2a

a3÷

a=a2

实数的运算；

根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

解；

A、π≠3.14，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D正确；

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）

　A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2

A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；

B和C不能运用完全平方公式进行分解；

D是和的形式，不属于因式分解．

A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；

B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；

C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；

D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；

16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）

2

﹣1

合并同类项

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，

解得

mn=20=1，

本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）

（x3）2=x5

（2x）2=2x2

x3•x2=x5

（x+1）2=x2+1

完全平方公式．

根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．

A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；

B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；

C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；

D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；

故选C．

本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．

18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（　　）

a2+a2=2a4

4x﹣9x+6x=1

（﹣2x2y）3=8x6y3

运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．

A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；

B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；

C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；

a3=a3≠a2故D选项错误．

本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．

19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：

x=1﹣

，y=1+

，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

二次根式的化简求值；

因式分解的应用

根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

∵x=1﹣

∴x﹣y=（1﹣

）（1+

）=﹣2

xy=（1﹣

）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2

）2﹣2×

（﹣2

）+（﹣1）

=7+4

．

本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）

2x﹣x=x

a3•a2=a6

（a﹣b）2=a2﹣b2

（a+b）（a﹣b）=a2+b2

完全平方公式；

平方差公式

A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；

D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．

A、原式=x，正确；

B、原式=x5，错误；

C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；

D、原式=a2﹣b2，

故选A

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

21.（2014•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（）

5.11×

1010km2

108km2

51.1×

107km2

0.511×

109km2

科学记数法—表示较大的数

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

511000000=5.11×

108．

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（　　）

x6

x8

x16

2x4

根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．

原式=x4×

2=x8，

本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．

23．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：

x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

x2y﹣y，

=y（x2﹣1），

=y（x+1）（x﹣1）．

24．（2014·

台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×

76×

114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？

（　　）

A．24×

5B．77×

113C．24×

74×

114D．26×

116

直接将原式提取因式进而得出A的因子．

∵A＝25×

114＝24×

114（2×

72），

∴24×

114，是原式的因子．

此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．

25．（2014·

台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？

B．2x2＋15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5

利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．

（10x3＋7x2＋15x﹣5）÷

（5x2）＝（2x＋

）…（15x﹣5）．

此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．（2014·

台湾，第17题3分）（3x＋2）（﹣x6＋3x5）＋（3x＋2）（﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？

A．（3x6﹣4x5）（2x＋1）　　B．（3x6﹣4x5）（2x＋3）

C．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1）　D．﹣（3x6﹣4x5）（2x＋3）

首先把前两项提取公因式（3x＋2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．

原式＝（3x＋2）（﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）

＝（3x＋2）（﹣3x6＋4x5）＋（x＋1）（3x6﹣4x5）

＝﹣（3x6﹣4x5）（3x＋2﹣x﹣1）

＝﹣（3x6﹣4x5）（2x＋1）．

此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．

27.（2014·

云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D.

幂的乘方；

二次根式的加减法；

立方根.

A、幂的乘方：

；

B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．

D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；

A、

，错误；

B、

，错误；

C、

D、

，正确．

故选D

此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

28．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

　A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

原式=6x3+2x，故选C]

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．（2014·

浙江金华，第7题4分）把代数式

分解因式，结果正确的是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】C．

【解析】

30.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（　　）

a+a2=a3

2﹣1=

2a•3a=6a

2+

=2

单项式乘单项式；

B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

B、原式=，故选项正确；

C、原式=6a2，故选项错误；

D、原式不能合并，故选项错误．

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

31.（2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（　　）

x3+x3

x3•x3

（x3）3

x12÷

x2

根据同底数幂的运算法则进行计算即可．

A、原式=2x3，故本选项错误；

B、原式=x6，故本选项错误；

C、原式=x9，故本选项错误；

D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．

本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．

32.（2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6

幂的乘方

根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

原式=﹣a2×

3=﹣a6．故选：

本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

33.（2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（　　）

x3•x3=2x6

（﹣2x2）2=﹣4x4

（x3）2=x6

x5÷

x=x5

分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．

A、原式=x6，故本选项错误；

B、原式=4x4，故本选项错误；

C、原式=x6，故本选项正确；

D、原式=x4，故本选项错误．

34.（2014•扬州，第2题，3分）若□×

3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（　　）

xy

3xy

x

3x

单项式乘单项式

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

根据题意得：

3x2y÷

3xy=x，

故选C