同底数幂的乘法试题精选二附答案Word格式.docx

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17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=　_________　．

18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=　_________　．

19．计算：

a7•（﹣a）6=　_________　．

20．若102•10n=102006，则n=　_________　．

21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=　_________　．

22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=　_________　．

23．（2014•西宁）计算：

a2•a3=　_________　．

24．（2005•四川）计算：

a3•a6=　_________　．

25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　_________　．

二．解答题（共5小题）

26．为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．

27．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×

107千米，一年约为3.2×

107秒，那么1光年约为多少千米？

28．如果ym﹣n•y3n+1=y13，且xm﹣1•x4﹣n=x6，求2m+n的值．

29．计算：

（1）

×

；

（2）xm+15•xm﹣1（m是大于1的整数）；

（3）（﹣x）•（﹣x）6；

（4）﹣m3•m4．

30．已知2a•5b=2c•5d=10，求证：

（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

同底数幂的乘法试题精选

（二）

参考答案与试题解析

﹣2x4•x3=　﹣2x7　．

考点：

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分析：

根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．

解答：

解：

﹣2x4•x3=﹣2x4+3=﹣2x7．

点评：

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

2．为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1+2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S﹣S=22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008=22009﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32010的值是　S=

　．

仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．

根据题中的规律，设S=1+3+32+33+…+32010，

则3S=3+32+33+…+32010+32011，

所以3S﹣S=2S=32011﹣1，

所以S=

．

故答案为：

S=

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

3．已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为　12　．

根据同底数幂的乘法法则把10m+n化成10n×

10m，代入求出即可．

∵10n=3，10m=4，

∴10n+m

=10n×

10m

=3×

4

=12，

12．

本题考查了同底数幂的乘法法则的应用，注意：

am+n=am×

an．

4．若xm=3，xn=2，则xm+n=　6　．

根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得答案．

xm•xn=xm+n=3×

2=6，

6．

本题考察了同底数幂的乘法，注意底数不变，指数相加．

102秒可作　6×

1014　次运算．

根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．

3×

1012×

2×

102

=（2×

3）（1012×

102）

=6×

1014．

故答案为6×

本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．

6．若m•23=26，则m等于　8　．

根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．

解；

m=26÷

23=26﹣3=23=8，

8．

此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．

﹣x2•x4=　﹣x6　．

根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

﹣x2•x4=﹣x6，

﹣x6．

本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

8．计算（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n（n为正整数）的结果为

　0　．

专题：

计算题．

首先由2n+1是奇数确定（﹣2）2n+1的符号为负号，2n是偶数（﹣2）2n符号为正号，再由同底数幂的乘法与合并同类项的法则求解即可．

（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=﹣22n+1+2×

22n=﹣22n+1+22n+1=0．

0．

此题考查了同底数幂的乘法与合并同类项的法则．注意互为相反数的两数的和为零．

=　

把第1个因式变为﹣

，然后指数为2009的两项结合，利用积的乘方法则的逆运算变形后，即可求出所求式子的值．

=（﹣

）×

[

22009]

（﹣1）

=

此题考查学生灵活运用积的乘方的逆运算化简求值，是一道基础题．解本题的关键是将﹣

的2010次方变为﹣

与﹣

的2009次方的乘积．

10．（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）=　（m﹣n）6　，0.22003×

52002=　0.2　．

根据互为相反数的两数的偶次幂相等，把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n，三个因式底数相同，利用同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加，即可计算出结果；

把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式，然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合，利用积的乘法的逆运算化简，即可求出值．

（m﹣n）3（n﹣m）2（m﹣n）

=（m﹣n）3（m﹣n）2（m﹣n）

=（m﹣n）3+2+1

=（m﹣n）6；

0.22003×

52002

=0.2×

（0.22002×

52002）

（0.2×

5）2002

=0.2．

（m﹣n）6；

0.2．

本题考查了同底数幂的乘法（am•an=am+n），幂的乘方（（am）n=amn）及积的乘方（（ab）n=anbn），理清指数的变化是解题的关键．同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的．

11．若2m•23=26，则m=　3　．

根据同底数幂的乘法法则计算．

∵2m•23=26，

∴2m+3=26，

∴m+3=6，

∴m=3．

3．

本题考查了同底数幂的乘法，知道底数不变，指数相加是解题的关键．

（﹣8）2009=　﹣8　．

首先由同底数幂的乘法可得：

（﹣8）2009=（﹣8）2008×

（﹣8），然后由积的乘方可得：

0.1252008×

（﹣8）2008=[0.125×

（﹣8）]2008，则问题得解．

（﹣8）2009

=0.1252008×

（﹣8）2008×

（﹣8）

=[0.125×

（﹣8）]2008×

=（﹣1）2008×

（﹣8）=﹣8．

﹣8．

此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．

2n+1=　22n+8　．

根据同底数幂的运算法则计算即可．

原式=23×

24×

2n+1=23+n+4+n+1=22n+8．

故填22n+8．

本题考查同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，熟练掌握性质是解题的关键．

14．（﹣a5）•（﹣a）4=　﹣a9　．

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n解答．

（﹣a5）•（﹣a）4=（﹣a）5+4=（﹣a）9=﹣a9．

故填﹣a9．

本题主要考查同底数的幂的乘法，需要注意本题的底数是（﹣a），同学们在计算时容易出错．

15．若a4•ay=a8，则y=　4　．

根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

a4•ay=a4+y=a8，

∴4+y=8，

解得y=4，

4．

本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=　﹣a6　．

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．

﹣（﹣a）3•（﹣a）2•（﹣a）=﹣（﹣a）3+2+1=﹣a6．

本题主要考查同底数幂的乘法的性质，要注意底数是（﹣a），同学们容易判断错误而导致计算出错．

17．﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=　x7　．

先确定乘方后各个式子的符号，进而确定整个式子的符号，再根据同底数幂的乘法法则进行计算．

﹣x2•（﹣x）3•（﹣x）2=﹣x2•（﹣x3）•x2=x7

故填x7．

本题考查同底数幂乘法法则：

底数不变，指数相加．在计算过程中应时刻注意符号问题．

18．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=　﹣x9　．

根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可．

（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9．

运用同底数幂的乘法法则时需要注意：

（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：

am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；

（2）公式的特点：

左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

a7•（﹣a）6=　a13　．

根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算即可．

a7•（﹣a）6=a7•a6=a13．

正确利用同底数的幂的运算性质是解决本题的关键．

20．若102•10n=102006，则n=　2004　．

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算．

∵102•10n=102+n，

∴2+n=2006，

解得n=2004．

主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键．

21．若x•xa•xb•xc=x2011，则a+b+c=　2010　．

根据同底数幂的乘法法则，可得a+b+c．

∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c，

x•xa•xb•xc=x2011，

∴1+a+b+c=2011，

∴a+b+c=2010．

2010．

本题考查了同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加．

22．若an﹣3•a2n+1=a10，则n=　4　．

根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加可得n的值．

∵an﹣3•a2n+1=a10，

∴n﹣3+（2n+1）=10，

∴n=4，

本题考察了同底数幂的乘法，根据法则运算是解题关键．

a2•a3=　a5　．

根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

a2•a3=a2+3=a5．

a5．

熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

a3•a6=　a9　．

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

a3•a6=a3+6=a9．

主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

25．如果xn﹣2•xn=x2，则n=　2　．

根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可．

xn﹣2•xn=x2n﹣2=x2，

∵2n﹣2=2，

∴n=2．

故填2．

整体思想．

根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52013，

则5S=5+52+53+…+52013+52014，

所以5S﹣S=4S=52014﹣1，

根据题意得出算式3×

107×

3.2×

107，求出即可．

107=9.6×

1014，

答：

1光年约为9.6×

1014千米．

本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，再根据系数的特点，两个等式相加即可得解．

由ym﹣n•y3n+1=y13，xm﹣1•x4﹣n=x6，

得，m﹣n+3n+1=13，m﹣1+4﹣n=6，

即m+2n=12，m﹣n=3，

所以，2m+n=（m+2n）+（m﹣n）=12+3=15．

本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键．

解

（1）原式=（

）

（2）原式=x（m+15）+（m﹣1）

=x2m+14；

（3）原式=﹣m3+4

=﹣m7．

本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号．

由2a•5b=10，首先把10转化为2×

5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立；

同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．

证明：

∵2a•5b=10=2×

5，

∴2a﹣1•5b﹣1=1，

∴（2a﹣1•5b﹣1）d﹣1=1d﹣1，①

同理可证：

（2c﹣1•5d﹣1）b﹣1=1b﹣1，②

由①②两式得2（a﹣1）（d﹣1）•5（b﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1）•5（d﹣1）（b﹣1），

即2（a﹣1）（d﹣1）=2（c﹣1）（b﹣1），

∴（a﹣1）（d﹣1）=（b﹣1）（c﹣1）．

本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．