弧长和扇形面积教学设计Word下载.docx
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弧长和扇形面积公式的应用,通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
二、教法设想
在本节课教学中,我从学生思维的起点出发,突出教师为主导、学生为主体的教学原则,在组织教学中,我主要采用了多媒体教学和自主探究法,让学生在老师的引导下提出问题,自主探索、合作交流,收获新知;
通过尝试应用,巩固实践,来深化新知,感受收获的喜悦。
(1)发挥多媒体的优势
本节课利用计算机制作了一个课件,实际问题的展示,引发学生提出如何求弧长和扇形面积的问题,调动了学生学习的积极性;
利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列,不断激起学生的兴奋点;
学生演示解题过程,激发了学生表现自我的主动性。
(2)让学生自主探究,合作交流
在本堂课中,我安排了八组交流讨论的活动,让学生自主探究弧长和扇形面积的计算公式,以及由这两个公式的联系而导出扇形面积的第二个计算公式。
让学生在学习数学的过程中不只是会计算的过程,还要能够在推理、思考的过程中学会交流,进行体验。
三、学法研究
教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。
通过本节课的教学,让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法,掌握转化思想,培养学生的空间想象能力,充分调动学生自己动手、动脑,引导他们自己分析、讨论、得出结论,鼓励他们尝试自己完成解题过程,大胆展示自我。
四、教学设计
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据,遵循因材施教的原则,坚持以学生为主体,充分发挥学生的主观能动性。
在教学过程中,我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式,我在其中只起穿针引线的作用,注重对学生的启发和引导,鼓励学生们大胆的猜想推导和应用,最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。
其基本过程如下:
灵活应用
创新发展
(强化方法)
五、教学过程
教学环节
教学过程
学生活动
设计理念
设
置
问
题
情
境
1、利用幻灯片出示实际问题
问题:
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗。
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
这个区域的边缘长是多少?
no
(2)如果这只狗拴在夹角为120°
的墙角,那么它的最大活动区域有多大?
学生阅读生活中的实际问题,自觉的提出弧长和扇形面积的计算
让学生观看生活中
的弧和扇形,感受
数学就在我们的身
边,进而出示一个
实际生活中的问题,
引发学生的思考与
分析,激励学生自主
的提出要研究的问
题即弧长和扇形面
积的问题,这样,学
生带着问题开始新
知识的探索。
这样
一道与实际相联系
的问题,调动了学
生观察思考的积极
性,加深他们对几
何图形的理解和渴
望探索新知识的求
知欲。
新
知
识
的
探
索
与
交
流
问题
(1)
1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧.
1°
的圆心角所对的弧长是_______。
2°
4°
n°
弧长公式是。
在半径为R的圆中,n°
的圆心角所对的弧长的计算公式为
L=·
2πr=
实际应用:
制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB
的长(结果用含π的式子表示).
问题2
(1)观察与思考:
扇形
B
A
O
圆心角
弧
半径
怎样的图形是扇形?
——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.
(2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?
结论:
(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
(3)讨论如何求扇形的面积
圆心角是1°
的扇形面积是圆面积的多少?
圆心角为n°
的扇形面积是圆面积的多少?
如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,r表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:
(4)归纳总结
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:
注意:
在应用弧长公式l,扇形的面积公式
进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°
圆心角的倍数,它是不带单位的。
(5)例题探索:
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,
其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。
(精确到0.01cm)。
同桌讨论交流,完成问题一的解答
学生尝试总结弧长的计算公式
学生动手实践应用公式
通过幻灯演示,让学生观察扇形的构成,总结扇形的概念
学生识别扇形,巩固概念
学生自己观察得出影响扇形面积的因素
同桌探索交流,尝试总结扇形面积公式
学生应用公式进行计算(借助多媒体展示学生学习成果)
学生通过对比得到用弧长表示扇形面积的公式
学生讨论分析,写出解题过程,用实物投影展示学生的解题过程
在这一环节,我设计了两个探究问题
探究问题一:
关于弧长的计算,我设计了4个小问题,让小组的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,再通过一道小题进行实践,巩固弧长的计算公式。
探究问题二:
关于扇形面积的计算,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程,让学生观察与思考,借助直观的图形来加深学生对扇形的认识,鼓励学生尝试着总结出扇形的概念,
通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。
观察分析圆心角不同的扇形,总结出影响扇形面积的两个因素,进而探究扇形面积的计算,
这时我又以问题串的形式让学生来讨论交流,获得扇形面积的计算公式,并运用扇形面积公式进行相关计算,让学生感悟学有所用,同时也加深了学生对知识的理。
引导学生对比弧长公式和扇形面积公式,经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法,让学生在分析对比中强化对知识的记忆;
通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式
巩
固
实
践
1、已知一个扇形的圆心角等于120°
,半径是6,则这个扇形的弧长是______,面积是_____
2、已知扇形面积为5π,圆心角为50°
,则这个扇形的半径R=____.
3、已知扇形的半径是10cm,弧长为5πcm,则扇形的面积______
4、已知⊙O的半径OA=6,扇形OAB的面积等于12π,则弧AB所对的圆心角度数是____
让学生充分的进行思考,完成这4道巩固实践题
在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后,我设计了4个小题,让学生的动手实践,进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算,使学生明白:
1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量,就可以求第三个量;
2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量,也可以求出第三个量。
解
决
际
学生完成讲课开始提出的两个实际问题
这节课一开始,我以问题形式引入新课,学生是带着问题来学习新知识的,所以学习完新知识后,我要带着学生回过头来,运用所学的知识解决开始的实际问题,让学生感受到学以至用,感受到用知识解决实际问题的快乐。
走
进
中
考
1:
⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?
弧长的和为多少?
(12年北京)
2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(11年湖北)
学生自己分析解答这两道中考题
两道中考题的练习,让学生进一步体会利用数学知识解决实际问题成功感,逐步培养学生的应用意识;
同时让学生经历对物体翻滚过程的体验,逐步发展学生的空间观念,体会数形结合的数学思想。
课
堂
小
结
1.扇形的面积大小与哪些因素有关?
(1)与圆心角的大小有关
(2)与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别:
弧长公式:
扇形的面积公式:
或
3.扇形面积单位与弧长单位的区别:
(1)扇形面积单位有平方的
(2)弧长单位没有平方的.
学生谈自己的收获
这一过程让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上,学会表达和交流,牢固的掌握所学的新知识,并学会创新应用
布
作
业
1、
2、如图,A是半径为12cm的⊙O上
的定点,动点P从A出发,以2πcm/s
的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到
点A时立即停止运动,如果∠POA=90°
时,求点P运动的时间?
P
o
(2013年中考题)
学生记录课下作业
作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续,是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此,我首先布置了4道基础题,然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题,以此来提高学生应用知识的能力。
六设计说明
27.4弧长和扇形面积
1、弧长公式
2、扇形面积公式
例1
例2
1、板书设计
这样设计便于突出知识目标。
2、媒体设计
本节课我从有效教学的角度出发,结合学生的认知水平和学习需要,利用多媒体制作了一个教学课件,吸引了学生的注意力,为学生营造了宽松和谐的学习环境,让学生在直观形象的多媒体的引导下,积极的获取知识,也极大的提高了学生学习的主动性。
可见,在有效的课堂教学中,灵活的运用多媒体教学手段,可以获得较好的教学效果。
七、教学反思
1、教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下,最大限度地实现学生的主体地位。
从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,在师生之间、生生之间的互动中,使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”,同时获得对数学的情感;
教师是学习活动的设计者、组织者、参与者,力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围,激发学生的学习兴趣,使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞,从而实现传授知识和培养能力的融合。
2、教学设计的优势
弧长和扇形的面积,在新课标、新教材中是要求学习的内容,在本节教学中我结合学生的实际要求,用生活中的实际问题引入新课,调动了学生的兴趣;
同时,教学过程中注意因材施教,根据学生的基础,创设多姿多彩的问题情境,为每一个学生创造发挥自己才能的空间,让学生体验解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力,合作探究能力,自主学习能力与创新精神。
本节课,通过学生自主探究来获取知识,合作交流来解决实际问题,从而体验成功的喜悦,达到资源与信息的共享,实现课堂教学的交互性,有效的提高了课堂的教学效率。
此外,在教学中,加强数学教学与信息技术教育的整合,利用计算机、实物投影等多媒体教学手段,向学生展示丰富多彩的数学世界,有利于激发学习数学的兴趣,加之与探究性教学的结合,也有利于调动学生学习数学的积极性。
3、存在问题
本课是一节新授课,在教学中不能把知识的结果强加于学生,虽然应用直观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法。
在结论的应用上,设计了例题和练习。
练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度,但经过教师的指导,学生的分组讨论,都得到了圆满的解决。
解题时,不能写出完整的解题过程,还有待于进一步加强练习。
最后设计的习题与作业,贴近中考,调动了学生学习的自觉性,加深了学生对本课所学知识的消化吸收,但真正解起题来不会用几何语言进行描述,所以,在以后的教学中要有意的进行培养,
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- 扇形 面积 教学 设计