二升三暑期奥数培优学生教材Word文件下载.docx
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(2)84,72,60,(),();
(3)2,6,18,(),(),…
(4)625,125,25,(),();
(5)1,4,9,16,(),…
(6)2,6,12,20,(),(),…
例2找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)1,2,2,3,3,4,(),();
(2)(),(),10,5,12,6,14,7;
(3)3,7,10,17,27,();
(4)1,2,2,4,8,32,()。
例3找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)18,20,24,30,();
(2)11,12,14,18,26,();
(3)2,5,11,23,47,(),()。
例4找出下列各数列的规律,并按其规律在()内填上合适的数:
(1)12,15,17,30,22,45,(),();
(2)2,8,5,6,8,4,(),()。
【同步练习一】
按其规律在下列各数列的()内填数。
1.56,49,42,35,()。
2.11,15,19,23,(),…
3.3,6,12,24,()。
4.2,3,5,9,17,(),…
5.1,3,4,7,11,()。
6.1,3,7,13,21,()。
7.3,5,3,10,3,15,(),()。
8.8,3,9,4,10,5,(),()。
9.2,5,10,17,26,()。
10.15,21,18,19,21,17,(),()。
11.数列1,3,5,7,(),11,13,15,17。
这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。
观察图形的变化,主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手,从中找出变化规律。
例1观察下列图形的变化规律,并按照这个规律将第四个图形补充完整。
例2在下列各组图形中寻找规律,并按此规律在“?
”处填上合适的数:
例3寻找规律填数:
例4寻找规律在空格内填数:
例5在下列表格中寻找规律,并求出“?
”:
例6下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:
(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?
观察比较图形、图表、数列的变化,并能从图形、数量间的关系中发现规律,这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。
【同步练习二】
寻找规律填数:
6.下图中第50个图形是△还是○?
○△○○○△○○○△○…
【课堂导入】
巧算是我们小学非常重要的一块内容,学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便,正确率也会大幅提升,更重要的是,对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。
在进行加减运算时,为了又快又准确,除了熟练掌握计算法则外,还要掌握一些巧算方法。
加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。
这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。
加法有以下两种运算规律:
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
即:
a+b=b+a
其中,a、b各表示任意一数,例如:
7+6=6+7
一般的,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。
如:
a+b+c+d=b+c+d+a=c+d+a+b=……(a、b、c、d各表示任意一数)
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者,先把后两个数相加,再加上第一个数,它们的和不变。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中a、b、c各表示任意一数,例如:
6+8+12=(6+8)+12=6+(8+12)
一般的,多个数(三个数以上)相加,可以先对其中几个数相加,和再与剩下的数相加。
把加分的交换律和加法结合律综合起来应用,就能得到一些巧算方法。
1.凑整法
凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质,将其凑成整十整百的数,从而达到计算简便、迅速的一种方法。
使用直接凑整法只需记住一句口诀:
两数相加,和凑整;
同尾两数直接相减,差凑整。
例1.24+44+56
=
=
=
例2.303+102+197+298
例3.453+598+147-198
2.拆补凑整法
拆补凑整,又叫加补凑整法,就是当加数或减数接近某个数时,根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等,再减去多加的或加上少减的部分,从而提高运算速度及正确率。
例1.1999+198+97+6
例2.998+397+506
例3.836+501-498+305
3.去添括号法
一般,在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时,我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号,有时候这可以大大加快我们的运算速度。
去括号的法则:
如果括号前面是加号(或者乘号),去掉括号后,原来括号里的符号都不变;
如果括号前面是减号(或除号),去掉括号后,原来括号里的加号变为减号,减号变为加号(乘号变为除号,除号变为乘号)。
添括号的法则:
如果需要改变运算的顺序,就需要添括号:
如果括号前面是加号(或乘号),则括到括号里面的各个数都不用改写符号;
如果括号前面的是减号(或除号),则括到括号里面的数,原来是加号要变成减号,原来是减号要变成加号(原来是乘号要变成除号,原来是除号要变成乘号)。
例1.78+(29+122)
例2.875-29-371
例3.185-(36-15)
例4.492-193+93
4.基准数法和等差数列求和
基准数就是选一个数作为标准,方便其他的数和它比较的一个数。
通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。
求和:
基准数×
个数+(-)浮动值
例5.
2995+2996+2997+2998+2999
【同步练习三】
1.53+36+47
2.214+138+486+262
3.428+657+172-157
4.256-28-72
5.548+496
6.9999+999+99+9
7.992+204+309-98
8.99-(24+49)
9.185+186+187+188+189
一天,小淘气跑到爸爸的书房,想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么,结果不小心把一瓶墨水碰洒了,这下可把小淘气吓坏了,再仔细一看,墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了,这可怎么办呢?
小淘气冥思苦想,终于推算出了所有被墨水涂上了的数字。
爸爸回来后,不但没有批评他,还说他是个爱思考的好孩子。
同学们,你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗?
让我们也来尝试一下,一起走进“数字谜”的神奇世界吧!
这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。
解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好运算规则(一个加数+另一个加数=和;
被减数-减数=差;
)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。
关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。
题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。
这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。
例1在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字?
例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和:
(1)
(2)
注意:
(1)
(2)两题虽然题型相同,但两题的“突破口”不同。
(1)是从和的个位着手分析,
(2)是从和的最高两位着手分析。
例3在下面的竖式中,A,B,C,D,E各代表什么数?
分析与解:
解减法竖式数字谜,与解加法竖式数字谜的分析方法一样,所不同的是“减法”。
例4在下面的竖式中,“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。
请把这个文字式写成符合题意的数字式。
例5在右边的竖式中,“巧,填,式,谜”分别代表不同的数字,它们各等于多少?
【同步练习四】
1.在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立:
(1)
(2)
(3)
2.下列各竖式中,□里的数字被遮盖住了,求各竖式中被盖住的各数字的和:
3.在下列各竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立:
4.下式中不同的汉字代表1~9中不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。
这个竖式的和是多少?
5.在下列各竖式的□中填入合适的数字,使竖式成立:
一、周长的概念
(平面)封闭图形一周的长度
在这里要特别注意:
一是封闭图形;
二是外围一周的长。
注意:
单位要带好!
千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
二、规则图形
长方形周长=(长+宽)×
2
正方形周长=边长×
4
三、不规则图形方法:
平移大法(把不规则图形转化为规则图形)
步骤:
1、套框:
以图形的上下左右最边缘线为边界,套上一个规则图形
2平移:
把不在框上的线段通过平移移到边框上,最终构成一个完整的规则图形,再进行观察,原不规则图形与套框后的规则图形这件的联系和区别。
3、计算:
利用图中所给数据列式计算
常见题型:
楼梯型、陷阱型
平移法步骤举例:
例一求下面长方形的周长
例二求下面正方形的周长
我们前面学的是规则图形中长方形和正方形的周长。
接下来咱们要学习不规则图形的周长了!
一起来大开眼界吧!
首先说明一下,什么是不规则图形。
在目前三年级阶段接触的不规则图形一般如下:
例三求下列图形的周长
3厘米3厘米
【小结】一般来说,我们平移后的图形最后都会转化为求长方形和正方形的周长。
上面学习的这个图形,最终平移后都刚好是长方形或正方形,没有多出来的线段,我们叫它楼梯型。
下面我们要学另一种平移,平移过后还有剩余的线段。
例四求下面图形的周长
1
22
33
观察发现,这个图形,中间凹进去了,如果能补上就好了!
补上之后是一个长方形,可是会发现,还有多余的线段。
如下图:
发现,平移过后,外围是一个长方形,但是还多出两段线段,其实我们最后在算的时候
加上就可以了。
像这种平移过后还有多余线段的图形,我们叫它陷阱型。
这道题列式计算:
(3+2)×
2+1×
2=12
例五两个形状大小完全相同的长方形拼成一个正方形后,周长比原来两个长方形的周长减少了12厘米,原来一个长方形的周长是多少厘米?
分析:
首先这类题我们要弄清楚合并成后,重合了几条边,重合的边是长合适宽;
从这道题来看,两个长方形合并重合了两条长,因此,周长减少12厘米,正好减少了两条长的长度;
合并后是一个正方形,我们可以判断两条宽相加正好等于一条长的长度。
总结:
1.楼梯型:
平移过后没有多的线段,刚好是长方形或正方形
2.陷阱型:
平移过后有多的线段,最后算的时候要加上。
例六在4cm×
7cm的正方形网格里(如图),所有正方形的周长的和是多少?
【同步练习五】
1、一个长方形的花坛被平分成八个小正方形,已知每个小正方形的周长是15米,求长方形花坛的周长是多少米?
2、求下面不规则图形的周长
3、求下面图形的周长
4、已知下图中小长方形的长是2厘米,宽是1厘米,求下面图形的周长。
乘除法我们在二年级就学过,那我们这章讲的和以前有什么区别呢?
本章主要注重对知识点的理解并且学会如何处理两位数的乘法竖式。
小朋友们主要的问题在于两位数乘两位数的时候,第二个数的十位依次与上面的数相乘时结果应该摆放在什么位置。
1.性质
(1)乘法的意义:
几个相同的数相加
(2)乘法具有分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,得数不变。
字母表示:
(3)乘法具有交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
用字母表示:
a×
b=bxa
2.列乘法竖式
(1)第一个乘数写在上方,第二个乘数写在下方;
(2)用第二个乘数的个位、十位、百位……分别从左向右依次乘以第一个乘数的各个数位,满一进十;
(3)将得到的所有数对位相加,满一进十。
3.特殊数
(1)“0”:
0乘任何数都等于0;
(2)“1”:
任何数乘以1还等于这个数本身。
4.乘法计算方法及注意事项
首先咱们需要记住的是:
数位对齐,个位算起,每每相乘,满十进一,进位标记,进的加上,加积为果。
如果还不是特别清楚两位数乘法技巧的小朋友可以尝试用这种办法:
比如89×
64,第一步89×
4大家都明白,在算第二步89乘“6”的时候,可以在草稿纸上直接写出一个89×
6的两位数乘一位数的乘法竖式,算出结果,然后将结果写入原来的竖式中,注意整体往前挪一个位置。
最后是咱们的去添“0”法,比如1200×
30,我们可以直接写成
的结构,即非0的数只和非0的数对齐,写最终结果时看当时去了几个0,当时算的时候去掉了几个0就在结果后面添上去就可以了。
例一列式求下面各题
(1)45×
7=
(2)26×
51=(3)112×
25=
(小结)无论几位数和几位数相乘,数位一定要对齐,不要忘记进位。
例二列竖式计算下面各题
(1)570×
400=
(2)305×
48=(3)201×
20=
(小结)因数末尾有0的乘法,可以把0前面的数相乘,最后因数中有几个0,补上几个0即可。
因数中间有0的乘法计算方法和前面学习过的相同:
第一个因数的每一位都要与第二个因数相乘。
这里需要注意的是:
即使十位上是0也要相乘;
个位不满十时,十位上要用0占位。
例三混合运算
3896—58×
42
加减乘除混合运算时,应先算乘除,后算加减。
【同步练习七】
列竖式计算下面各题
1.
(1)45×
37=
(2)49×
99=(3)158×
55=
2.
(1)180×
40=
(2)300×
56=(3)32×
400=
3.
(1)303×
66=
(2)502×
90=
1.除法定义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.整除:
a÷
b=c读作:
a除以b等于c,其中a叫做被除数,b叫做除数,c叫做商。
3.带余数的除法:
b=c……d读作:
a除以b,等于c余d,其中a叫做被除数,b叫做除数,c叫做商,d叫做余数。
4.商不变性质:
被除数和除数同时乘以或除以一个非0自然数相同的数,商不变。
5.除法竖式示意图:
6.乘除转换:
被除数=除数×
商+余数
7.除法计算方法及注意事项
除法初识,知识点不多,也比较简单,这一讲小朋友们主要需要注意除法竖式的计算步骤:
数位对齐,高位算起,商、乘、减、比、落;
循环往复算。
在遇到最高位不够除的时候就往后面退一位,变成一个两位数除以一个一位数,如果还是不行,那么就再退一位;
当在计算的中途遇到不够除的情况时,我们要先商0,再往后退一位,比如515÷
5,在计算中间的1÷
5时,要先商0(至于是为什么,可以这样理解:
1本书分给5个同学,是不公平的,不公平的事情我们不做,所以就都不给,用一个数表示就是0)。
乘法竖式中有一个去添0法,除法竖式中有一个去0法,注意!
这个是去0法,意思就是说咱们在去了0之后是不用再添上去的,至于怎么去0,去几个0,这要看两个数中哪个数含的0最少,以含有0最少的数为标准进行去0。
900÷
30,可以用90÷
3。
【典型例】
例一列竖式计算下面各题
(1)315÷
9=
(2)1348÷
4=
(小结)与其他竖式不同的是,除法竖式在计算时需要从高位算起而不是个位。
每一步相减后,余数一定比除数小。
例二.列竖式计算下面各题
(1)409÷
8=
(2)399÷
6=
(小结)在除法算式中,余数一定比除数小;
如果余数比除数大,说明商小了
例三.列竖式计算下面各题
(1)87÷
29=
(2)435÷
15=
(小结)计算时从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果被除数前两位比除数大,就商在第二位上;
如果被除数前两位比除数小,就要看前三位,除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面,除得的余数必须比除数小。
例四.300÷
6=
(2)1800÷
30=
(小结)去0是看0最少的数上有几个,就在被除数和除数同时去掉相同的个数。
例五.小白兔上山采摘了许多蘑菇。
它把这些蘑菇先平均分成4堆,3堆送给它的小朋友,自己留一堆。
后来它又把留下的这一堆平均分成3堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃。
自己吃的这一堆有5个。
它共采摘了多少个蘑菇?
【同步练习八】
1.列竖式计算下面各题
(1)428÷
4=
(2)576÷
9=
2.有余数的除法
(1)169÷
7=
(2)387÷
7=
3.多位数除以两位数
(1)784÷
49=
(2)484÷
44=
4.末尾带0的除法
(1)5400÷
30=
(2)34000÷
500=
上一课学到的除法初识中咱们接触到了总数÷
份数=一份数,这个一份数在平均数的学习中也叫做平均数。
实际上是对除法的拓展。
总数:
即总量,总分,总和……凡是在题目中看到“共”、“一共”、“总共”等表示和的字眼的时候,离它最近的量就是总量了。
2.份数:
通常来说,有多少人的“人”,有几辆车的“辆”,有几台机器的“台”等单位都是指份数。
3.平均数:
求每一份是多少。
比如每个小朋友2个苹果,每辆车4个轮子,每天花钱10块等等用份数和数组成的量就叫做平均数(并且每份都一样多)。
【主要知识点】
1.掌握常见解平均数应用题的方法,其中包括基本类型平均数计算、多量平均数计算、变量平均数计算等复杂平均数问题。
虽然平均数的类型比较多,但是求平均数的方法大致是一样的。
本章我们不要求对平均数分类,只要求小朋友们会灵活运用“总数”“份数”“平均数”三者之间的关系。
2.定义
把一个(总)数平均分成几个相等的数,相等的数的数值就叫做这个数的平均数。
3.计算方法
基本公式:
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
基本算法:
2出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
【典型例题】
例一小林用9天时间读完一本书,他前6天每天读25页,后3天每天读40页。
小林平均每天读多少页?
例二小华期中考试数学、外语、体育的平均成绩是85分,语文成绩公布后,他的平均成绩提高了2分。
李华数学考了多少分?
例三三(3)班数学考试,第一组同学中有1人得98分,4人得90分,5人得86分,2人得78分。
这个小组的平均成绩是多少?
例四甲、乙两块稻田,平均亩产185斤,甲稻田有5亩,平均亩产203斤,乙稻田平均亩产170斤,乙稻田有多少亩?
分析与解此题是已知两组数的平均数和各自的平均数,并知道其中一组数的个数,求另一组数的个数的问题.甲稻田平均亩产203斤,比甲、乙稻田平均亩产多18斤,5亩共多出90斤.乙稻田平均亩产,比甲、乙稻田平均亩产少15斤,乙稻田少的部分,用甲稻田多的部分补足,也就是看90斤里面包含几个15斤,从而求出的是乙稻田的亩数。
【同步练习九】
1.在一次登山比赛中,李明上山时每分走40米,18分到达山顶。
然后按原路下山,每分走60。
小刚上、下山平均每分走多少米?
2.一次月考中,小智语文、数学、英语、物
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