圆1Word下载.docx
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我们得出圆的轴对称性,即:
通过复习,能及时反馈旧知识的掌握情况,调动学生的主观能动性,更能为新知识的学习作好铺垫
课内探究
创设情境:
请举例说明生活中见到的圆,,通过观察这些优美的图形,你能说出圆的一些性质吗?
交流展示:
活动一:
操作、思考如图,CD是⊙O的弦,画直径AB⊥CD,垂足为P;
将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动,你发现了什么?
我们得出圆的垂径定理,即:
活动二:
变式、探索如果CD是⊙O的弦(不是直径),过CD的中点E作⊙O的直径AB,你能证明CD与AB垂直吗?
弧AC与弧AD的大小关系,弧BC与弧BD的大小关系分别是什么?
(试着证明你的结论)
思考:
为什么要强调CD不是⊙O的直径?
我们得出圆的垂径定理的推论,即:
活动三:
巩固、应用学习课本109页例1,小组内讨论例题的解答规律
通过生活情景,让学生对圆的学习充满强烈的探求欲望
在学生自主、合作的探求中,让知识的难度一层层分解
有效训练
1、已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是
2、在半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为cm.
巩固提升:
1、已知:
如图,AB⊥CD于M,CD为⊙O的直径,CM=2cm,AB=8cm,则直径CD的长为()
(A)10cm(B)8cm(C)6cm(D)5cm
2、如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,且AE=5cm,BF=9cm,若⊙O的半径为9cm,求CD的长。
小组内交流总结解题规律:
()
课堂上由易到难的训练,让学生体验知识的应用过程
培养学生总结规律形成方法的习惯,有利于提升数学学习能力
课堂小结:
你对圆的轴对称性有那些认识?
通过刚才的练习你有哪些体会?
当堂检测:
1、下列命题中,正确的有()
A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条
C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴
D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴
2、半径为R的圆中,垂直平分半径的弦长等于()
3、在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径.
检测题的设置紧紧围绕本节课的重难点,及圆的轴对称性和构造直角三角形解题的必要性
课后延伸
1、过⊙O内一点P,作⊙O的弦AB,使它以点P为中点。
2.⊙O的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点,求OP的取值范围。
教(学)后反思
4.1圆的对称性
(2)
1、知道圆的中心对称性,并会探索其性质。
2、结合垂径定理的应用熟练“三对等”含义,并会运用它解决有关的实际问题。
圆心角、弧与弦之间的对等关系理解
“三对等”关系在实际问题中的应用
温故知新:
1、中心对称的概念:
我们用什么办法研究中心对称图形
圆是否是中心对称图形?
2、等圆的概念:
关注学生对已有知识的掌握情况。
学习任务一:
学习课本110页“观察与思考”探索圆的中心对称性。
(按要求回答下列题目)
1、将一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,你有什么发现?
我们得出圆的中心对称性,即:
2、观察110页图4—7,回答圆心角的概念。
圆心角:
学习任务二:
学习课本111页“实验与探究”探索圆心角与所对的弧的关系。
观察课本110页图4—8回答下列问题:
1、若∠AOB=∠A
O
B
,则弧AB与弧A
相等吗?
线段AB与线段A
为什么?
我们得出定理1,即:
2、若弧AB=弧A
,则∠AOB与∠A
我们得出定理2,即:
3、若线段AB=线段A
,则则弧AB与弧A
∠AOB与∠A
我们得出定理3,即:
学习任务三:
学习课本111页例2,在下面独立做一遍。
小组交流总结规律()
学习质疑:
我在学习中的疑问:
圆的中心对称性知识多而乱,在三个“学习任务”的引导下,学生经历自主、合作学习后,知识的呈现变得清理清楚
1、下列命题中,不正确的是()
A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形
C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形D.以上都不对
2、下列命题中,正确的个数是()个
⑴直径是弦,但弦不一定是直径⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧。
A、1B、2C、3D、4
3、课本112页练习题2。
1、请把本节课的错题积累下来
2、用知识树形式梳理本节知识
达标检测:
如图,OC是圆O的半径,过OC的中点D作弦AB⊥OC,求
的度数
2、在⊙O和⊙O
中,若∠AOB=∠A
,则()
A、弧AB=弧A
B、弧AB<
弧A
C、弧AB>
D、弧AB与弧A
的大小关系无法比较。
3、弦AB等于圆的半径,则AB所对的圆心角的度数是
在练习中进一步明确概念的准确含义,理解数学知识的严谨性
学生仔细审题,独立完成,师生一起总结解题规律。
已知弧CD是⊙O的一条弧,点A是弧CD的中点,试说明2AC与CD的大小关系,并给予证明。
4.1圆的对称性(3)
1、能借助量角器画圆的内接正n边形。
2、会用尺规作圆的内接正六边形。
重难点:
用尺规法作圆的内接正多边形。
复习巩固:
1、周角是多少度?
2、正n边形各个顶点与中心所连的线构成的角有几个?
它们之间大小有什么关系?
若相等,都等于多少?
回顾旧知识,提出新问题,激发学生的学习欲望
学习课本112页“交流与发现”回答下列问题。
观察图4—10,若∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE,则
(1)AB,BC,CD,DE的长相等吗?
(2)∠ABC,∠BCD,∠CDE是否相等,为什么?
用量角器画正n边形的方法?
作图的理论依据是我们学过的那些定理和结论?
学习课本113页例3,自己用尺规画一个圆的内接正六边形
自学质疑:
本环节的设置注重学生动手操作,在实践中总结数学知识,培养良好的数学素养
巩固提升:
1、⊙O的半径OA为R,弦AB将圆周分成1:
3的两段弧,求弦AB的长及圆心到该弦的距离。
2、画一个半径为2cm的圆,然后画正五边形,再作出这个正五边形的对角线,画出一个五角星。
请你用知识树形式梳理本节知识
1、用等分圆周的方法画一个正五边形,每次画的圆心角的度数为
2、通过尺规画圆的内接正六边形,发现正六边形的边长与圆的半径的数量关系是
3、用尺规作一个圆的内接正三角形。
4、课本114页练习题2
题目的设置注重引导学生新旧知识的综合应用,体验数学知识的完美结合
在检测中引导学生发现自己对知识的掌握情况
已知正六边形ABCDEF,其外接圆的半径是a,求正六边形的周长和面积.
诸城市九年级上册数学导学稿
4.2确定圆的条件
1、了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念。
2、探索并理解“不在同一条直线上的三点确定一个圆”。
3、会用尺规法作“经过不在同一条直线上的三点”的圆。
4、培养作图能力和会用本节知识找圆形工件的圆心,能解决实际问题。
作三角形的外接圆,会将作圆的问题转化为找圆心,确定半径
运用本节所学知识去解决生活中的实际问题,培养用数学的意识。
突破重难点方法:
应用线段垂直平分线的性质和判定来突破难点
思考并回答以下问题:
⑴作一个圆的关键是
⑵线段垂直平分线的性质和判定分别是什么?
性质:
判定:
⑶过一个点可以作几条直线?
过两个点呢?
过三个点呢?
反馈旧知识的掌握情况,调动学生的主观能动性,更能为新知识的学习作好铺垫.
操作、思考:
通过自己动手画图,探索确定圆的条件。
1、作图:
(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?
(2)作圆,使它经过已知点A、B你是如何作的?
你能作出几个这样的圆?
其圆心的分布有什么特点?
与线段AB有什么关系?
(2)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)。
_________。
在画图的过程中启发学生思考,让数学知识渐进式呈现在学生头脑中
归纳:
由上可知,过已知一点可作_________个圆,过已知两点也可作_________个圆,过不在同一条直线上的三点可以作_________圆,并且只能作_________圆。
自学并思考:
自学课本117页上面的内容,了解几个定义,完成下面问题:
1、经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做_________。
这个三角形叫_________,外接圆的圆心是三角形__________________的交点,叫做__________________
2、思考:
⑴如何作三角形的外心
⑵三角形的外心有何性质:
1、已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点?
2、Rt△ABC中,∠C=900,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为cm.
3、如图,是一块圆形砂轮破碎后部分残片,小王师傅重新制作一个,一时又找不到图纸看尺寸,请帮助小王师傅确定此轮半
径,再重新制作一个。
本节课你有什么收获?
还有什么困惑?
1、下面四个命题中真命题的个数是()
①经过三点一定可以做圆;
②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;
③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
A、4个B、3个C、2个D、1个
2、.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形;
C.锐角三角形D.等边三角形
3、等腰直角三角形的外接圆半径等于()
A.腰长B.腰长的
倍;
C.底边的
倍D.腰上的高
4、某三角形三边分别为25cm,24cm,7cm,则此三角形的外接圆的半径长为()
5、边长为a的等边三角形外接圆的半径是。
引导学生在归纳总结中思考、体验数学知识
练习的设置目的还是注重学生动手画图,形成新的结论
本环节的设置除了检测基础知识外,还注重了知识的变式考查
中考改编题
已知,如图,以直角三角形ABC的顶点为C为圆心,直角边BC为半径作圆C,
交斜边AB于D,若∠A=35°
,求∠BCD的度数。
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