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一体化机载测量和机载修正系统使现代磨齿机更加高效。
在国内,如秦川发展股份有限公司的YK75100型成型砂轮磨齿机,配以成都工具研究所的CEP
1000型上置式齿轮测量系统,已成功尝试了开环式在机测量(实测数据的反馈与控制还需人工完成)。
但就国内整体水平而言,加工与测量的精度还需进一步提高。
2
直驱电机
近年来,结构紧凑的直驱电机在砂轮主轴和齿轮工件主轴上的使用日渐增加。
直驱主轴可避免传动链误差。
因此,在“修砂轮—磨齿轮”循环中运用直驱电机,并配以较好的砂轮和多轴联动控制,可消除切削纹、偏畸几何形状、齿轮使用噪音的高频误差及有害振动。
3
自动化
“自动化”一词越来越多地应用于磨齿加工特别是流程化生产中,包括工件安装、换刀以及与工件流程同步的库存分类等。
自动化消除了机器空转时间并有利于减少工序间等待时间。
4
磨齿机软件
基于Windows的软件也像应用于个人计算机一样,广泛应用于今天的磨齿机中(如基于Windows的设计系统和数控系统)。
以前只能以纸绘图,现在,图形界面和算法软件相结合的设计加修正软件包可使齿轮几何尺寸设计程序化和局部制造仿真化。
驱动、滚珠丝杠和位置传感器三者间的高精度闭环控制因软件的应用而得以实现。
许多新一代磨齿机的部件配有与驱动单元分离的位置传感器,因而具有更高的精度和热稳定性。
绝对式位移传感器和绝对编码技术保证了在高定位精度前提下,反馈数据的高速传输和机床传动的稳定性。
5
磨齿加工机床外形
如今的磨齿机外形更小,占地更少,这使制造商能更好地使用有限的生产区域,以“创造”更多可用空间,不必把钱花在扩建厂房的“砖块与水泥”上,而用于购置设备。
6
新材料磨齿加工砂轮
先进的陶瓷结合剂砂轮和电镀立方氮化硼(CBN)砂轮有着同样高的生产效率。
由于“混合颗粒”型合成物中使用了新材料以及粘接工艺的进步,提高了陶瓷结合剂砂轮的强韧性、形状精度保持力、材料切除力和耐用性。
这些优异性能来源于高性能颗粒结构和增大的孔隙度。
同时,良好的颗粒结构减少了磨削压力,降低了磨削温度。
现在,由于使用了高压冷却液系统的新冷磨型陶瓷磨粒,而使得电镀CBN砂轮和陶瓷结合剂砂轮的选择变得困难。
但电镀CBN砂轮比陶瓷结合剂砂轮操作简单,安装时间短,对操作者技术能力要求较低,提供了一个相对CBN磨粒陶瓷结合剂砂轮更可行的低成本选择。
齿根圆角最大值计算
齿轮齿根圆角对齿轮强度有着重要的影响,为了能准确的对齿轮强度的分析计算,那就要准确的计算出齿根圆角实际最大值。
齿轮齿根圆角实际最大值的求证要根据齿轮与滚刀啮合原理出发对滚刀刀头的每一个切点进行描述,再利用最小二乘法计算出各切点坐标的近似圆弧。
已知某一齿轮的m、z、α、Da、Df、Sn、留剃量H、求齿轮齿根圆角最大值。
求解过程:
第一步:
求出滚刀刀头圆角最大值
按示图一、
So=m*∏-Sn
So-刀具在与齿轮分度圆对应处齿厚
So/2=PI
(D-Df)/2=PD
PD*COSα=RI
PI-RI=PR=DF
H=GK
GK/COSα=FG
DF+FG=DG
(90+α)/2=α1
DG/TANα1=CD=Roman
Roman-刀具圆角最大半径
第二步:
计算刀具圆角中心的OXY中的坐标位置
αa=arcCOS(D*COSα/Da)
αa-α=α2
Da*SINα2=BE
(BE*TANα)*TANα=BH
PI+BH=AB
AB+BE=Xi
Yi=Df/2+CD
再根据齿轮啮合定理和运用坐标变换
Xi′=XiCOSθ-YiSINθ
Yi′=XiSINθ+YiCOSθ
表示成矩阵相乘的形式,即令矩阵M01为
COSθ
-SINθ
0
SINθ
COSθ
上式因不满足矩阵运算法则,为此假设一个新的参数t=t1=1
t=t1=1
可进一步表示为
Xi′
Xi
Yi′=M01
Yi
t
t1
M01=
0
1
θ-齿轮旋转角度
第三步:
设θ=5与θ=6两个刀尖圆弧相切位置
按示图二、
当X5′<
X6′,Y5′>
Y6′按示图二
(2)
X6′-X5′=C1B1
Y5′-Y6′=C1D1
α3=arcTAN(C1D1/C1B1)
A1B1=CD
B1F1=(C1D12+C1B12
)/2
α4=arcCOS(B1F1/A1B1)
180-α3-α4=α5
E1A1=A1B1*SINα5
B1E1=A1B1*TANα5
X5′-B1E1=X5″
Y5′-E1A1=Y5″
当X5′>
X6′,Y5′>
Y6′按示图二
(2)
X6′,Y5′<
Y6′按示图二(3)
Y6′按示图二(4)
第四步:
按刀具相邻两圆弧切点坐标,用近似圆弧代替理论刃形的最小二乘法
已知齿根处一系列点的坐标值为Mi(Xi″,Yi″)。
现用一圆弧来替代,设其半径为R,圆心坐标为(Xa,Ya),则它的方程式可表示为
R2=(X-Xa)2+(Y-Ya)2
(1)
将上式展开整理得
X2+Y2-2XaX-2YaY+C=0
(2)
其中C=Xa2+Ya2-R2
以齿根处一系列点的坐标值(Xi″,Yi″)代入
(2),显然该式不会等于零,而存在一偏差值,
△
i=Xi″2+Yi″2-2XaXi″-2YaYi″+C
坐标的取值方法为齿根处Xi″min与Yi″min范围内的各点坐标。
由最小二乘法即采用偏差平方和为最小的方法,同样可以确定Xa、Ya和C,以使各点的偏差值都为最小,即使
∑△i2=∑(Xi″2+Yi″2-2XaXi″-2YaYi″+C)2
为最小值时的Xa,Ya和C作为代用圆弧的圆心坐标和半径。
F(Xa,Ya,C)=∑(Xi″2+Yi″2-2XaXi″-2YaYi″+C)2
根据通常求极值的方法,由 əF/əXa=0,əF/əYa=0,əF/əC=0
2(∑Xi″2)Xa+2(∑Xi″Yi″)Ya-(∑Xi″)C=∑(Xi″3+Xi″Yi″2)
2(∑Xi″Yi″)Xa+2(∑Yi″2)Ya-(∑Yi″)C=∑(Xi″2Yi″+Yi″3)
2(∑Xi″)Xa+2(∑Yi″)Ya-(n+1)C=∑(Xi″2+Yi″2)
则代用圆弧半径R可由下式求出
R=
Xa2+Ya2-C
代用圆弧的误差可近似的沿圆弧的半径方向度量如图3所示,因圆心坐标为(Xa,Ya),而圆的半径为R,故在理论齿根圆上坐标为Mi(Xi″,Yi″)的点的齿形误差为
p=
(Xi″-Xa)2+(Yi″-Ya)2-R
这只对于直齿齿轮的齿根圆角准确的计算(不考虑起始圆),对于斜齿轮本人还未能准确的计算出齿根圆角的大小。
(崎岖)
08.3.25
齿顶整圆弧滚刀的应用和设计
北京齿轮总厂庄中
渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线及其圆角半径大小以往在汽车齿轮制造中一般不太予以注意。
我们知道,齿轮的加工方法不同或采用的刀具不同,加工出的齿根过渡曲线则不相同,即使采用同一种加工方法用同一类刀具加工,若切齿刀具的齿顶圆角半径不同,所得到的齿根过渡曲线圆角也不相同。
我国齿轮国家标准中规定了基准齿廓的齿根圆角半径,除非产品图纸对齿根圆角半径有特别注明要求之外,通常都没有严格检验并控制这一参数。
但是,近年来为降低变速器齿轮噪声,随着小压力角细高齿齿轮应用的推广以及为提高齿轮强度,特别在重型汽车变速器齿轮中采用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径,即采用齿顶为整圆弧的切齿刀具愈来愈广泛,因为用加大齿轮齿根过渡曲线的圆角半径来提高齿轮强度已经愈来愈受到了重视,我厂在近期开发生产重型变速器时,也均采用了齿顶为整圆弧的磨前滚刀,下面想对此做一介绍。
一、渐开线圆柱齿轮齿根过渡曲线的分析与比较目前在齿轮生产中根据所采用的切齿加工刀具以及刀具齿顶圆弧形状所切出的齿根过渡曲线大致可分为以下五种形状:
(1)采用齿条型刀具(如滚刀)加工齿轮时,如果刀具齿廓的顶部具有两个圆角(见图1—a)则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示,I、Ⅱ两段为延伸渐开线的等距曲线,Ⅲ段为齿轮的根圆圆弧;
(2)采用齿条型刀具加工齿轮时,如果刀具齿廓的顶部只具有一个圆角(即整圆弧,见图1—b),则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示,I段为一整段延伸渐开线的等距曲线;
(3)采用齿轮型刀具(如插齿刀)加工齿轮时,如果刀具刀齿的顶部具有两个圆角(见图3—a),则切出的齿根过渡曲线如图2—a所示,Ⅰ、Ⅱ两段为延伸外摆线的等距曲线,Ⅲ段为齿轮的根圆圆弧;
(4)采用齿轮型刀具加工齿轮时,如果刀具刀齿的顶部只具有一个圆角(即整圆弧,见图3—b),则切出的齿根过渡曲线如图2—b所示,Ⅰ段即为一整段延伸外摆线的等距曲线;
(5)采用齿顶为整圆弧的成型铣刀加工齿轮时,切出的齿根过渡曲线如图2—b所示,Ⅰ段即为一整段圆弧。
在参考资料
(1)中,列出了为计算齿轮齿根应力需求得的齿根过渡曲线的计算方程式,对上述五种过渡曲线的方程式利用欧拉—沙伐尔(Euler—Savary)定理求出过渡曲线曲率半径后进行分析这五种过渡曲线对齿轮弯曲疲劳强度的影响,其结论为:
齿轮型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度最高,齿条型刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度居中,齿根过渡曲线为一整圆弧的齿a)b)图1齿条型刀具齿顶圆角图2齿轮齿根过渡曲线图3—a插齿刀齿顶有两圆角情况图3—b插齿刀的齿顶为一个整圆弧轮弯曲疲劳强度最低;
而对于上述前四种过渡曲线,顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。
对的齿轮来讲,经理论计算前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比,其齿根局部最大应力降低的百分数分别为:
第一种过渡曲线:
↓4.69%第二种过渡曲线:
↓5.57%第三种过渡曲线:
↓10.2%第四种过渡曲线:
↓10.7%同时对齿轮齿根五种过渡曲线进行光弹试验的实测结果表明前四种过渡曲线与第五种过渡曲线相比,齿根局部最大应力降低的百分数分别为:
↓5.38%第二种过渡曲线:
↓5.59%第三种过渡曲线:
↓9.07%第四种过渡曲线:
↓12.2%可以看出,试验实测结果与理论计算结果相当吻合,两者差别不超过1.5%。
根据以上理论计算及试验实测的验证,可得出如下结论:
(1)用齿轮型刀具加工的齿轮弯曲疲劳强度最高;
用齿条型刀具加工的齿轮,弯曲疲劳强度次之;
齿根过渡曲线即为圆弧者弯曲疲劳强度最低;
(2)对于过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线或延伸外摆线的等距曲线而顶部为一整圆弧的刀具加工出的齿轮比顶部为两个圆角的刀具加工出的齿轮强度要高。
二、齿顶整圆弧磨前滚刀的设计从上述分析可知齿顶为整圆弧的齿轮刀具比一般常用的齿顶为双圆角的齿轮刀具所加工出来的齿轮弯曲疲劳强度要高,而在实践中众所周知,刀具的齿顶圆角半径越小,切出的齿轮齿根过渡曲线上危险点处的曲率半径就越小,应力集中也就越严重,从而对轮齿的弯曲强度产生不利的影响,这一点也成为齿轮发生轮齿折断时分析产生原因时常被提及的问题之一。
近期我厂在开发生产重型汽车变速器时,为提高齿轮的弯曲疲劳强度而全部采用了齿顶整圆弧磨前齿轮滚刀进行切齿加工,虽然如上所述齿顶整圆弧插齿刀加工出的齿轮弯曲疲劳强度最高,但考虑加工效率,除非受齿轮结构条件所限,实际上大多均采用齿轮滚刀来切齿。
由于汽车齿轮行业常用齿顶带有凸角的磨前滚刀,下面对其设计做一介绍。
图4为齿顶整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形图。
图4整圆弧带凸角的磨前滚刀齿形图5用滚刀切齿时齿轮上渐开线的起始点1、整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径如图4所示,齿顶为整圆弧的滚刀齿顶圆弧半径计算公式如下:
(1)其中:
——滚刀的分圆齿厚;
——滚刀齿形角;
H——滚刀凸角厚度;
根据留磨余量和齿轮齿根处的沉切量来计算;
也可根据留磨余量按经验选取。
——滚刀的齿顶高;
2、凸角高度如图4所示,凸角高度可按下式计算:
(2)其中:
——滚刀齿顶圆弧半径;
——非造形切削刃切削角;
3、非造形切削刃切削角非造形切削刃切削角可按参考资料
(2)介绍的公式进行计算,但由于需采用迭代运算,比较烦琐,通常推荐采用为:
。
我厂从韩国DRAGON公司订购的磨前滚刀,若滚刀齿形角为20°
时取12°
,滚刀齿形角为24°
时取16°
,而意大利SU公司均取12°
(见表1)。
4、我厂近期开发的重型变速器中的齿轮均采用整圆弧的磨前滚刀,为此曾分别向意大利SU公司和韩国DRAGON公司(下表简称DR)订购了该变速器齿轮用的磨前滚刀,根据两公司提供的滚刀图纸中所标注的参数和用上述公式计算是一致的,现将两公司设计的滚刀参数列表如下:
表1工件参数滚刀齿顶整圆弧半径mm凸角高度mm凸角厚度Hmm非切削刃角度SUDRSUDRSUDRSUDR20°
m3.628,Z411.551.552.1042.170.140.14412°
12°
20°
m4.1,Z331.901.902.4262.4290.150.14412°
m4.1,Z351.881.8792.4162.4120.150.14412°
m4.4,Z382.042.02.5992.570.160.1512°
m4.4,Z262.02.02.4342.5240.140.14412°
m4.7,Z202.132.1462.6652.6960.160.15612°
m4.7,Z412.152.1662.682.710.160.15612°
24°
m5.55,Z411.801.8261.9952.3330.160.15612°
16°
m5.55,Z371.801.8231.9922.3310.160.15612°
m5.55,Z171.761.7881.9682.3080.160.15612°
5、过渡曲线起始点半径按公式1计算出整圆弧磨前滚刀的齿顶圆弧半径后,在实际切齿加工中限制该圆弧半径的条件是:
用该滚刀所切出的齿轮与配对齿轮啮合时是否会产生过渡曲线干涉,即应验算齿根上过渡曲线起始点处的半径是否小于齿轮与配对齿轮啮合时的有效啮合起始点半径。
有的资料介绍如图5所示,按公式3来求得被加工齿轮过渡曲线起始点半径:
(3)式中:
——被切齿轮的分度圆半径;
——滚刀有效齿顶高,;
这样的计算对带有凸角的整圆弧滚刀来讲是不精确的,实际上应该按照滚刀齿顶圆角的运动轨迹是一延伸渐开线的等距线,利用等距线的座标方程式来求得,这是最精确的,但比较繁琐。
由于齿根过渡曲线是由带有凸角的滚刀齿顶的圆弧部分在滚切中的包络线所形成的,可将图6过渡曲线起始点半径近似计算图示齿轮的过渡曲线和齿形曲线都视作为是一圆弧来考虑,而沉切点是为这两圆弧的交点,由此近似求得沉切点的半径,不但计算变得较为简单,同时计算出的值是十分接近理论值,在实际上是完全可以应用。
图6表示了带有凸角的圆弧滚刀和渐开线齿轮轮齿相啮合的情况,图中圆弧的中心M同节点C相连接之直线垂直于滚刀的直线切削刃,CM和圆弧的交点为K。
在上述图示的位置,滚刀的节线沿齿轮的分度圆滚动时,K点描出的曲线的曲率半径可近似地看作,曲率中心是C点的圆弧,而将精加工后的渐开线齿形近似地看作以切点N为中心,半径为R2的一段圆弧,这时沉切点就可作为这两段圆弧的交点而能近似地求出沉切点的半径,即过渡曲线起始点的半径,其计算公式如下:
(4)其中R1和R2如图6所示可按滚刀齿顶高、齿顶圆弧半径、凸角厚度、留磨余量等值求得。
表2列出了SU和DR两公司计算的滚齿和磨齿后的过渡曲线起始点半径和用上述近似公式计算出的值的比较。
表2单位:
mm
工件参数滚齿后过渡曲线起始点半径磨齿后过渡曲线起始点半径SUDR公式4SUDR公式4,m3.628,Z4181.2181.2381.3880.6380.5880.85,m4.1,Z3372.0472.0472.1171.3671.3271.50,m4.1,Z3576.3876.3876.4075.6775.6875.59,m4.4,Z3887.9687.9387.9687.2487.1887.40,m4.4,Z2659.9660.0260.0359.3059.3959.42,m4.7,Z2048.2348.2348.3247.5947.5947.71,m4.7,Z4199.2599.2799.3498.5198.5198.63,m5.55,Z41111.07111.17111.56110.45110.48110.71,m5.55,Z3799.5699.59100.0398.9098.9299.14,m5.55,Z1744.9344.9144.9644.3244.3544.41
通常在进行滚刀设计时,经计算在被加工齿轮渐开线有效啮合起始点处会产生少许沉切而不能保证这也是允许的,但在后面的磨齿加工后一定要保证,如果计算得到磨齿后还不能保证,在产品结构允许前提下可以适当加大或者减小滚刀凸角厚度H来重新验算,以最终保证的要求。
三、后言
1、从上述分析可知齿顶为整圆弧的切齿刀具加工出的齿轮弯曲疲劳强度要高于齿顶为双圆弧切齿刀具切出的,为此,目前在重型变速器齿轮生产中较多采用齿顶为整圆弧的齿轮滚刀来进行切齿加工,本文介绍了齿顶为整圆弧磨前滚刀的设计也可用于模数较大的齿顶整圆弧剃前滚刀的设计;
而对于滚刀其它参数如修缘部分的计算可参照现有的剃前滚刀的设计计算方法。
2、应用齿顶为整圆弧齿轮滚刀切齿和齿轮采用强力喷丸一样可作为提高齿轮弯曲疲劳强度的一种工艺辅助手段,为保证齿轮的强度,最主要的是在齿轮设计时应予以保证。
3、整圆弧齿轮滚刀在铲磨时应保证齿顶圆弧和非造形切削刃的圆滑连接,不然易加快滚刀齿顶的磨损。
参考资料:
1、齿根过渡曲线与齿根应力吴继泽、王统编著
2、刀具设计手册袁哲俊、刘华明主编
3、齿轮刀具手册袁哲俊、刘华明、唐宣胜合编4、齿车仙波正庄著
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一般圆角0.38M指的是基本齿条即刀具的,由于范成加工后齿根圆角为等距渐开线,一般不用圆角大小来表达。
齿顶全圆弧很容易计算,还要考虑净沉切量,并要详细计算渐开线起始圆,即国外计算软件常计算的dform直径。
1图模数1,Z30直齿,刀具齿根圆弧0.3
2图模数1,Z30直齿,刀具齿根圆弧0.38
1,理论值只有去算,估计大多数做滚刀设计的都不会算。
2,3,4就按着设定的刀具圆角去画展成图,然后在CAD里大致凑出一个比较吻合的圆就行了,不过我手边没家伙。
要说经验的话,那就是滚出的齿根圆角比刀具齿顶圆角大,全圆弧的时候两者相差比较小。
数据上看0.3m滚出0.38m是很合理的。
当然前提是齿条上能做得了0.3m的圆角,这个一般都是能做的,以你给的标准齿形,0.3m肯定能做。
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