新甫中学八年级第一次月考数学试题Word格式.docx
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A.16个B.17个C.33个D.34个
10.若关于x的一元一次方程x﹣m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≥2B.m>2C.m<2D.m≤2
11.关于x的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )
A.14B.7C.﹣2D.2
12.如图,函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式﹣2x>ax+3的解集是( )
A.x>2B.x<2C.x>﹣1D.x<﹣1
13.因式分解3y2﹣6y+3,结果正确的是( )
A.3(y﹣1)2B.3(y2﹣2y+1)C.(3y﹣3)2D.
14.计算:
(﹣2)2016+(﹣2)2017所得的结果是( )
A.﹣2B.2C.﹣22016D.22016
15.若不等式组
有解,则实数a的取值范围是( )
A.a≥﹣2B.a<﹣2C.a≤﹣2D.a>﹣2
16.若a,b为两质数且相差2,则ab+1之值可能为下列何者( )
A.392B.402C.412D.422
二.填空题(共4小题)
17.若多项式x2﹣mx+n(m、n是常数)分解因式后,有一个因式是x﹣2,则2m﹣n的值为 .
18.不等式组
的最小整数解是 .
19.若xy=2,x﹣y=1,则代数式﹣x2y+xy2的值等于 .
20.已知616﹣1能被30至40之间的两个整数整除,这两个整数的和是 .
三.解答题(共8小题)
21.分解因式:
(1)a3﹣4a;
(2)4a(x﹣y)+8b(y﹣x);
(3)(a2+4)2﹣16a2
(4)(x+4)(x+6)+1.
22.求不等式组
的整数解.
23.先因式分解,再计算求值
(1)4x(m﹣2)﹣3x(m﹣2),其中x=15,m=6;
(2)(a﹣2)2﹣5(2﹣a),其中a=﹣2.
24.在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为b(b<
)厘米的正方形,再把周围四个长方形沿虚线折起,制成一个无盖长方体盒子,利用因式分解计算当a=15,b=2.5时,制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米.
25.已知关于x的不等式组
恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
26.关于x的两个不等式①
<1与②1﹣3x>0
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
27.学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元.
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?
28.某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,某一天的气温为t℃,
∴18≤t≤27.
故选D.
(A)该变形为去括号,故A不是因式分解;
(B)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故B不是因式分解;
(D)该等式右边没有化为几个整式的乘积形式,故D不是因式分解;
故选(C)
两边都除以3,
得x>﹣y,
两边都加y,得
x+y>0,
故选:
∵﹣3处是空心圆点,且折线向右,2处是实心圆点,且折线向左,
∴这个不等式组的解集是﹣3<x≤2.
a2﹣9=(a﹣3)(a+3),
a2﹣3a=a(a﹣3),
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是:
a﹣3,
B.
A、mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)=m(m﹣n)(n+1)=﹣m(n﹣m)(n+1),故原选项正确;
B、6(p+q)2﹣2(p+q)=2(p+q)(3p+3q﹣1),故原选项错误;
C、3(y﹣x)2+2(x﹣y)=(y﹣x)(3y﹣3x﹣2),故原选项错误;
D、3x(x+y)﹣(x+y)2=(x+y)(2x﹣y),故原选项错误.
∵解不等式①得:
x≥﹣
,
解不等式②得:
x<5,
∴不等式组的解集为﹣
≤x<5,
∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个,
故选B.
﹣8a2b3c+16a2b2c2﹣24a3bc3,
=﹣8a2bc(ab2﹣2bc+3ac2),
公因式是﹣8a2bc.
故选A.
设买篮球m个,则买足球(50﹣m)个,根据题意得:
80m+50(50﹣m)≤3000,
解得:
m≤16
∵m为整数,
∴m最大取16,
∴最多可以买16个篮球.
∵程x﹣m+2=0的解是负数,
∴x=m﹣2<0,
m<2,
C.
≤﹣2,
m﹣2x≤﹣6,
﹣2x≤﹣m﹣6,
x≥
m+3,
∵关于x的一元一次不等式
≤﹣2的解集为x≥4,
∴
m+3=4,
解得m=2.
D.
∵函数y1=﹣2x过点A(m,2),
∴﹣2m=2,
m=﹣1,
∴A(﹣1,2),
∴不等式﹣2x>ax+3的解集为x<﹣1.
3y2﹣6y+3=3(y2﹣2y+1)=3(y﹣1)2.
(﹣2)2016+(﹣2)2017
=(﹣2)2016×
(1﹣2)
=﹣22016.
解不等式x+a≥0得,x≥﹣a,
由不等式4﹣2x>x﹣2得,x<2,
∵不等式组:
不等式组
有解,
∴a>﹣2,
A、当ab+1=392时,ab=392﹣1=40×
38,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;
B、当ab+1=402时,ab=402﹣1=41×
39,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;
C、当ab+1=412时,ab=412﹣1=42×
40,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;
D、当ab+1=422时,ab=422﹣1=43×
41,正好与a,b为两质数且相差2符合,故本选项正确,
17.若多项式x2﹣mx+n(m、n是常数)分解因式后,有一个因式是x﹣2,则2m﹣n的值为 4 .
设另一个因式为x﹣a,
则x2﹣mx+n=(x﹣2)(x﹣a)=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣(a+2)x+2a,
得
由①得:
a=m﹣2③,
把③代入②得:
n=2(m﹣2),
2m﹣n=4,
故答案为:
4.
的最小整数解是 0 .
解①得x>﹣1,
解②得x≤3,
不等式组的解集为﹣1<x≤3,
不等式组的最小整数解为0,
故答案为0.
19.若xy=2,x﹣y=1,则代数式﹣x2y+xy2的值等于 ﹣2 .
∵xy=2,x﹣y=1,
∴代数式﹣x2y+xy2=﹣xy(x﹣y)=﹣2×
1=﹣2.
﹣2.
20.已知616﹣1能被30至40之间的两个整数整除,这两个整数的和是 72 .
616﹣1,
=(68)2﹣1,
=(68+1)(68﹣1),
=(68+1)[(64)2﹣1],
=(68+1)(64+1)(64﹣1)
=(68+1)(64+1)(62+1)(62﹣1)
其中(62+1)(62﹣1)就是37和35,其和为72
72.
(1)a3﹣4a=a(a2﹣4)=a(a+2)(a﹣2);
(2)4a(x﹣y)+8b(y﹣x)=4(x﹣y)(a﹣2b);
=(a2+4﹣4a)(a2+4+4a)
=(a﹣2)2(a+2)2;
(4)(x+4)(x+6)+1
=x2+10x+24+1
=x2+10x+25
=(x+5)2.
解不等式①得x≤
解不等式②得x≥﹣
∴不等式组的解集为:
﹣
≤x≤
∴不等式组的整数解是0,1,2.
(1)原式=(m﹣2)(4x﹣3x)=x(m﹣2),
当x=15,m=6时,原式=60;
(2)原式=(a﹣2)2+5(a﹣2)=(a﹣2)(a﹣2+5)=(a﹣2)(a+3),
当a=﹣2时,原式=﹣4.
依题意得大正方形纸板的面积是a2,四个小正方形的面积为4b2,则剩余部分的面积为a2﹣4b2;
∵a2﹣4b2=(a+2b)(a﹣2b),
∴当a=15,b=2.5时,剩余部分的面积=(15+5)(15﹣5)=200(平方厘米).
故制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮200平方厘米.
解5x+1>3(x﹣1)得:
x>﹣2,
解
x≤8﹣
x+2a得:
x≤4+a.
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤4+a.
不等式组只有两个整数解,是﹣1和0.
根据题意得:
0≤4+a<1.
﹣4≤a<﹣3.
(1)由①得:
x<
由②得:
由两个不等式的解集相同,得到
=
a=1;
(2)由不等式①的解都是②的解,得到
≤
a≥1.
(1)设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,依题意有
解得
.
故1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元;
(2)方法1:
租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆是最节省的租车费用,
400×
6+280×
2
=2400+560
=2960(元).
方法2:
设租用甲种客车x辆,依题意有
45x+30(8﹣x)≥330,
解得x≥6,
租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆的租车费用为:
=2960(元);
租用甲种客车7辆,租用乙客车1辆的租车费用为:
7+280
=2800+280
=3080(元);
2960≤3080,
故最节省的租车费用是2960元.
(1)设购买A种花木x棵,B种花木y棵,
根据题意,得:
答:
购买A种花木40棵,B种花木60棵;
(2)设购买A种花木a棵,则购买B种花木(100﹣a)棵,
100﹣a≥a,
a≤50,
设购买总费用为W,
则W=50a+100(100﹣a)=﹣50a+10000,
∵W随a的增大而减小,
∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500元,
当购买A种花木50棵、B种花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.
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- 中学 年级 第一次 月考 数学试题