七年级数学《平面直角坐标系》压轴题集文档格式.docx
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如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0)、B(﹣2,3)、C(﹣3,0).
(1)求△ABC的面积是多少?
(2)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上时,且S△ACP=2S△ABC,求点P的坐标?
(3)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上时,且S△BCQ=2S△ABC,求点Q的坐标?
8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,点P是从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标B( , )、C( , );
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围;
(3)点D(2,0),连接PD、AD,在
(2)条件下是否存在这样的t值,使S△APD=
S四边形ABOC,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由.
9.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).
(1)如图1,求△ABC的面积.
(2)若点P的坐标为(m,0),
①请直接写出线段AP的长为 (用含m的式子表示);
②当S△PAB=2S△ABC时,求m的值.
(3)如图2,若AC交y轴于点D,直接写出点D的坐标为 .
10.如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式
.
(1)求a,b的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
11.在平面直角坐标系中,D(0,﹣3),M(4,﹣3),直角三角形ABC的边与x轴分别相交于O、G两点,与直线DM分别交于E、F点,∠ACB=90°
(1)将直角三角形如图1位置摆放,如果∠AOG=46°
,则∠CEF= ;
(2)将直角三角形ABC如图2位置摆放,N为AC上一点,∠NED+∠CEF=180°
,请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系,并说明理由.
(3)将直角三角形ABC如图3位置摆放,若∠GOC=140°
,延长AC交DM于点Q,点P是射线GF上一动点,探究∠POQ,∠OPQ与∠PQF的数量关系,请直接写出结论(题中的所有角都大于0°
小于180°
).
12.已知平面直角坐标系中有一点M(m﹣1,2m+3).
(1)点M在x轴上,求M的坐标;
(2)点N(5,﹣1)且MN∥x轴时,求M的坐标;
(3)点M到y轴的距离为2,求M的坐标.
13.已知M(3|a|﹣9,4﹣2a)在y轴负半轴上,直线MN∥x轴,且线段MN长度为4.
(1)求点M的坐标;
(2)求(2﹣a)2020+1的值;
(3)求N点坐标.
14.如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2).
(1)直接写出点E的坐标 ;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程);
③当3秒<t<5秒时,设∠CBP=x°
,∠PAD=y°
,∠BPA=z°
,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z,写出过程;
若不能,说明理由.
15.已知点P(﹣3a﹣4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为 ;
(2)若Q(5,8),且PQ∥x轴,则点P的坐标为 ;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2019+2019的值.
16.已知A(4,0),点B在x轴上,且AB=5.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若点C在y轴上,且S△ABC=10,求点C的坐标.
(3)若点D(a﹣3,a+2),且S△ABD=15,求点D的坐标.
17.已知点P(3m+6,m﹣1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大5;
(4)点P在过点A(﹣1,3),且与x轴平行的直线上.
18.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足|a+2|+
=0,点C的坐标为(0,3).
(1)求a,b的值及S△ABC;
(2)若点M在x轴上,且S△ACM=
S△ABC,试求点M的坐标.
19.如图在直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三点,若a,b,c满足关系式:
|a﹣2|+(b﹣3)2+
=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)求四边形AOBC的面积.
(3)是否存在点P(x,﹣
x),使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=
+
﹣1,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?
若存在这样一点,求出点P的坐标;
若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
的值是否发生变化,并说明理由.
21.如图①,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,且点A(a,0),B(0,b)满足
+(a+2b)2=0,点C在第二象限,CA⊥x轴于点A,且CA=AO,点D为线段OA上的一个动点.
(1)求A点以及B点的坐标;
(2)连接BD,过点D作ED⊥DB交直线CA于点E.
①当∠OBD=60°
时,求∠AED的度数;
②若∠AED、∠DBO的平分线的交点为点P,试求∠P的度数;
(3)如图②,当点D刚好运动到线段OA的中点时,连接CD,此时在y轴上是否存在点M,使S△MAO=S△MCD,若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
22.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣5)2≤0.
(1)求a、b、c的值.
),请用含m的式子表示四边形APOB的面积.
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形AOBC的面积是四边形APOB的面积的2倍?
23.已知:
如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.
(1)直接写出△BCD的面积.
(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:
∠CEF=∠CFE.
(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中
的值是否变化?
若不变,求出其值;
若变化,求出变化范围.
24.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2)
(1)求S四边形ABCO;
(2)求S△ABC;
(3)在x轴上是否存在一点P,使S△PAB=10?
若存在,请求点P坐标.
25.已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周(即:
沿着O→A→B→C→O的路线移动).
(1)写出B点的坐标( );
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
26.如图,在平面直角坐标系,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2),且|2a+b+1|+(a+2b﹣4)2=0.
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=
△ABC的面积,求出点M的坐标;
②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使△COM的面积=
△ABC的面积仍然成立?
若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标为 .
27.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣2,0),(4,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到A,B的对应点C,D.连接AC、BD、CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积.
(2)在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍?
若存在,请求出点E的坐标;
(3)如图2,点F是直线BD上一个动点,连接FC、FO,当点F在直线BD上运动时,请直接写出∠OFC与∠FCD,∠FOB的数量关系.
28.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值;
29.如图,以直角三角形AOC的直角顶点O为原点,以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,点A(0,a),C(b,0)满足
+|b﹣2|=0.
(1)则C点的坐标为 ;
A点的坐标为 .
(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问:
是否存在这样的t,使S△ODP=S△ODQ?
若存在,请求出t的值;
若不存在,请说明理由
(3)点F是线段AC上一点,满足∠FOC=∠FCO,点G是第二象限中一点,连OG,使得∠AOG=∠AOF.点E是线段OA上一动点,连CE交OF于点H,当点E在线段OA上运动的过程中,
的值是否会发生变化?
若不变,请求出它的值;
若变化,请说明理由.
30.如图
(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),过C作CB⊥x轴,且满足(a+b)2+
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?
若存在,求出P点坐标;
31.在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2)(见图1),且|2a+b+1|+
=0
(1)求a、b的值;
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=
②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=
若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,
的值是否会改变?
若不变,求其值;
若改变,说明理由.
32.如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(4,0),C点的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动(即:
沿着长方形移动一周).
(1)写出点B的坐标( ).
(2)当点P移动了4秒时,描出此时P点的位置,并求出点P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
33.如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标:
A( , )、B( , )
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′( , )、B′( , )、C′( , ).
(3)△ABC的面积为 .
34.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标:
A ;
B ;
C ;
(2)△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到?
答:
.
(3)若点P(x,y)是△ABC内部一点,则△A'
B'
C'
内部的对应点P'
的坐标为 ;
(4)求△ABC的面积.
35.如图,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)写出点A′,C′的坐标;
(3)求△A′B′C′的面积.
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