人教版九年级上数学2423切线的判定和性质同步练习Word文档下载推荐.docx

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④当A+BN=时，直线N与⊙o相切．正确的个数是（　　）

A．1B．2c．3D．4

15．如图，直线AB、cD相交于点o，∠AoD=30°

，半径为1c的⊙P的圆心在射线oA上，且与点o的距离为6c．如果⊙P以1c/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线cD相切．

A．4B．8c．4或6D．4或8

二．填空题（共6小题）

16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为　　．

17．如图，直线PA是⊙o的切线，AB是过切点A的直径，连接Po交⊙o于点c，连接Bc，若∠ABc=25°

，则∠P的度数为　　．

18．如图，已知PA、PB是⊙o的切线，A、B分别为切点，∠oAB=30°

．

（1）∠APB=　　；

（2）当oA=2时，AP=　　．

19．如图所示，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于，N两点，⊙o的半径为1，将⊙o以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动　　s时，直线N恰好与圆o相切．

20．如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为　　秒．

21．已知，如图，AB是⊙o的直径，点P在BA的延长线上，弦cD交AB于E，连接oD、Pc、Bc，∠AoD=2∠ABc，∠P=∠D，过E作弦GF⊥Bc交圆于G、F两点，连接cF、BG．则下列结论：

①cD⊥AB；

②Pc是⊙o的切线；

③oD∥GF；

④弦cF的弦心距等于BG．则其中正确的是　　（只需填序号）

三．解答题（共9小题）

22．如图，AB是半圆o的直径，c是半圆o上的一点，cF切半圆o于点c，BD⊥cF于为点D，BD与半圆o交于点E．

（1）求证：

Bc平分∠ABD．

（2）若Dc=8，BE=4，求圆的直径．

23．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），c（0，16），求该圆的直径．

24．如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=30°

，以AB为直径的⊙o交Bc于点D，交Ac于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙o于点P，连结EP、cP、oP．

（1）BD=Dc吗？

说明理由；

（2）求∠BoP的度数；

（3）求证：

cP是⊙o的切线．

25．如图，▱ABcD中，⊙o过点A、c、D，交Bc于E，连接AE，∠BAE=∠AcE．

AE=cD；

（2）求证：

直线AB是⊙o的切线．

26．已知AB是⊙o的直径，AP是⊙o的切线，A是切点，BP与⊙o交于点c．

（1）如图①，若∠P=35°

，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：

直线cD是⊙o的切线．

27．如图

（1），在△ABc中，∠AcB=90°

，以AB为直径作⊙o；

过点c作直线cD交AB的延长线于点D，且BD=oB，cD=cA．

cD是⊙o的切线．

（2）如图

（2），过点c作cE⊥AB于点E，若⊙o的半径为8，∠A=30°

，求线段BE．

28．如图，在△ABc中，∠c=90°

，∠ABc的平分线BE交Ac于点E，过点E作直线

BE的垂线交AB于点F，⊙o是△BEF的外接圆．

Ac是⊙o的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：

EF平分∠AEH；

cD=HF．

29．如图，已知A是⊙o上一点，半径oc的延长线与过点A的直线交于点B，oc=Bc，Ac=oB．

AB是⊙o的切线；

（2）若∠AcD=45°

，oc=2，求弦cD的长．

30．如图，AB是半径为2的⊙o的直径，直线与AB所在直线垂直，垂足为c，oc=3，点P是⊙o上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交于、N两点．

（1）当点c为N中点时，连接oP，Pc，判断直线Pc与⊙o是否相切并说明理由．

（2）点P是⊙o上异于A、B的动点，以N为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；

若不是，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

∵AB=24，oB=oA=13，

∴Bc=12；

在Rt△ocB中，

∴oc==5．

故选：

B．

2．【解答】解：

∵Ac、AP为⊙o的切线，

∴Ac=AP，

∵BP、BD为⊙o的切线，

∴BP=BD，

∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．

3．【解答】解：

连接oD，

∵cD是⊙o的切线，

∴∠oDc=90°

，

∠coD=2∠A=40°

∴∠c=90°

﹣40°

=50°

c．

4．【解答】解：

∵直线AB与⊙o相切于点A，连接oA

则∠oAB=90°

∵oA=1，

∴oB=．

5．【解答】解：

设直线A与⊙o相切于点k，连接ok．

∵A是⊙o的切线，

∴ok⊥Ak，

∴∠Ako=90°

∵∠A=30°

∴Ao=2ok=4，

∵oD=2，

∴AD=oA﹣oD=2，

6．【解答】解：

连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接oD，如图，

∵G是Bc的中点，

∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD，

∴点o在HG上，

∵AD∥Bc，

∴HG⊥Bc，

∴Bc与圆o相切；

∵oG=oD，

∴点o不是HG的中点，

∴圆心o不是Ac与BD的交点；

而四边形AEFD为⊙o的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆o的圆心；

∴

（1）错误，

（2）（3）正确．

7．【解答】解：

∵点P在⊙o上，

∴只需要oP⊥EF即可，

D．

8．【解答】解：

如图所示：

k=，

9．【解答】解：

∵PA是⊙o的切线，

∴∠PAo=90°

∴∠AoP=90°

﹣∠P=50°

∵oB=oc，

∴∠AoP=2∠B，

∴∠B=∠AoP=25°

10．【解答】解：

当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，

当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，

11．【解答】解：

连结oc、oD、oA，如图，

∵∠D=110°

∴∠B=180°

﹣∠D=70°

∴∠Aoc=2∠B=140°

∵∠A=60°

∴∠BoD=120°

∵的度数是70°

∴∠coD=70°

∴∠AoD=70°

，∠Boc=50°

∴AD弧的长度==π，

∴Bc弧的长度==π，

∵70π=6π•12﹣2π，

而2π＞π，

∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为．

12．【解答】解：

A、如图1，连接oE，

则oB=oE，

∵∠B=60°

∴∠BoE=60°

∵∠BAc=60°

∴∠BoE=∠BAc，

∴oE∥Ac，

∵EF⊥Ac，

∴oE⊥EF，

∴EF是⊙o的切线

∴A选项正确；

B、∵EF是⊙o的切线，

由A知：

oE∥Ac，

∴Ac⊥EF，

∴B选项正确；

c、∵∠B=60°

，oB=oE，

∴BE=oB，

∵BE=cE，

∴Bc=AB=2Bo，

∴Ao=oB，

如图2，过o作oH⊥Ac于H，

∴oH=Ao≠oB，

∴c选项错误；

D、如图2，∵BE=Ec，

∴cE=BE，

∵AB=Bc，Bo=BE，

∴Ao=cE=oB，

∴oH=Ao=oB，

∴Ac是⊙o的切线，

∴D选项正确．

13．【解答】解：

（1）连接co，Do，

∵Pc与⊙o相切，切点为c，

∴∠Pco=90°

在△Pco和△PDo中，

，

∴△Pco≌△PDo（SSS），

∴∠Pco=∠PDo=90°

∴PD与⊙o相切，

故

（1）正确；

（2）由

（1）得：

∠cPB=∠BPD，

在△cPB和△DPB中，

∴△cPB≌△DPB（SAS），

∴Bc=BD，

∴Pc=PD=Bc=BD，

∴四边形PcBD是菱形，

故

（2）正确；

（3）连接Ac，

∵Pc=cB，

∴∠cPB=∠cBP，

∵AB是⊙o直径，

∴∠AcB=90°

在△Pco和△BcA中，

∴△Pco≌△BcA（ASA），

∴Ac=co，

∴Ac=co=Ao，

∴∠coA=60°

∴∠cPo=30°

∴co=Po=AB，

∴Po=AB，

∵AB是⊙o的直径，cD不是直径，

∴AB≠cD，

∴Po≠Dc，

故（3）错误；

（4）由

（2）证得四边形PcBD是菱形，

∴∠ABc=∠ABD，

∴弧Ac=弧AD，

故（4）正确；

14．【解答】解：

如图1，∵⊙o与l1和l2分别相切于点A和点B，

∴oA⊥l1，oB⊥l2，

∵l1∥l2，

∴点A、B、o共线，

∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；

作NH⊥A，如图1，则四边形ABNH为矩形，

∴NH=AB=2，

在Rt△NH中，∵∠1=60°

∴H=NH=，

∴N=2H=，所以②正确；

当直线N与⊙o相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°

∴∠1+∠3=90°

∴∠oN=90°

，所以③正确；

过点o作oc⊥N于c，如图2，

∵S四边形ABN=S△oA+S△oN+S△oBN，

∴•1•A+•1•BN+N•oc=（BN+A）•2，

即（A+BN）+N•oc=A+BN，

∵A+BN=，N=，

∴oc=1，

而oc⊥N，

∴直线N与⊙o相切，所以④正确．

15．【解答】解：

由题意cD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线cD的左侧，

∴P1E⊥cD

又∵∠AoD=30°

，r=1c

∴在△oEP1中oP1=2c

又∵oP=6c

∴P1P=4c

∴圆P到达圆P1需要时间为：

4÷

1=4（秒），

或P1P=8c

8÷

1=8（秒），

∴⊙P与直线cD相切时，时间为4或8秒．

16．【解答】解：

若运动后⊙P与y轴相切，

则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），

而﹣1﹣（﹣4）=3，1﹣（﹣4）=5，

所以点P的运动距离为3或5．

故答案为3或5．

17．【解答】解：

由圆周角定理得，∠AoP=2∠ABc=50°

∵PA是⊙o的切线，AB是过切点A的直径，

∴∠P=90°

﹣∠AoP=40°

故答案为：

40°

18．【解答】解：

（1）∵在△ABo中，oA=oB，∠oAB=30°

∴∠AoB=180°

﹣2×

30°

=120°

∵PA、PB是⊙o的切线，

∴oA⊥PA，oB⊥PB，即∠oAP=∠oBP=90°

∴在四边形oAPB中，

∠APB=360°

﹣120°

﹣90°

=60°

60°

（2）如图，连接oP；

∴Po平分∠APB，即∠APo=∠APB=30°

又∵在Rt△oAP中，oA=3，∠APo=30°

∴AP===2，

2．

19．【解答】解：

作EF平行于N，且与⊙o切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．

设直线EF的解析式为y=x+b，即x﹣y+b=0，

∵EF与⊙o相切，且⊙o的半径为1，

∴b2=×

1×

|b|，

解得：

b=或b=﹣，

∴直线EF的解析式为y=x+或y=x﹣，

∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）．

令y=x﹣2中y=0，则x=2，

∴点（2，0）．

∵根据运动的相对性，且⊙o以每秒1个单位的速度向右作平移运动，

∴移动的时间为2﹣秒或2+秒．

2﹣或2+．

20．【解答】解：

当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．

故答案为2或10

21．【解答】解：

连接BD、oc、AG，过o作oQ⊥cF于Q，oZ⊥BG于Z，

∵oD=oB，

∴∠ABD=∠oDB，

∵∠AoD=∠oBD+∠oDB=2∠oBD，

∵∠AoD=2∠ABc，

∵AB是直径，

∴cD⊥AB，

∴①正确；

∵cD⊥AB，

∴∠P+∠PcD=90°

∵oD=oc，

∴∠ocD=∠oDc=∠P，

∴∠PcD+∠ocD=90°

∴Pc是切线，∴②正确；

假设oD∥GF，则∠AoD=∠FEB=2∠ABc，

∴3∠ABc=90°

∴∠ABc=30°

已知没有给出∠B=30°

，∴③错误；

∵EF⊥Bc，

∴Ac∥EF，

∴弧cF=弧AG，

∴AG=cF，

∵oQ⊥cF，oZ⊥BG，

∴cQ=AG，oZ=AG，BZ=BG，

∴oZ=cQ，

∵oc=oB，∠oQc=∠oZB=90°

∴△ocQ≌△BoZ，

∴oQ=BZ=BG，

∴④正确．

①②④．

22．【解答】

（1）证明：

连结oc，如图，

∵cD为切线，

∴oc⊥cD，

∵BD⊥DF，

∴oc∥BD，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴Bc平分∠ABD；

（2）解：

连结AE交oc于G，如图，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°

∵oc∥BD，

∴AG=EG，

易得四边形cDEG为矩形，

∴GE=cD=8，

∴AE=2EG=16，

在Rt△ABE中，AB==4，

即圆的直径为4．

23．【解答】解：

过圆心o′作y轴的垂线，垂足为D，连接o′A，

∵o′D⊥Bc，

∴D为Bc中点，

∴Bc=16﹣4=12，oD=6+4=10，

∵⊙o′与x轴相切，

∴o′A⊥x轴，

∴四边形oAo′D为矩形，

半径o′A=oD=10，

24．【解答】解：

（1）BD=Dc．理由如下：

连接AD，

∴∠ADB=90°

∴AD⊥Bc，

∵AB=Ac，

∴BD=Dc；

（2）∵AD是等腰△ABc底边上的中线，

∴∠BAD=∠cAD，

∴，

∴BD=DE．

∴BD=DE=Dc，

∴∠DEc=∠DcE，

△ABc中，AB=Ac，∠A=30°

∴∠DcE=∠ABc=（180°

﹣30°

）=75°

∴∠DEc=75°

∴∠EDc=180°

﹣75°

=30°

∵BP∥DE，

∴∠PBc=∠EDc=30°

∴∠ABP=∠ABc﹣∠PBc=75°

=45°

∵oB=oP，

∴∠oBP=∠oPB=45°

∴∠BoP=90°

；

（3）设oP交Ac于点G，如图，则∠AoG=∠BoP=90°

在Rt△AoG中，∠oAG=30°

∴=，

又∵==，

又∵∠AGo=∠cGP，

∴△AoG∽△cPG，

∴∠GPc=∠AoG=90°

∴oP⊥Pc，

∴cP是⊙o的切线；

25．【解答】解：

（1）∵四边形ABcD是平行四边形

∴AB=cD，∠B=∠ADc

∵四边形ADcE是⊙o内接四边形

∴∠ADc+∠AEc=180°

∵∠AEc+∠AEB=180°

∴∠ADc=∠AEB

∴∠B=∠AEB

∴AE=cD

（2）如图：

连接Ao，并延长Ao交⊙o交于点F，连接EF．

∵AF是直径

∴∠AEF=90°

∴∠AFE+∠EAF=90°

∵∠BAE=∠EcA，∠AFE=∠AcE

∴∠AFE=∠BAE

∴∠BAE+∠EAF=90°

∴∠BAF=90°

且Ao是半径

∴直线AB是⊙o的切线

26．【解答】

（1）解：

∵AB是⊙o的直径，AP是⊙o的切线，

∴AB⊥AP，

∴∠BAP=90°

又∵∠P=35°

∴∠AB=90°

﹣35°

=55°

（2）证明：

如图，连接oc，oD、Ac．

∵AB是⊙o的直径，

（直径所对的圆周角是直角），

∴∠AcP=90°

又∵D为AP的中点，

∴AD=cD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；

在△oAD和△ocD中，

∴△oAD≌△ocD（SSS），

∴∠oAD=∠ocD（全等三角形的对应角相等）；

又∵AP是⊙o的切线，A是切点，

∴∠oAD=90°

∴∠ocD=90°

，即直线cD是⊙o的切线．

27．【解答】

如图1，连结oc，

∵点o为直角三角形斜边AB的中点，

∴oc=oA=oB．

∴点c在⊙o上，

∵BD=oB，

∴AB=Do，

∵cD=cA，

∴∠A=∠D，

∴△AcB≌△Dco，

∴∠Dco=∠AcB=90°

∴cD是⊙o的切线；

如图2，在Rt△ABc中，Bc=ABsin∠A=2×

8×

sin30°

=8，

∵∠ABc=90°

﹣∠A=90°

∴BE=Bccos60°

=8×

=4．

28．【解答】

（1）如图，连接oE．

∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°

∴BF是圆o的直径，

∴oB=oE，

∴∠oBE=∠oEB，

∵BE平分∠ABc，

∴∠cBE=∠oBE，

∴∠oEB=∠cBE，

∴oE∥Bc，

∴∠AEo=∠c=90°

∴Ac是⊙o的切线；

∵∠c=∠BHE=90°

，∠EBc=∠EBA，

∴BEc=∠BEH，

∵BF是⊙o是直径，

∴∠BEF=90°

∴∠FEH+∠BEH=90°

，∠AEF+∠BEc=90°

∴∠FEH=∠FEA，

∴FE平分∠AEH．

（3）证明：

如图，连结DE．

∵BE是∠ABc的平分线，Ec⊥Bc于c，EH⊥AB于H，

∴Ec=EH．

∵∠cDE+∠BDE=180°

，∠HFE+∠BDE=180°

∴∠cDE=∠HFE，

∵∠c=∠EHF=90°

∴△cDE≌△HFE（AAS），

∴cD=HF，

29．【解答】解：

（1）如图，连接oA；

∵oc=Bc，Ac=oB，

∴oc=Bc=Ac=oA．

∴△Aco是等边三角形．

∴∠o=∠ocA=60°

∵Ac=Bc，

∴∠cAB=∠B，

又∠ocA为△AcB的外角，

∴∠ocA=∠cAB+∠B=2∠B，

∴∠B=30°

，又∠oAc=60°

∴∠oAB=90°

∴AB是⊙o的切线；

作AE⊥cD于点E，

∵∠o=60°

∴∠D=30°

∵∠AcD=45°

，Ac=oc=2，

∴在Rt△AcE中，cE=AE=；

∵∠D=30°

∴AD=2，

∴DE=AE=，

∴cD=DE+c