届九年级数学上册期中检测试题21文档格式.docx
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A.10πcmB.20πcmC.24πcmD.30πcm
8.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:
y=kx+4
与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°
,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是()
A.6B.8C.10D.12
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.现有60件某种产品,其中有3件次品,那么从中任意抽取1件产品恰好抽到次品的概率是 。
10.某校男子足球队队员的年龄分布为如图的条形图,则这些队员年龄的众数、中位数分别是 。
11.已知四边形ABCD内有一点E,满足EA=EB=EC=ED,且∠BCD=130°
,那么∠BAD的度数为 .
12.若圆锥的底面半径为3,母线长为6,则圆锥的侧面积等于 。
13.一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据,都乘以4,所得到的一组新数据的方差是_________。
14.若m是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣5=0的一个根,则代数式am2+bm﹣7的值为 。
15.如图,一个大圆和四个面积相等的小圆,已知大圆半径等于小圆直径,小圆半径为a厘米,那么阴影部分的面积为 平方厘米.
16.某种药品原来售价60元,连续两次降价后售价为48.6元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 .
17.写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程(二次项系数为1) .
18.如图,AB是⊙O的直径,点C是半圆上的一个三等分点,点D是
的中点,点P是直径AB上一点,若⊙O的半径为2,则PC+PD的最小值是 .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解方程:
(8分)
(1)2x2﹣5x+2=0;
(2)x+3﹣x(x+3)=0.
20.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:
环):
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
乙
7
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩.
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据
(1)、
(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
21.如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线与边BC相交于点D,与△ABC的外接圆相交于点C.(8分)
求证:
IE=BE.
22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.(8分)
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
23.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(10分)
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.
24.某旅行社的一则广告如下:
我社推出去并冈山红色旅游,收费标准为:
如果组团人数不超过30人,人均收费800元;
如果人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元,但人均收费不得低于500元,甲公司想分批组织员工到井冈山红色旅游学习.(10分)
(1)如果第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费 元;
(2)如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习,问这次旅游学习应安排多少人参加?
25.如图,⊙O的直径为AB,点C在圆周上(异于A,B),AD⊥CD.(10分)
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分线,求证:
直线CD是⊙O的切线.
26如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°
,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)(10分)
27.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OACB为矩形,C点坐标为(3,6),若点P从O点沿OA向A点以1cm/s的速度运动,点Q从A点沿AC以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从O、A同时出发,问:
(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm2?
(2)△PAQ的面积能否达到m2?
(3)经过多长时间,P、Q两点之间的距离为
cm?
(12分)
28.如图,半圆O的直径MN=6cm,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,BC=6cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点M、N始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=4cm.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时,如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.(12分)
2018-2019九数期中答案
一选择题(24分)
1.C2D3B4B5B6B7A8A
二填空题(30分)
(9)1/20(10)1515(11)50°
(12)18π(13)16s2(14)-2(15)πa2(16)10﹪(17)不唯一如:
(x+1)(x+2)=0(18)2√2
三.解答题(96分)
19.解:
(1)∵a=2,b=﹣5,c=2,
∴b2﹣4ac=9,
∴x=
,
∴x1=2,x2=
;
(2)原方程可变形为(x+3)(1﹣x)=0
∴x+3=0或1﹣x=0,
∴x1=﹣3,x2=1.……………………………………………………8分
20.解:
(1)甲的平均成绩是:
(10+8+9+8+10+9)÷
6=9,
乙的平均成绩是:
(10+7+10+10+9+8)÷
6=9;
(2)甲的方差=
[(10﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2]=
.
乙的方差=
[(10﹣9)2+(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(8﹣9)2]=
(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;
但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.…………………………………………….8分
21. 证明:
连接IB.
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.
又∵∠CAD=∠DBE
∴∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE,
∴BE=IE.………………………………………………………………..8分
22.
(1)证明:
∵△=(2k+1)2﹣4(k2+k)=1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:
一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的解为x=
,即x1=k,x2=k+1,
∵k<k+1,
∴AB≠AC.
当AB=k,AC=k+1,且AB=BC时,△ABC是等腰三角形,则k=5;
当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时,△ABC是等腰三角形,则k+1=5,解得k=4,
综合上述,k的值为5或4.…………………………………………………..8分
.23解:
(1)树状图如下:
(2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种,
∴两个数字之和能被3整除的概率为
即P(两个数字之和能被3整除)=
.………………………………….10分
24解:
(1)∵人数多于30人,那么每增加1人,人均收费降低10元,
∴第一批组织38人去学习,则公司应向旅行社交费:
38×
[800﹣(38﹣30)×
10]=27360;
故答案为:
27360;
(2)设这次旅游应安排x人参加,
∵30×
800=24000<29250,
∴x>30,根据题意得:
x[800﹣10(x﹣30)]=29250,
整理得,x2﹣110x+2925=0,
解得:
x1=45,x2=65
∵800﹣10(x﹣30)≥500,
∴x≤60.
∴x=45.
答:
这次旅游应安排45人参加.…………………………………………………….10分
25
(1)解:
∵AB是⊙O直径,C在⊙O上,
∴∠ACB=90°
又∵BC=3,AB=5,
∴由勾股定理得AC=4;
(2)证明:
连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线,
∴∠DAC=∠BAC,
又∵AD⊥DC,
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB,
∴∠DCA=∠CBA,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠OAC+∠OBC=90°
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°
∴DC是⊙O的切线.
……………………………………………………………..10分
26证明:
(1)连接OD,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠ABC=90°
∵CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB,
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODC=∠ABC=90°
即OD⊥CD,
∵点D在⊙O上,
∴CD为⊙O的切线;
在Rt△OBF中,
∵∠ABD=30°
,OF=1,
∴∠BOF=60°
,OB=2,BF=
∵OF⊥BD,
∴BD=2BF=2
,∠BOD=2∠BOF=120°
∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=
﹣×
2
×
1=4/3π﹣
…………………………………………………………………..10分
27.解:
(1)设经过xS,△PAQ的面积为2cm2,由题意得:
(3-x)×
2x=2,解得x1=1,x2=2.
所以经过1秒或2秒时,△PAQ的面积为2cm2
(2)设经过xS,△PAQ的面积为m2由题意得:
2x=3,即x2-3x+3=0,
在此方程中b2-4ac=-3<0,所以此方程没有实数根.
所以△PAQ的面积不能达到m2.
………………………………………..12分
28解:
(1)①如图1所示:
当点N与点C重合时,AC⊥OE,OC=ON=m,
∴AC与半圆O所在的圆相切.
∴此时点O运动了1cm,所求运动时间为:
t=1(s)
②如图2所示;
当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.
在Rt△FOB中,∠FBO=30°
,OB=6cm,则OF=m,即OF等于半圆O的半径,所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了4cm,所求运动时间为:
t=4(s)
③如图3所示;
过点O作OH⊥AB,垂足为H.
当点O运动到BC的中点时,AC⊥OC,OC=OM=m,
此时点O运动了7cm,所求运动时间为:
t=7(s).
④如图4所示;
当点O运动到B点的右侧,且OB=6cm时,过点O作OQ⊥AB,垂足为Q.
在Rt△QOB中,∠OBQ=30°
,则OQ=m,即OQ等于半圆O所在的圆的半径,
所以直线AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了16cm,所求运动时间为:
t=16(s).
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形.
①如图2所示:
重叠部分是圆心角为90°
,半径为m的扇形,所求重叠部分面积=
=
(cm2);
②如图③所示:
设AB与半圆O的交点为P,连接OP,过点O作OH⊥AB,垂足为H.
则PH=BH.在Rt△OBH中,∠OBH=30°
,OB=m
则OH=1.5cm,BH=
cm,BP=3
cm,S△POB=
(cm2)
又因为∠DOP=2∠DBP=60°
所以S扇形DOP=
所求重叠部分面积为:
S△POB+S扇形DOP=
(cm2).…………………………12分
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