国标本小学数学六年级下册Word下载.docx
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1.以现实问题中百分数的意义为突破口,通过推理分析数量关系,探索算法。
解答例1的关键是理解问题的具体含义,教材借助直观的线段图,让学生思考“实际造林比原计划多百分之几”应该怎样理解。
明确这个问题是求实际造林面积超过原计划的公顷数相当于计划造林公顷数的百分之几,从而产生先算出实际造林比原计划多4公顷,再求4公顷是计划造林面积16公顷的百分之几这样的思路。
练习一第5题里,第
(1)、
(2)题的条件相同,问题不同,第
(2)、(3)题的条件不同,问题也不同。
通过解题与比较,能使学生更正确地理解“是百分之几”与“高百分之几”的含义。
2.把求一个数的几分之几是多少的经验,向求一个数的百分之几是多少迁移。
例2结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题,先找到数学问题“60万元的5%是多少”,然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来,得到“求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算”,于是列出算式60×
5%。
例3计算利息,应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。
由于多数学生缺少这方面的生活经验,因此教材在底注中解释了本金、利息、利率的含义,并给出了计算利息的方法:
利息=本金×
利率×
时间。
要结合例题里的表格,让学生知道利息和本金、年利率、存期有关,一般情况下,本金越多,存期越长,年利率越高,到期后获得的利息就多。
还要让学生知道,存期一年,到期可得的利息是本金的2.25%;
存期二年,每年的利息是本金的2.70%……这样,学生就能理解计算利息公式里的数量关系。
3.列方程解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的实际问题。
例4教学与折扣有关的问题,也是百分数的实际应用。
教材先对“打折”作了具体的解释,让学生明白几折就是百分之几十,知道八折就是80%,从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。
“原价和实际售价有什么关系”是这道例题的教学重点,要从“原价打八折出售”得出“原价×
80%=实际售价”。
这个数量关系能起两点作用,一是进一步理解打折扣的含义:
图书按八折出售,实际售价只是原价的80%。
二是形成求《趣味数学》原价的解题思路,在数量关系式里已知积与一个因数,求另一个因数,可以列方程解答。
本册教材里,已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题都列方程解答,充分利用百分数的意义,加强对百分数乘法的理解,避免人为地把实际问题分类型,体现了各种百分数问题的内在联系。
教学例4、例5、例6以及练习里的内容,要更新观念,改变习惯了的教学方法。
首先是不要求学生识别分数乘法与分数除法两类不同的问题,尤其不要机械套用已知单位“1”用乘法,单位“1”未知用除法这些所谓的规律。
过去这样教的解题效果虽好,但严重制约了学生的思维,把分析数量关系的过程变成了依据个别词语的简单判断。
改进教法要加强对分数、百分数意义的理解,充分利用求一个数的几分之几是多少这个数量关系,合理选择列算式还是列方程解题。
其次,不必进行有关分率与百分率的联想训练。
如从用去25%想到还剩(1-25%);
从第一天看了全书的1/5,第二天看了全书的1/6想到两天看了全书的1/5+1/6,这些联想是为列除法算式服务的。
要引导学生充分挖掘和利用实际问题里的相并、相差等最基本的数量关系,作为列方程或列算式的依据,让小学与初中的教学相衔接,为学生的后继学习打下良好的基础。
第二单元《圆柱和圆锥》教材分析
圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。
全单元编排五道例题、四个练习,把内容分成四段教学。
依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。
1.通过观察、操作,认识圆柱和圆锥。
例1的图片里,有些物体是圆柱形的,有些物体的一部分是圆柱形的,也有些物体不是圆柱形的。
而且,在圆柱形的物体中,有的高,有的矮,有的厚,有的薄,这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。
要引导学生进行观察、交流,同时教师要给予必要的讲解。
让学生仔细观察圆柱,发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形,圆柱的侧面是曲面,而且圆柱上下是一样粗的。
前两点学生容易注意到,第三点往往会疏忽,在交流的时候,要引起学生的注意。
在“练一练”里,教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶,两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓,还有底面是正六边形的盒子,让学生指出这些物体都不是圆柱形,从而加强对圆柱特征的体验。
例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来,在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形,在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。
在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段,帮助学生理解圆锥高的含义。
练习五的设计重视空间观念的培养,都是动手操作的习题。
第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥,通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化,加强对圆柱、圆锥特征的体验,发展空间观念。
第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱,把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥,把半圆绕它的直径旋转形成球,让学生在动态中感受这些几何体。
2.在现实的情境中,探索圆柱表面积的计算方法。
教材先在例2里教学圆柱的侧面积,再在例3里教学圆柱的表面积。
例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积,这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。
教材指导学生“沿着接缝剪开”,经历展开商标纸的活动,体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。
探索圆柱侧面积的计算方法,要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系,让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中,发现长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高。
从长方形的面积计算公式,推导出圆柱侧面积的计算方法。
例3教学圆柱的表面积。
教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开,得到的长方形长和宽各是多少厘米,两个底面是多大的圆,再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。
思考的过程能帮助正确地画图,画图则有助于体会表面积的含义。
练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。
第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题。
第3题有整理知识的作用。
第4-9题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识,要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积,要算几个底面积。
3.通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。
例4教学圆柱的体积计算,分两步进行。
第一步认识底面积相等、高也相等(以下简称等底等高)的长方体、正方体和圆柱,第二步推导圆柱的体积公式。
安排第一步教学要达到三个目的,一是认识等底等高的含义,便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。
二是从长方体与正方体等底等高,体积也相等的事实,引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想,形成把圆柱转化成长方体的活动心向。
三是复习长方体、正方体的体积公式,圆柱的体积最终也要这样计算。
这些目的要在思考和讨论例题中第
(1)、
(2)两个问题时实现。
第二步的教学主要设计了三个活动。
第一,在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后,展示转化活动。
学生可以看教材里的插图,也可以通过操作学具,明确转化的方法与过程。
第二,让学生明白,把圆柱的底面平均分成16份,切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。
如果圆柱的底面平均分的份数越多,切开后拼成的物体越接近长方体,渗透极限思想,发展想像能力。
第三,让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系,体会圆柱转化成长方体,体积不变,底面积不变、高也没有变。
用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积,也是原来圆柱的体积。
这是形成圆柱体积公式的推理活动。
例5教学圆锥的体积公式。
教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥,让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。
进行这个估计是形成一个猜想,如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系,就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。
然后验证估计,探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。
例题把验证活动分三步进行。
第一步指导学生选择实验器具。
第二步指导倒沙活动。
第三步进行推理,把实验的结论用数学式子表示,最终得出圆锥的体积公式。
第三单元《比例》教材分析
图形的放大或缩小是认识比例的现实素材,比例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识,把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。
1.联系实际,建立图形放大、缩小的概念。
数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。
生活中会把图形由小变大视作放大,由大变小视为缩小。
数学里的图形放大或缩小,它的每条边都按一定的比例变化,即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。
例1教学图形放大、缩小的含义,先观察在电脑上放大长方形的现象,分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。
然后联系长方形放大揭示图形放大的数学含义。
教材依次讲了三句话:
首先是“长方形的每条边放大到原来的2倍”,这是对长放大到原来的2倍,宽也放大到原来2倍的概括。
然后是“放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1”,用比描述图形放大时边的长度变化。
这里把放大前、后两个长方形的长称为对应边,宽也称为对应边,必须把放大后图形的边的长度作为前项,原来图形的边的长度作为后项。
最后是“把原来的长方形按2∶1的比放大”,让学生体会由于放大后与放大前两个长方形的对应边的长度关系是2∶1,因而把图形的放大说成2∶1。
这里还示范了图形放大的规范表述“按2∶1的比放大”。
在初步理解图形放大的基础上,教材引导学生主动迁移,认识图形的缩小。
例2引导学生在画图前先思考放大(或缩小)后图形的长、宽各是几格,应用概念进行推理,为正确画图做准备。
在画图以后,还要观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形,再次体会图形放大、缩小时,每条边的长度都按相同的比变化。
在例3的情境中,放大前长方形长与宽的比是6.4∶4,放大后长方形长与宽的比是9.6∶6,利用这两个比教学比例的意义。
先分别计算6.4∶4和9.6∶6的比值,从比值都是1.6得出这两个比相等,可以写成6.4∶4=9.6∶6或6.4/4=9.6/6,指出表示两个比相等的式子叫做比例,突出比例是比值相等的两个比组成的等式。
然后让学生思考放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗,经历写出比、算比值、发现比值相等、组成比例的过程,体会比例的意义。
例3既从放大前长与宽的比和放大后长与宽的比组成比例,又从放大后与放大前长的比和宽的比组成比例,引导学生利用比例的意义进一步完善图形放大的概念。
除了图形放大与缩小,从常见的数量关系中也能找到比例。
练习九第3题,第7题,这些素材能加强对比例的理解,还为以后教学正比例作了铺垫。
2.联系实际,发现和应用比例的基本性质。
例4教学比例的基本性质,大致分五步进行:
第一步在按比例缩小三角形的情境中写出一些比例,为研究比例的基本性质准备充分的素材;
第二步教学比例的内项和外项,这是认识比例基本性质必须具备的概念;
第三步观察已经写出的几个比例,初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积;
第四步重新写出一些比例,看看是否具有同样的规律,并在字母表示的比例上概括这样的规律;
第五步指出发现的规律是比例的基本性质,并在写成分数形式的比例上体会这一性质。
例5应先根据“照片放大后与放大前长的比和宽的比能组成比例”这个知识写比例,发现要写的比例里有三个项是已知数,另一个项是未知数,于是想到把放大后照片的宽设为x厘米,列出比例解决问题。
这个比例也是一个方程,教材写出了解方程的第一步6x=13.5×
4,让学生思考这一步计算的依据是什么,体会这里应用了比例的基本性质,最后还指出求比例中的未知项叫做解比例。
“试一试”解写成分数形式的比例,进一步熟悉比例的内项和外项。
已经写出“1.2x=”引导学生应用比例的基本性质,体会这是解比例的关键步骤。
3.以图形的放大、缩小为基础,教学比例尺。
平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的,从平面图想像实际平面的数学活动是把图形放大,比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。
例6教学比例尺的意义,首先要让学生在实际情境中识别实际距离和图上距离,这些是与比例尺有关的概念。
其次分别写出草坪长的图上距离和实际距离的比,宽的图上距离和实际距离的比。
在写比的时候,要指导学生统一图上距离与实际距离的单位,便于写比和化简比。
比例尺1∶1000表示图上距离是实际距离的1/1000,实际距离是图上距离的1000倍,这是对比例尺1∶1000的意义作出的具体解释。
教材让学生说出这些关系,进一步体会比例尺的意义。
从图上距离与实际距离间的倍数关系,还能得到图上距离1厘米表示实际距离10米,这就引出了比例尺的另一种表示形式——线段比例尺。
“练一练”第1题分别解释数值比例尺与线段比例尺的具体含义,两种形式的比例尺之间的关系就能得到沟通。
第2题求平面图的比例尺,学生在例题里进行过写出图上距离与实际距离的比并化简的活动,应该有能力独立完成这道题。
例7学生对比例尺1∶8000的意义会有不同的解释,因而可能出现不同的解题思路和方法。
有的学生会从图上距离与实际距离的倍数关系进行思考,有的学生会把数值比例尺转换成线段比例尺,列式和计算比较方便。
“试一试”要求在例7的平面图上表示出医院的位置,算出学校到医院的图上距离后解题并没有结束,还要在学校正北方3厘米处作个记号表示医院,并在学校与医院之间连条线段。
第四单元《确定位置》教材分析
在前面的教材里已经多次教学确定位置的知识。
一年级(上册)用上、下、前、后、左、右描述物体的相对位置。
二年级(上册)用“第几排第几个”的形式描述物体所在的位置。
用东、南、西、北描绘物体所在的方向。
二年级(下册)认识东北、东南、西北、西南等方向。
用方向词描述行走路线。
五年级(下册)用“数对”确定物体在平面上的位置。
本单元要从方向和距离两个方面确定物体所在的位置。
1.在已有方向知识的基础上,教学新的确定位置方法。
例1分成四步进行教学。
第一步呈现一艘轮船向正北方向航行的情境图,让学生看出图中的灯塔1在轮船的东北方向,灯塔2在轮船的西北方向,激活已有的方向经验。
第二步教学“北偏东”“北偏西”两个方向知识。
生活中经常使用东、南、西、北四个主要方向,以及东北、东南、西北、西南四个辅助方向。
航海时除了使用正东、正南、正西、正北以外还使用北偏东、北偏西或者南偏东、南偏西的方式表示方向。
例题结合轮船航行的情境图,指出东北方向叫做北偏东、西北方向叫做北偏西,帮助学生联系已有的方向知识,初步建立两个新方向词的概念。
第三步根据情境图上灯塔1和轮船的连线与正北方向的夹角30°
方向,把灯塔1所在方向说成“轮船的北偏东30°
方向”,让学生进一步感受“北偏东”的含义,体会北偏东30°
比较清楚地描述了物体所在的方向。
第四步利用情境图上的比例尺和图上距离,算出轮船到灯塔1的实际距离,从而知道灯塔1在“轮船的北偏东30°
方向6千米处”。
在描述灯塔2的位置时,引导学生把西北方向说成“北偏西”,让学生,完整地说出灯塔2相对于轮船的方向和距离,巩固例题教学的确定位置的知识和方法。
练习十二第1、2题配合例1的教学,第1题从北偏东、北偏西带出南偏东和南偏西。
2.根据实际的方向和距离,在平面图上表示出相应的位置。
例2在安排学生讨论之后,利用小卡通的对话,突出了解决问题的思路。
还要给予三点指导:
一是“北偏东40°
”的射线要画得轻一些、细一些;
二是在射线上找到清凉岛的位置,可以用一个圆点表示并在旁边标注“清凉岛”;
三是把灯塔与清凉岛间的线段适当描粗一些,把射线的多余部分擦干净。
要充分利用这道题形成用方向和距离确定位置的初步技能。
可以分两步练习:
第一步在平面图上任意找几条射线与圆的交点,说说这些点相对于机场的方向和实际距离;
第二步在平面图上标出B、C、D、E四架飞架的位置。
3.应用确定位置的知识,描述行走的路线。
例3在平面图上用箭头示意了李伟从家到学校的行走路线,要求说出图示的行走方向和路程,在现实的情境中应用确定位置的知识。
教学时首先应让学生明白,要有条理地说出从家出发向什么方向走多少米到达哪里,再向什么方向走多少米到达哪里……最终到达学校。
然后鼓励学生把自己的想法在小组里交流,有的学生在描述时可能应用以前教学的“东北方向”,有的学生在描述时可能应用现在教学的“北偏东60°
方向”,这些描述都清楚地说出了李伟上学行走的路线。
但是,要提醒学生注意平面图中给出了一些角的度数,用“北偏东60°
”描述行走方向比“东北方向”精确。
第五单元《正比例和反比例》教材分析
本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
1.抽象实际事例中的数量变化规律,形成正比例的概念。
例1在数量关系中,路程比时间等于速度是旧知识,速度“一定”是这个问题情境里的规律,是正比例概念的生长点。
教材先指出路程和时间是两种相关联的量,用“时间变化,路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定,可以说路程和时间成正比例,它们是成正比例的量,学生在这里首次感知了正比例关系。
“试一试”在另一组数量关系中继续感知正比例关系,第63页要形成正比例的概念。
首先用字母表示数量,每个实例里都有两个相关联的量,分别是路程和时间或者总价与数量,用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,表示成y/x=k(一定),并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。
用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点,教学要联系两个实例,引导学生经历“字母表示具体的数量字母式子表示常见数量关系字母式子表示正比例关系”的过程。
2.用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的,设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点,按照“A点表示1小时行80千米”“B点表示5小时行400千米”说出其他各点的具体含义,体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程,也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状,从图中描出的点在一条直线上,体会正比例关系的图像是一条直线。
第三步应用图像,估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
要指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些。
练习十三第4、5题配合例2的教学。
判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路,一种是看画成的图像,另一种是根据正比例的意义,利用各组对应的数据写出比、求比值。
3.调动学生的积极性与数学活动经验,教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义,安排的教学活动线索和例1十分相似。
在表格里可以看到笔记本的单价在变化,购买的数量也在变化,而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60,用数量关系式“单价×
数量=总价(一定)”表示这个问题情境里两个变量的变化规律。
在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量,它们成反比例,是两个成反比例的量。
“试一试”先把表格填写完整。
通过上面四个实例的研究,学生初步感知了反比例的含义,于是用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示两个量的乘积,把反比例关系表示成x×
y=k(一定),形成反比例的概念。
学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来,教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。
第六单元《解决问题的策略》教材分析
本单元教学转化的策略。
转化是解决问题时经常采用的方法,能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。
转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关。
1.回忆经历过的转化活动,初步感悟转化。
例1通过回忆曾经进行过的转化,引导学生体验转化。
首先比较方格纸上两个图形的面积,这两个图形都不是简单的图形,直接看出面积是不是相等有困难,用数方格的方法求面积很麻烦。
如果把两个图形都转化成长方形,就能从转化后的两个长方形完全相同,知道原来的两个图形面积相等。
教材让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形,体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决这个问题时的价值。
“试一试”这道题要注意三点:
一是让学生在直观图形的启发下,独立进行转化。
二是在交流时展开转化的思考过程,要数形结合解释图意,图中的正方形表示1,1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。
还要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。
三是体会把原题转化,使计算简便了,让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。
“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和。
2.转化要利用概念进行推理。
例2解答较复杂的分数应用题,教材预设学生主动想到这样转化是有困难的,所以指出了转化的方向:
如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几,就可以直接用乘法计算,让学生在“已知美术组的人数,求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。
教材放手让学生自主开展具体的转化活动,凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解,或是把2/3看作男、女生人数的份数关系,或是把2/3看作男、女生人数的比,都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。
“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8,就能转化成合唱组人数是美术组的8/5,于是不再用列方
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