高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案1Word格式.docx

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C.3D.4

5.已知点0,2（-A、0,3（B,动点2,（yPBPAyxP=⋅满足,则点P的轨迹是（A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

6.如果椭圆

362

=+y

x

的弦被点（4,2平分,则这条弦所在的直线方程是（02=-yx042=-+yx01232=-+yx082=-+yx

7、无论θ为何值,方程1sin22

2=⋅+yxθ所表示的曲线必不是（A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都不对

8.方程02

=+ny

mx与0

+mx

的曲线在同一坐标系中的示意图应是（

B二、填空9.对于椭圆

16

=+

和双曲线

7

=-

有下列命题:

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;

③双曲线与椭圆共焦点;

④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.

10.若直线011（=+++yxa与圆0222=-+xyx相切,则a的值为11、抛物线2xy-=上的点到直线0834=-+yx的距离的最小值是12、抛物线C:

y2

=4x上一点Q到点B（4,1与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标。

13、椭圆

13

12

的焦点为

F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1中点在y轴上,

那么|PF1|是|PF2|的14.若曲线

15

4

=++

-ay

ax

的焦点为定点,则焦点坐标是.;

三、解答题:

15.已知双曲线与椭圆

125

9

共焦点,它们的离心率之和为

5

14,求双曲线方程.（12分

16.P为椭圆

25

上一点,1F、2F为左右焦点,若︒=∠6021PFF

（1求△21PFF的面积;

（2求P点的坐标.（14分17、求两条渐近线为02=±

yx且截直线03=--yx所得弦长为

3

38的双曲线方程.（14分

18、知抛物线xy42

=,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.（12分

19、某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,∠APB=60°

试说明怎样运土石最省工?

20、点A、B分别是椭圆

120

36

长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦

点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PFPA⊥。

（1求点P的坐标;

（2设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于||MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

高二理科数学圆锥曲线测试题答案

一、选择题ADDCDDBA填空题:

9.①②10、-1113

412.（1,4

1

13.

7倍14.（0,±

3三、解答题:

15.解:

由于椭圆焦点为F（0,±

4,离心率为e=

45,所以双曲线的焦点为F（0,±

4,离心率为2,从而

c=4,a=2,b=2所以求双曲线方程为:

1412

-

=

16.[解析]:

∵a=5,b=3∴c=4（1设11||tPF=,22||tPF=,则1021=+tt①

212

22

18

60cos2=︒⋅-+tttt②,由①2-②得1221=tt

32

3122

160sin2

12121=⨯

⨯=

︒⋅=

∴∆ttSPFF（2设P,（yx,由||4||22

yycSPF

F⋅=⋅⋅=

∆得

433

||=y4

33||=

∴y4

3±

=⇒y,将4

33

±

=y代

入椭圆方程解得4

=x,433,45

（P∴或433,45（-P或433,45（-P或

33,45（--P17、解:

设双曲线方程为x2

-4y2

=λ.

联立方程组得:

22x-4y=30

xyλ⎧⎨--=⎩,消去y得,3x2

-24x+（36+λ=0

设直线被双曲线截得的弦为AB,且A（11,xy,B（22,xy,那么:

12122

83632412（360xxxxλλ+=⎧

⎪

+⎪

⎨⎪

∆=-+>

⎪⎩

那么:

|AB|=3

==

解得:

λ=4,所以,所求双曲线方程是:

14

y-=

18[解析]:

设M（yx,,P（11,yx,Q（22,yx,易求xy42=的焦点F的坐标为（1,0

∵M是FQ的中点,∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

+=22122yyxx⇒⎩⎨

⎧=-=yyxx21

222,又Q是OP的中点∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

==221

212yyxx⇒⎩⎨

⎧==-==yyyxxx422

4221

21,

∵P在抛物线x

y42

=上,∴24（44（2-=xy,所以

M点的轨迹方程为2

=xy

.

19解析:

设直线l与椭圆交于P1（x1,y1、P2（x2,y2,将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率

k=

=-=-=-=-.

由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0.答案:

x+2y-8=0

解:

以直线l为x轴,线段AB的中点为原点对立直角坐标系,则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点,设这样的点为M,则

|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,

750

||=AB,∴M在双曲线

2525

2=⨯-

的右支上.

故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处,曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处,按这种方法运土石最省工。

20（14分解:

（1由已知可得点A（-6,0,F（0,4

设点P（x,y,则AP=（x+6,y,FP=（x-4,y,由已知可得22

213620（6（40xy

xxy⎧+=⎪

⎨⎪+-+=⎩

则22

x+9x-18=0,x=

3或x=-6.由于y>

0,只能x=

3,于是y=

35.

∴点P的坐标是（

3,235（2直线AP的方程是x-3y+6=0.

设点M（m,0,则M到直线AP的距离是2

6+m.于是2

6+m=6-m,又-6≤m≤6,解得m=2.

椭圆上的点（x,y到点M的距离d有2

54

9（244215

99

dxy

xx

x=-+=-++-=

-+,由于-6≤m≤6,∴当x=

9时,d取得最小值