精品第九章ARIMA模型2Word文档格式.docx
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(一)序列的平稳性检验
(1)时序图
在workfile的工作区,双击“X”,打开“Series:
X”窗口,选择View/Graph,type下选择Basicgraph和Line&
Symbol,点确定,得到图1。
图1
从图1可以看出,绵羊数量的序列X具有向下的趋势,不平稳。
(2)对序列进行一阶差分,去除趋势。
在命令行输入命令:
genrDX=d(X),回车,得到X差分后的序列DX。
画DX的时序图,见图2:
图2
从图2可以看出,差分后的序列已经没有趋势,可以初步判断是平稳的。
(3)序列DX平稳的单位根检验
在Series:
DX窗口,选择View/UnitRootTest,弹出如下窗口(见图3)。
图3
选择Testtype为AugmentedDickey-Fuller,Testforunitrootin选择Level,Includeintestequation处依此选择Trendandintercept、intercept、None,Laglength处按默认的选项,由SchwarzInfoCriterion自动选择最佳滞后长度。
在选择Trendandintercept后,输出了表2.
表2
根据表2的结果,ADF统计量=-6.403584,相应的P值为0.0000,小于
=0.05,因此拒绝原假设(原假设为序列DX有一个单位根,也即序列DX非平稳),DX是平稳的。
在表2中给出了单位根检验的辅助回归结果,其中C和@trend(1867)均不显著(相应的t统计量的p值分别为0.4014,0.4606),因此检验模型中不应包括趋势和截距项。
在模型选择处(Includeintestequation)重新选择None,得到下表(表3):
表3
ADF统计量=-6.430649,相应的P值为0.0000,小于
=0.05,因此拒绝原假设,即DX是平稳的。
(4)DX的白噪声检验
在Series:
DX窗口,选择View/Correlogram,在CorrelogramSpecification下选择Level,点“OK”确定,得到图5。
图4
图5
从图5的最后一列,Q统计量的伴随概率P均小于
=0.05,因此应拒绝原假设(原假设为:
序列为白噪声),即DX是非白噪声的。
(二)模型的识别
根据图5,可知DX序列的自相关系数4阶截尾,偏相关系数3阶截尾,因此可选择MA(4)、AR(3)、ARMA(3,4)模型拟合。
相应地,X序列可选择ARIMA(0,1,4)、ARIMA(3,1,0)和ARIMA(3,1,4)。
(三)模型的估计及检验
1、拟合ARIMA(0,1,4)模型
命令:
LSD(X)CMA
(1)MA
(2)MA(3)MA(4)
表4
写出拟合的方程:
s.e.=67.79307,AIC=11.33862,SC=11.49796
模型的显著性检验:
(在Equation窗口,选择View/residualtests/Correlogram-Q-Statictic:
图6
根据图6,残差序列的Q统计量的p值均大于
=0.05,因此不拒绝原假设(原假设为:
序列为白噪声),即残差序列是白噪声,拟合模型显著有效。
模型参数的显著性检验:
表5
参数
估计值
标准误差
T统计量
P值
结论
C
-7.101857
2.184440
-3.251111
0.0018
MA
(2)的系数在10%的水平下显著,其余参数在5%的水平下显著.
MA
(1)
0.371497
0.106733
3.480607
0.0009
MA
(2)
-0.214901
0.110342
-1.947585
0.0557
MA(3)
-0.456522
0.107424
-4.249725
0.0001
MA(4)
-0.596669
0.114973
-5.189660
0.0000
2、拟合ARIMA(3,1,0)模型
LSD(X)CAR
(1)AR
(2)AR(3)
在剔除不显著的C后得到估计结果(表6)
表6
s.e.=67.85262,AIC=11.31567,SC=11.41359
图7
根据图7,残差序列的Q统计量的p值均大于
表7
AR
(1)
0.495197
0.127277
3.890709
0.0002
所有参数在10%的水平下显著
AR
(2)
-0.239332
0.135978
-1.760074
0.0831
AR(3)
-0.255535
0.119253
-2.142800
0.0359
3、拟合ARIMA(3,1,4)模型
LSD(X)CAR
(1)AR
(2)AR(3)MA
(1)MA
(2)MA(3)MA(4)
在剔除不显著的项后得到估计结果(表8)
表8
s.e.=65.21546,AIC=11.27737,SC=11.47321模型的显著性检验:
图8
根据图8,残差序列滞后7阶的Q统计量的p值为0.035,小于
=0.05,因此拒绝原假设(原假设为:
序列为白噪声),即残差序列是非白噪声的,拟合模型不显著。
(四)模型的优化
表9
模型
AIC
SC
ARIMA(0,1,4)
11.33862
11.49796
ARIMA(3,1,0)
11.31567
11.41359
根据AIC和SC准则,模型ARIMA(3,1,0)优于模型ARIMA(0,1,4),我们选择ARIMA(3,1,0)最为预测模型。
(五)预测
首先扩大样本范围,在命令行输入:
expand18671941,然后估计模型ARIMA(3,1,0),在Equation窗口,选择forecast菜单:
图9
在Forecastsample里输入要预测的时间,在S.E.(optional)处输入“se”,以便保存预测值的标准误差,点“OK”确定。
计算95%的预测区间如下:
表10
预测值
95%的置信下界
95%的置信上界
1939
1876.963
72.40072
1735.058
2018.868
1940
1889.991
129.41
1636.347
2143.635
1941
1833.962
167.1372
1506.373
2161.551
其中预测值来自workfile里的xf序列,标准误差来自se序列,
95%的置信下界=预测值xf-1.96*标准误差se;
95%的置信下界=预测值xf+1.96*标准误差se;
1.96为
=0.05时,标准正态分布N(0,1)的临界值。
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- 精品 第九 ARIMA 模型