《对数与对数运算》教案2.docx
- 文档编号:1942273
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:307.80KB
《对数与对数运算》教案2.docx
《《对数与对数运算》教案2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《对数与对数运算》教案2.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《对数与对数运算》教案2
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
教学内容分析
本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时,也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型,学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容,在高考中占有一定的分量,它是在指数函数的基础上,对函数类型的拓广,同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用.通过本节课的学习,可以让学生理解对数的概念,从而进一步深化对对数模型的认识与理解,为学习对数函数做好准备.同时,通过对对数概念的学习,对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想,培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.
学生学习情况分析
现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,且学习的信心不足,对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习,学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想,并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此,学生已具备了探索、发现、研究对数定义的认识基础,故应通过指导,教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.
设计思想
学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性,使学生化被动为主动,本节课可利用多媒体辅助教学,引导学生从实例中认识对数模型,体会引入对数的必要性.在教学重难点上,步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解,更好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下,充分地动手、动口、动脑,掌握学习的主动权.
教学目标
1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的互化;理解对数的性质,掌握以上知识并形成技能.
2.通过实例使学生认识对数模型,体会引入对数的必要性;通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.
3.通过学生分组进行探究活动,掌握对数的重要性质.通过做练习,使学生感受到理论与实践的统一.
4.培养学生的类比、分析、归纳能力,培养学生严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生的探究意识.
重点难点
重点:
(1)对数的概念;
(2)对数式与指数式的相互转化.
难点:
(1)对数概念的理解;
(2)对数性质的理解.
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
创设情境,引入新课
引例(3分钟)
1.一尺之锤,日取其半,万世不竭.
(1)取5次,还有多长?
(2)取多少次,还有0.125尺?
分析:
(1)为同学们熟悉的指数函数模型,易得5=,
(2)可设取x次,则有x=0.125,
抽象出:
x=0.125⇒x=?
2.2002年我国GDP为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍?
分析:
设经过x年,则有(1+8%)x=2,抽象出:
(1+8%)x=2⇒x=?
让学生根据题意,设未知数,列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的情况,让学生思考如何表示x,激发其对对数的学习兴趣,培养学生的探究意识.生活及科研中还有很多这样的例子,因此引入对数是必要的.
讲授新课
一、对数的概念(3分钟)
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
注意:
(1)底数的限制:
a>0且a≠1;
(2)对数的书写格式.
正确理解对数定义中底数的限制,为以后对数函数定义域的确定做准备.同时注意对数的书写格式,避免因书写不规范而产生的错误.
二、对数式与指数式的互化:
(5分钟)
幂底数←a→对数底数
指数←b→对数
幂←N→真数
思考:
(1)为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1?
(2)是否是所有的实数都有对数呢?
负数和零没有对数
让学生了解对数与指数的关系,明确对数式与指数式形式的区别,a,b和N位置的不同,及它们的含义.互化体现了等价转化这个重要的数学思想.
三、两个重要对数(2分钟)
(1)常用对数:
以10为底的对数log10N,简记为lgN;
(2)自然对数:
以无理数e=2.71828…为底的对数logeN,简记为lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)
注意:
两个重要对数的书写
这两个重要对数一定要掌握,为以后的解题以及换底公式作准备.
课堂练习(7分钟)
1.将下列指数式写成对数式:
(1)24=16;
(2)3-3=;(3)5a=20;(4)b=0.45.
2.将下列对数式写成指数式:
(1)log5125=3;
(2)=-2;(3)log10a=-1.069.
3.求下列各式的值:
(1)log264;
(2)log927.
本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成,从而熟悉对数式与指数式的相互转化,加深对对数概念的理解.并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题,培养学生严谨的思维品质.
四、对数的性质(12分钟)
探究活动1
求下列各式的值:
(1)log31=0;
(2)lg1=0;
(3)log0.51=0;(4)ln1=0.
思考:
你发现了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0(a>0且a≠1),类比:
a0=1(a>0且a≠1).
探究活动由学生独立完成后,通过思考,然后分小组进行讨论,最后得出结论.通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而能更好地理解和掌握对数的性质.培养学生类比、分析、归纳的能力.
探究活动2
求下列各式的值:
(1)log33=1;
(2)lg10=1;(3)log0.50.5=1;(4)lne=1.
思考:
你发现了什么?
底数的对数等于“1”,即logaa=1(a>0且a≠1),类比:
a1=a(a>0且a≠1).
探究活动3
求下列各式的值:
(1)=3;
(2)=0.6;(3)=89.
思考:
你发现了什么?
对数恒等式:
=N(a>0且a≠1).
探究活动4
求下列各式的值:
(1)log334=4;
(2)log0.90.95=5;(3)lne8=8.
思考:
你发现了什么?
对数恒等式:
logaan=n(a>0且a≠1).
讲
授
新
课
小结
负数和零没有对数;
“1”的对数等于零,即loga1=0;
底数的对数等于“1”,即logaa=1;
对数恒等式:
=N;
对数恒等式:
logaan=n.(a>0且a≠1)
将学生归纳的结论进行小结,从而得到对数的基本性质.
归纳小结,强化思想
(3分钟)
1.引入对数的必要性——对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作x=logaN.
2.指数与对数的关系
3.对数的基本性质
负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;
对数恒等式:
=N;logaan=n.
总结是一堂课内容的概括,有利于学生系统地掌握所学内容.同时,将本节内容纳入已有的知识体系中,发挥承上启下的作用.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.
作业
布置
一、课本习题2.2A组第1,2题.
二、已知loga2=x,loga3=y,求a3x+2y的值.
三、求下列各式的值:
;;
;.
作业是学生信息的反馈,教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题,弥补教学中的不足.
板书
设计
2.2.1 对数与对数运算
第1课时
引例1
引例2
一、对数的定义
二、对数式与指数式的
互化练习
三、对数的基本性质
四、小结
五、作业布置
本教学设计先由引例出发,创设情境,激发学生对对数的学习兴趣;在讲授新课部分,通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动,加深学生对对数的认识;最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.
第2课时
作者:
卢岩冰
教学目标
1.知识与技能
(1)通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简,并掌握化简求值的技能.
(2)运用对数的运算性质解决有关问题.
(3)培养学生分析、解决问题的能力.
培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
(1)让学生经历并推导出对数的运算性质.
(2)让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感态度与价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性.
重点难点
重点:
对数运算的性质与对数知识的应用.
难点:
正确使用对数的运算性质.
导入新课
思路1.上节课我们学习了以下内容:
1.对数的定义.
2.指数式与对数式的互化.
ab=N⇔logaN=b.
3.重要性质:
(1)负数与零没有对数;
(2)loga1=0,logaa=1;(3)对数恒等式=N.
下面我们接着讲对数的运算性质〔教师板书课题:
对数与对数运算
(2)〕.
思路2.我们在学习指数的时候,知道指数有相应的运算法则,即指数运算法则:
am·an=am+n;am÷an=am-n;(am)n=amn;=.(a>0且a≠1)
从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算,而且它们互为逆运算,对数是否也有和指数相类似的运算法则呢?
答案是肯定的,这就是本堂课的主要内容,点出课题:
对数与对数运算
(2).
推进新课
(1)在上节课中,我们知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质,得出相应的对数运算的性质吗?
(2)如我们知道am=M,an=N,am·an=am+n,那m+n如何表示,能用对数式运算吗?
(3)在上述
(2)的条件下,类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗?
(4)你能否用最简练的语言描述上述结论?
如果能,请描述.
(5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗?
(6)上述结论能否推广呢?
(7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢?
讨论结果:
(1)通过问题
(2)来说明.
(2)若am·an=am+n,M=am,N=an,于是MN=am+n,由对数的定义得到M=am⇔m=logaM,N=an⇔n=logaN,MN=am+n⇔m+n=logaMN,logaMN=logaM+logaN.
因此m+n可以用对数式表示.
(3)令M=am,N=an,则=am÷an=am-n,所以m-n=loga.
又由M=am,N=an,所以m=logaM,n=logaN.
所以logaM-logaN=m-n=loga,即loga=logaM-logaN.
设M=am,则Mn=(am)n=amn.由对数的定义,
所以logaM=m,logaMn=mn.所以logaMn=mn=nlogaM,即logaMn=nlogaM.
这样我们得到对数的三个运算性质:
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则有
loga(MN)=logaM+logaN;①
loga=logaM-logaN;②
logaMn=nlogaM(n∈R).③
(4)以上三个性质可以归纳为:
性质①:
两数积的对数,等于各数的对数的和;
性质②:
两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数;
性质③:
幂的对数等于幂指数乘以底数的对数.
(5)利用对数运算性质进行运算,所以要求a>0,a≠1,M>0,N>0.
(6)性质①可以推广到n个数的情形:
即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0,a≠1,M1,M2,M3,…,Mn均大于0).
(7)纵观这三个性质我们知道,
性质①的等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数,右端是对数的差,从左往右是一个降级运算,从右往左是一个升级运算.
性质③从左往
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 对数与对数运算 对数 运算 教案