必修1 第一章 第1讲Word格式.docx
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(2)与路程的区别:
位移是矢量,路程是标量。
只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程。
2.速度
物体运动的位移与发生这个位移所用时间的比值。
(2)定义式:
v=
。
单位:
m/s。
(3)方向:
平均速度的方向与位移的方向相同;
瞬时速度的方向即物体运动的方向。
加速度
1.定义:
物体速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。
2.定义式:
a=
m/s2。
3.方向:
与Δv的方向一致,由合力的方向决定,而与v0、v的方向无关。
小题速练
1.思考判断
(1)研究花样游泳运动员的动作时,不能把运动员看成质点。
( )
(2)子弹击中目标时的速度属于瞬时速度。
(3)物体的加速度增大,其速度一定增大。
(4)加速度为正值,表示速度大小一定越来越大。
答案
(1)√
(2)√ (3)×
(4)×
2.[人教版必修1P11第1题改编](多选)下列对参考系的理解正确的是( )
A.“一江春水向东流”是江水相对于河岸为参考系
B.“地球的公转”是以太阳为参考系
C.“钟表的时针在转动”是以分针为参考系
D.“太阳东升西落”是以地面为参考系
答案 ABD
3.[人教版必修1P29第2题改编](多选)关于物体的运动,下列说法可能正确的是( )
A.物体运动的加速度等于0,物体的速度也一定等于0
B.物体的速度变化量比较大,加速度也一定较大
C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西
D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段的小,但速度却比前一阶段的大
答案CD
质点 参考系
1.对质点的三点说明
(1)质点是一种理想化物理模型,实际并不存在。
(2)物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的,并非依据物体自身大小和形状来判断。
(3)质点不同于几何“点”,是忽略了物体的大小和形状的有质量的点,而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。
2.对参考系“两性”的认识
(1)任意性:
参考系的选取原则上是任意的。
(2)同一性:
比较不同物体的运动必须选同一参考系。
【例1】 (多选)研究下列各种运动情况时(如图所示),哪些情况可以将研究对象视为质点( )
解析 研究火车进站的时间,火车的长度不能忽略,所以不能把火车看做质点,选项A错误;
选项B中的火车,选项C中的卫星,其形状和大小对所研究的问题没有影响,可以看做质点,选项B、C正确;
研究运动员跳水的动作,运动员的身体各部位对所研究的问题有影响,其大小、形状不可忽略,不能视为质点,选项D错误。
答案 BC
【例2】 (2018·
无锡一中检测)(多选)甲、乙两辆汽车均以相同的速度行驶,下列有关参考系的说法正确的是( )
A.如果两辆汽车均向东行驶,若以甲车为参考系,乙车是静止的
B.如果观察的结果是两辆车均静止,参考系可以是第三辆车
C.如果以在甲车中一走动的人为参考系,乙车仍是静止的
D.如甲车突然刹车停下,乙车仍向东行驶,以乙车为参考系,甲车往西行驶
解析 两车的速度相同时,其相对位置不变,以其中任意一辆车为参考系,另一辆车一定是静止的,故选项A正确;
若有第三辆车丙与甲、乙两车同向同速行驶,以丙车为参考系时,甲、乙两车均静止,故选项B正确;
若以在甲车中一走动的人为参考系时,他与乙车的相对位置是变化的,则乙车是运动的,故选项C错误;
甲车刹车停下,乙车向东行驶,甲车与乙车间的距离增大,甲车相对乙车向西运动,故选项D正确。
位移和路程
位移和路程的辨析
比较项目
位移x
路程s
决定因素
由始、末位置决定
由实际的运动轨迹长度决定
运算规则
矢量的三角形定则或平行四边形定则
标量的代数运算
大小关系
x≤s(路程是位移被无限分割后,各小段位移的绝对值的和)
【例3】 (2018·
扬州中学模拟)2016年在巴西里约热内卢举行的奥运会上,甲、乙两名运动员均参加了400m比赛,其中甲在第2跑道起跑,乙在第3跑道起跑,最后都通过终点线,则甲、乙通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程s甲、s乙之间的关系是( )
图1
A.x甲>
x乙,s甲<
s乙B.x甲>
x乙,s甲>
s乙
C.x甲<
x乙,s甲=s乙D.x甲<
解析 跑道的起点不同,终点在同一条线上,路程是物体实际运动路径的长度,而位移的大小是起点到终点的线段长度,所以甲、乙两名运动员所跑的路程相同,位移却不同,且x甲<
x乙,故选项C正确。
答案 C
速度
平均速度、平均速率、瞬时速度的辨析
物理量
平均速度
平均速率
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间(或一段位移)内位置改变的快慢及方向
描述物体沿轨迹运动的平均快慢
描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢
标矢性
矢量
标量
大小与方向
对应一段位移或一段时间
(1)v=
(2)方向与位移的方向相同
(1)平均速率=
,注意:
不一定等于平均速度的大小;
(2)无方向
(1)物体在某时刻或某位置的速度。
当Δt很小时,通常可用v=
计算;
(2)方向就是物体运动的方向,沿其运动轨迹切线方向
【例4】 (2018·
如皋市开学考试)(多选)如图2所示,某赛车手在一次野外训练中,先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km,实际从A运动到B用时5min,赛车上的里程表指示的里程数增加了15km,当他经过某路标C时,车内速度计指示的示数为150km/h,那么可以确定的是( )
图2
A.整个过程中赛车的平均速度为180km/h
B.整个过程中赛车的平均速度为108km/h
C.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/h
D.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B
解析 从A到B位移为9km,用时
h,由平均速度定义式v=
可得整个过程的平均速度为108km/h,故选项A错误,B正确;
速度计显示的是瞬时速度大小,故选项C正确;
经过C时速度的方向为过C点的切线方向,故选项D错误。
速度、速度的变化量和加速度的关系
1.速度、速度变化量、加速度的比较
速度
速度变化量
描述物体运动的快慢
描述物体速度的变化
描述物体速度变化的快慢
定义式
Δv=v-v0
=
方向
与位移Δx同向
由v-v0或a的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v方向无关
2.速度和加速度的关系
(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。
速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;
加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。
(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。
加速度与速度的方向可能相同,也可能相反,两者的方向还可能不在一条直线上。
【例5】 (2019·
如东县质量检测)(多选)我国新研制的隐形战机歼-20已经开始挂弹飞行。
在某次试飞中,由静止开始加速,当加速度a不断减小至零时,飞机刚好起飞,则此过程中飞机的( )
A.速度不断增大,位移不断减小
B.速度不断增大,位移不断增大
C.速度增加越来越快,位移增加越来越慢
D.速度增加越来越慢,位移增加越来越快
解析 根据题意,飞机速度方向与加速度方向同向,飞机速度和位移都在增大,选项A错误,B正确;
由于加速度减小,所以速度增加越来越慢,而速度增大,会使位移变化越来越快,选项C错误,D正确。
答案 BD
判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法
科学思维的培养——用极限法求瞬时速度
1.方法概述:
由平均速度公式v=
可知,当Δx、Δt都非常小,趋向于极限时,这时的平均速度就认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。
极限思维法只能用于在选定区域内所研究的物理量连续、单调变化的情况。
2.常见类型:
(1)公式v=
中,当Δt→0时v是瞬时速度。
(2)公式a=
中,当Δt→0时a是瞬时加速度。
【典例】 (2018·
兴化一中期初)为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0cm的遮光板,如图3所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30s,通过第二个光电门的时间为Δt2=0.10s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0s,则滑块的加速度约为( )
图3
A.0.067m/s2B.0.67m/s2
C.6.7m/s2D.不能计算出
解析 遮光板通过第一个光电门时的速度v1=
m/s=0.10m/s,遮光板通过第二个光电门时的速度v2=
m/s=0.30m/s,故滑块的加速度a=
≈0.067m/s2,选项A正确。
答案 A
【变式训练】 (2019·
南京检测)如图4所示是高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌的照片,子弹头飞行的平均速度为900m/s。
已知扑克牌的宽度为5.7cm,子弹头的长度为1.9cm,则子弹头穿过扑克牌的时间约为( )
图4
A.8.4×
10-5sB.6.3×
10-5s
C.1.1×
10-5sD.6.3×
10-4s
解析 子弹头穿过扑克牌的位移为x=(5.7+1.9)cm=7.6cm,所以子弹头穿过扑克牌的时间为t=
s≈8.4×
10-5s,选项A正确。
1.(2019·
浙江重点高中联考)手机给人民生活带来很多便利,如滴滴出行软件不仅极大地方便了出行的人们,更是缓解了城市交通中出租车的压力。
下面三图是某位滴滴司机准备从某中学附近开往西溪印象城,设定好各项设置后去接了三位同行乘客的软件部分截图,下列说法正确的是( )
图5
A.图甲中“市内行程 今天08:
00”是滴滴司机出发时间,指的是时间间隔
B.图甲中“顺路程度55%”,指的是位移大小有55%重合
C.图乙中“九堡地铁站 九堡 距你起点20.6km”,20.6km指的是位移,其初始位置是起点
D.图丙中研究汽车在导航图中的位置时,可把汽车看成质点
解析 08:
00是滴滴司机出发的时刻,故A错误;
位移是从起点到终点的有向线段,路程是物体运动轨迹的长度,“顺路程度55%”,指的是路程有55%重合,故B错误;
位移是从起点到终点的有向线段,“九堡地铁站 九堡 距你起点20.6km”,20.6km指的是运动轨迹的长度,是路程,故C错误;
研究汽车在导航图中的位置时,汽车的大小和形状可以忽略,可以把汽车看成质点,故D正确。
答案 D
2.(2019·
徐州调研)(多选)下面有关平均速度、瞬时速度的说法中正确的是( )
A.火车以70km/h的速度从广州开往上海,这里的70km/h是指平均速度
B.子弹以600m/s的速度从枪口射出,这里的600m/s是指平均速度
C.小球在第5s内的速度是6m/s,这里的6m/s是指瞬时速度
D.汽车通过站牌时的速度是36km/h,这里的36km/h是指瞬时速度
解析 火车以70km/h的速度从广州开往上海,此速度是运动过程的速度,表示平均速度,故A项正确;
子弹以600m/s的速度从枪口射出,枪口是一个位置,所以此速度表示瞬时速度,故B项错误;
小球在第5s内的速度是6m/s,第5s内是一段时间,此速度表示平均速度,故C项错误;
汽车通过站牌时的速度是36km/h,站牌是一个位置,所以此速度表示瞬时速度,故D项正确。
答案 AD
3.(2018·
无锡六校联考)下列关于速度和加速度的说法中,正确的是( )
A.物体的速度变化量越大,则加速度越大
B.当加速度与速度方向相同且加速度减小时,物体做减速运动
C.物体的速度为0,则其加速度一定为0
D.加速度越来越大,而速度可以越来越小
解析 加速度是物体速度变化与所用时间的比值,速度变化量大,但不知道变化所用时间,故不能确定加速度大,故A项错误;
当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,加速度减小说明物体速度增加得慢了,故B项错误;
物体速度为0,加速度不一定为0,如做竖直上抛运动的物体到达最高点时,速度为0,而加速度为重力加速度,故C项错误;
当加速度与速度方向相反时,物体做减速运动,加速度越来越大说明物体速度减小得越来越快,故D项正确。
4.(2019·
南京检测)一质点沿直线Ox方向做减速直线运动,它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3(m),它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2(m/s),则该质点在t=2s时的瞬时速度和t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为( )
A.-18m/s、-2m/s、6m/s
B.-18m/s、-2m/s、2m/s
C.-2m/s、-2m/s、-18m/s
D.-18m/s、6m/s、6m/s
解析 由速度v随时间t变化的关系式可得,t=2s时的瞬时速度为v=6m/s-6×
22m/s=-18m/s,由位移x随时间t变化关系可知,在t=0到t=2s内发生的位移为Δx=-4m,所以t=0到t=2s间的平均速度为
=-2m/s,质点经时间1s后速度减为0,在t=0到t=1s内发生的位移为x1=4m,所以从t=0到t=2s内发生的路程为s=12m,所以t=0到t=2s间的平均速率为
=6m/s。
由以上分析可知,选项A正确。
活页作业
(时间:
30分钟)
一、单项选择题
常州中学检测)北京时间2016年8月6日早上7:
00,第31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕。
第3天,中国选手孙杨以1分44秒的成绩获得男子200m自由泳比赛冠军(国际标准游泳池长50m)。
下列说法中正确的是( )
A.“1分44秒”指的是时间间隔
B.孙杨200m自由泳的平均速度为1.92m/s
C.在研究孙杨技术动作时,可以把孙杨看成质点
D.在游泳过程中,以游泳池里的水为参考系,孙杨是静止的
解析 “1分44秒”是孙杨游泳全程的时间,指的是时间间隔,选项A正确;
孙杨200m自由泳的位移为零,故平均速度为零,选项B错误;
在研究孙杨的技术动作时,不能把孙杨看成质点,否则将无动作可言,选项C错误;
以游泳池里的水为参考系,孙杨相对水的位置在发生变化,故孙杨是运动的,选项D错误。
2.下表是D3111次动车宁德至福州南站区间的运行时刻表,则( )
车次
出发站
开车时间
到达站
到达时间
用时
里程
D3111
宁德
12:
14
福州南
49
35分
88km
A.表中“12:
14”表示时刻
B.该动车从宁德至福州南的位移为88km
C.根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速度
D.该动车从宁德至福州南全程做匀速直线运动
解析 表中“12:
14”表示时刻,选项A正确;
该动车从宁德至福州南的路程为88km,选项B错误;
从表中数据无法知道该动车从宁德至福州南的位移,故无法求出该动车从宁德至福州南的平均速度,选项C错误;
该动车从宁德至福州南全程中不是直线运动,故不可能做匀速直线运动,选项D错误。
江苏东北四市联考)在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m。
整个过程中机器人所用时间是2
s,则( )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为
m
D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
解析 根据题意建立坐标系,描出机器人在不同时刻的位置然后连线,得到如图所示的轨迹,根据轨迹图易知选项D正确。
4.三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点,运动轨迹如图1所示,三个质点同时从N点出发,同时到达M点,下列说法正确的是( )
A.三个质点从N点到M点的平均速度不同
B.三个质点任意时刻的速度方向都相同
C.三个质点任意时刻的位移方向都相同
D.三个质点从N点到M点的位移相同
解析 位移是指从初位置指向末位置的有向线段,在任意时刻,三个质点的位移方向不同,只有均到达M点时,位移方向相同,选项C错误,D正确;
根据平均速度的定义式
可知三个质点从N点到M点的平均速度相同,选项A错误;
质点任意时刻的速度方向沿轨迹的切线方向,故三个质点的速度方向不会在任意时刻都相同,选项B错误。
5.(2018·
连云港模拟)一个质点做变速直线运动,以v1=10m/s的平均速度完成前
路程,以v2=30m/s的平均速度完成剩下
的路程,则全过程的平均速度为( )
A.20m/sB.18m/s
C.23.3m/sD.40m/s
解析 设全程长为x,则前
路程所需的时间t1=
,后
路程所需的时间t2=
所以全程的平均速度
m/s=18m/s,故B项正确。
答案 B
6.如图2所示,小球以v1=3m/s的速度水平向右运动,碰一墙壁经Δt=0.01s后以v2=2m/s的速度沿同一直线反向弹回,小球在这0.01s内的平均加速度是( )
A.100m/s2,方向向右B.100m/s2,方向向左
C.500m/s2,方向向左D.500m/s2,方向向右
解析 取水平向左为正方向,则v1=-3m/s,v2=2m/s,由加速度的定义式可得a=
m/s2=500m/s2,方向水平向左,故只有选项C正确。
二、多项选择题
7.如图3所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。
A.物体在AB段的平均速度为1m/s
B.物体在ABC段的平均速度为
m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于在AC段的平均速度
解析 由
可得
AB=
m/s=1m/s,
AC=
m/s,故A、B均正确;
所选取的过程离A点越近,其阶段的平均速度越接近于A点的瞬时速度,故C正确;
由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程,故B点虽为中间时刻,但其速度不等于AC段的平均速度,故D错误。
答案 ABC
8.(2018·
南京模拟)关于速度、速度的变化和加速度的关系,下列说法中正确的是( )
A.速度变化的方向为正,加速度的方向也为正
B.物体加速度增大,速度一定越来越大
C.速度越来越大,加速度一定越来越大
D.加速度可能既不与速度同向,也不与速度反向
解析 加速度方向与速度变化量的方向相同,速度变化方向为正,加速度方向为正,故A项正确;
当加速度方向与速度方向相反,加速度越来越大,但速度越来越小,故B项错误;
速度越来越大,说明物体的速度方向与加速度方向相同,但加速度可能在减小,故C项错误;
加速度是由合外力决定的,它可以不与速度在同一直线上,这种情况下,物体做曲线运动,故D项正确。
9.(2019·
金陵中学检测)如图4所示,甲、乙、丙3人乘不同的热气球,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,那么,从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
A.甲、乙匀速下降,且v乙>
v甲,丙停在空中
B.甲、乙匀速下降,且v乙>
v甲,丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降,且v乙>
v甲,丙匀速下降且v丙>
v甲
D.甲、乙匀速下降,且v乙>
v甲,丙匀速下降且v丙<
解析 甲看到楼房匀速上升,说明甲相对于地匀速下降,乙看到甲匀速上升,说明乙匀速下降,而且v乙>
v甲,甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,丙可能停在空中,也可能匀速上升,故选项A、B正确;
甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,丙可能匀速下降,且v丙<
v甲,故选项C错误,D正确。
三、计算题
10.让小球从斜面的顶端滚下,如图5所示是用闪光照相机拍摄的小球在斜面上运动的一段,已知闪频为10Hz,且O点是0.4s时小球所处的位置,试根据此图估算:
(1)小球从O点到B点的平均速度;
(2)小球在A点和B点的瞬时速度;
(3)小球运动的加速度。
解析
(1)依题意得,相邻两次闪光的时间间隔
Δt=
s=0.1s。
OB段的平均速度
m/s=0.8m/s。
(2)A点的瞬时速度等于OB段的平均速度,则
vA=0.8m/s,
B点的瞬时速度vB=
m/s=1m/s。
(3)根据加速度公式得
m/s2=2.0m/s2。
答案
(1)0.8m/s
(2)0.8m/s 1m/s (3)2.0m/s2
11.中国高铁技术达到世界领先水平,某高速铁路设计时速达到v1=360km/h。
为确保安全,在铁路与公路交叉的道口处需装有自动信号灯。
当列车还有一段距离才能到达公路道口时,道口应亮起红灯,警告未越过停车线的汽车迅速制动,已越过停车线的汽车赶快通过。
如果汽车通过道口的速度v2=36km/h,停车线至道口栏木的距离x0=5m,道口宽度x=26m,汽车长l=15m(如图6所示),把列车和汽车的运动都看作匀速直线运动。
问列车离道口的距离L为多少时亮红灯,才能确保已越过停车线的汽车安全驶过道口?
图6
解析 为确保行车安全,要求列车驶过距离L的时间内,已越过停车线的汽车的车尾必须能通过道口,汽车从越过停车线至车尾通过道口,汽车的位移
x′=l+x0+x=(15+5+26)m=46m,
汽车速度v2=36km/h=10m/s,
通过这段位移需要的时间t=
s=4.6s,
高速列车的速度v1=360km/h=100m/s,
所以安全行车的距离L=v1t
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