精品高考数学文科习题第十一章概率与统计1121和答案.docx
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精品高考数学文科习题第十一章概率与统计1121和答案
1.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:
万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )
A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
答案 D
解析 根据柱形图可观察两个变量的相关性,易知A、B、C正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,选项D错误.故选D.
2.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为( )
A.8B.15
C.16D.32
答案 C
解析 由标准差的性质知,2x1-1,2x2-1,…2x10-1的标准差为2×8=16,故选C.
3.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下:
则这组数据的中位数是( )
A.19B.20
C.21.5D.23
答案 B
解析 根据茎叶图及中位数的概念,由茎叶图知,该组数据的中位数为
=20.故选B.
4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石B.169石
C.338石D.1365石
答案 B
解析 根据样本估计总体,可得这批米内夹谷约为
×1534≈169石.故选B.
5.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( )
A.167B.137
C.123D.93
答案 B
解析 初中部女教师的人数为110×70%=77,高中部女教师的人数为150×(1-60%)=60,则该校女教师的人数为77+60=137,故选B.
6.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1=p2 C.p1=p3 答案 D 解析 由随机抽样定义可知,每个个体成为样本的概率相等,故选D. 7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位: kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ) A.6B.8 C.12D.18 答案 C 解析 设样本容量为n, 由题意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得n=50. 所以第三组频数为0.36×1×50=18. 因为第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12. 8.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位: 分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间上的运动员人数是________. 答案 4 解析 由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取1人,因为成绩在区间上的共有4组,故成绩在区间上的运动员人数是4. 9.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有________株树木的底部周长小于100cm. 答案 24 解析 60×(0.015+0.025)×10=24. 10.某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度 评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) 频数 2 8 14 10 6 (1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可); B地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级: 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大? 说明理由. 解 (1) 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值;B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散. (2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 记CA表示事件: “A地区用户的满意度等级为不满意”;CB表示事件: “B地区用户的满意度等级为不满意”. 由频率分布直方图得P(CA)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6, P(CB)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大. 11.某工厂36名工人的年龄数据如下表: 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 工人编号年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据; (2)计算 (1)中样本的均值 和方差s2; (3)36名工人中年龄在 -s与 +s之间有多少人? 所占的百分比是多少(精确到0.01%)? 解 (1)由系统抽样的知识可知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以其编号为2,故所有样本数据的编号为4n-2,n=1,2,…,9.其数据为: 44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2) = =40. 由方差公式知,s2= = . (3)因为s2= ,所以s= ∈(3,4), 所以36名工人中年龄在 -s和 +s之间的人数等于在区间内的人数, 即40,40,41,…,39,共23人. 所以36名工人中年龄在 -s和 +s之间的人数所占的百分比为 ≈63.89%. 12.某城市100户居民的月平均用电量(单位: 度),以分组的频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 解 (1)依题意,20×(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075. (2)由题图可知,最高矩形的数据组为[220,240), ∴众数为 =230. ∵[160,220)的频率之和为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45, ∴依题意,设中位数为y, ∴0.45+(y-220)×0.0125=0.5. 解得y=224, ∴中位数为224. (3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为 = , ∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11× =5(户). 13.某校高三共有900名学生,高三模拟考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,制成如下的频率分布表: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组 第八组 合计 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 6 4 22 20 18 a 10 5 c 频率 0.06 0.04 0.22 0.20 b 0.15 0.10 0.05 1 (1)确定表中a,b,c的值; (2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生,在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率; (3)估计该校本次考试的数学平均分. 解 (1)因为频率和为1,所以b=0.18, 因为频率=频数/样本容量,所以c=100,a=15. (2)第六、七、八组共有30个样本,用分层抽样方法抽取6名学生,每个被抽取的概率均为 ,第七组被抽取的样本数为 ×10=2,将第六组、第八组抽取的样本分别用A,B,C,D表示,第七组抽出的样本用E,F表示. 抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF,共15种. 其中至少含E或F的取法有9种,则所求概率为 . (3)估计平均分为75×0.06+85×0.04+95×0.22+105×0.2+115×0.18+125×0.15+135×0.1+145×0.05=110.
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