四川省绵阳市中考数学试题及答案word版有详解答案Word格式.docx
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8.由四个相同的小正方体搭建了一个积木,它的三视图如图所示,则这个积木可能是().
A.B.C.D.
9.灾后重建,四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神,桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15包.请问这次采购派男女村民各多少人?
A.男村民3人,女村民12人B.男村民5人,女村民10人
C.男村民6人,女村民9人D.男村民7人,女村民8人
10.周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45,小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角为30.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的
眼睛离头顶都为10cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,
参考数据:
≈1.414,
≈1.732)().
A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米
11.已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30,AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为().
A.
cm2B.
cm2C.
cm2D.
cm2
12.若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为().
A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x2
二、填空题:
本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.
13.因式分解:
a3-a=.
14.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50,则∠A=度.
15.2011年4月第六次全国人口普查,结果显示:
绵阳市常住人口为461万人,用科学记数法表示这一数据为.
16.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.
17.如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长等于
cm.
18.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形共有120个★.
★
★★★
★★★★★★
★★★★★★★★★★
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
三、解答题:
本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.
(1)化简:
;
(2)解方程:
.
20.鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计,调查员设计了如下问卷,对家装风格进行专项调查.
调查问卷
对于家庭装修风格,你最喜爱的是().(单选)
A.中式B.欧式C.韩式D.其他
通过随机抽样调查50家客户,得到如下数据:
ABBABBACACABADAAB
BAADBABACACBAADAA
ABBDAAABACABDABA
(1)请你补全下面的数据统计表:
家装风格统计表
装修风格
划记
户数
百分比
A中式
正正正正正
25
50%
B欧式
C韩式
5
10%
D其他
正
合计
50
100%
(2)请用扇形统计图描述
(1)表中的统计数据;
(注:
请标明各部分的圆心角度数)
(3)如果公司准备招聘10名装修设计师,你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人?
21.右图中曲线是反比例函数
的图象的一支.
(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限?
常数n的取值范围是什么?
(2)若一次函数
的图象与反比例函数的图象交于点A,与x轴
交于点B,△AOB的面积为2,求n的值.
22.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90,以AD为直径的半圆D与BC相切.
(1)求证:
OB⊥OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积.
23.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?
请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?
若能,说明你的围法;
若不能,说明理由.
24.已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:
△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴
交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以
EF为直角边的直角三角形.
25.已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,D是腰AC上的一个动点,过C作CE垂直于BD或BD的延长线,垂足为E,如图.
(1)若BD是AC的中线,求
的值;
(2)若BD是∠ABC的角平分线,求
(3)结合
(1)、
(2),试推断
的取值范围(直接写出结论,不必证明),并探究
的值能小于
吗?
若能,求出满足条件的D点的位置;
参考答案
CDBACBDABDAC
13.a(a-1)(a+1)14.2515.4.61×
10616.
17.2
18.15
19.
(1)原式=4-(3-2
)+
=4-3+2
+
=
(2)原方程去分母可化为为2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x-5)(2x+5),
展开,得4x2+10x-4x+10=4x2-25,
整理,得6x=-35,解得
检验:
当
时,2x+5≠0,且2x-5≠0,所以
是原分式方程的解.
20.
(1)补全的统计表为:
正正正
15
30%
(2)A中式50%×
360=180,B欧式30%×
360=108,
C韩式10%×
360=36,D其他10%×
360=36.
扇形统计图如右图所示.
(3)∵10×
50%=5,10×
30%=3,10×
10%=1,10×
10%=1,
∴中式设计师招5人,欧式设计师招3人,韩式设计师招1人,其他类型设计师招1人.
21.
(1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限.
由n+7<0,解得n<-7,即常数n的取值范围是n<-7.
(2)在
中令y=0,得x=2,即OB=2.
过A作x轴的垂线,垂足为C,如图.∵S△AOB=2,
即
OB·
AC=2,∴
×
2×
AC=2,解得AC=2,即A点的纵坐标为2.
把y=2代入
中,得x=-1,即A(-1,2).所以
,得n=-9.
22.
(1)∵AB,BC,CD均与半圆O相切,∴∠ABO=∠CBO,∠DCD=∠BCO.
又AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180,即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180.
∴2∠CBO+2∠BCO=180,于是∠CBO+∠BCO=90,
∴∠BOC=180-(∠CBO+∠BCO)=180-90=90,即OB⊥OC.
(2)设CD切⊙O1于点M,连接O1M,则O1M⊥CD.设⊙O1的半径为r.
∵∠BCD=60,且由
(1)知∠BCO=∠O1CM,∴∠O1CM=30.
在Rt△O1CM中,CO1=2O1M=2r.在Rt△OCD中,OC=2OD=AD=12.
∵⊙O1与半圆D外切,∴OO1=6+r,于是,由OO1+O1C=OC有6+r+2r=12,
解得r=2,因此⊙O1的面积为4.
23.
(1)∵第二条边长为2a+2,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a.
(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7.
由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.
由
可解得
即a的取值范围是
(3)在
(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.
当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.
当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.
综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.
24.
(1)∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,∴△=(-2)2-4×
1×
(m-1)=0,解得m=2.
(2)由
(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B(1,0),当x=0时,y=1,得A(0,1).
由1=x2-2x+1解得x=0(舍),或x=2,所以C(2,1).
过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1.
∴在Rt△CDB中,∠CBD=45,BC=
同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45,AB=
∴∠ABC=180-∠CBD-∠ABO=90,AB=BC,因此△ABC是等腰直角三角形.
(3)由题知,抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3,当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-1,或x=3,
∴E(-1,0),F(0,-3),即OE=1,OF=3.
①若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M.
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,于是
,即EM=3P1M.
∵EM=x1+1,P1M=y1,∴x1+1=3y1.(*)
由于P1(x1,y1)在抛物线C′上,有3(x12-2x1-3)=x1+1,
整理得3x12-7x1-10=0,解得x1=-1(舍),或
把
代人(*)中可解得
.∴P1(
,
).
②若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2),作P2N⊥与y轴于N.
同①,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得
,即P2N=3FN.
∵P2N=x2,FN=3+y2,∴x2=3(3+y2).(**)
由于P2(x2,y2)在抛物线C′上,有x2=3(3+x22-2x2-3),
整理得3x22-7x2=0,解得x2=0(舍),或
代人(**)中可解得
.∴P2(
综上所述,满足条件的P点的坐标为(
)或(
25.解法1设AB=AC=1,CD=x,则0<x<1,BC=
,AD=1-x.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=1+(1-x)2=x2-2x+2.
由已知可得Rt△ABD∽Rt△ECD,
∴
,即
,从而
,0<x<1,
(1)若BD是AC的中线,则CD=AD=x=
,得
(2)若BD是∠ABC的角平分线,则
,解得
(3)若
,则有3x2-10x+6=0,解得
∈(0,1),
,表明随着点D从A向C移动时,BD逐渐增大,而CE逐渐减小,的值则随着D从A向C移动而逐渐增大.
解法2设AB=AC=1,∠ABD=,则BC=
,∠CBE=45-.
在Rt△ABD中,有
在Rt△BCE中,有CE=BC·
sin∠CBE=
sin(45-).
因此
.下略……
解法3
(1)∵∠A=∠E=90,∠ADB=∠CDE,∴△ADB∽△EDC,∴
由于D是中点,且AB=AC,知AB=2AD,于是CE=2DE.
在Rt△ADB中,BD=
在Rt△CDE中,由CE2+DE2=CD2,有CE2+
CE2=CD2,于是
而AD=CD,所以
(2)如图,延长CE、BA相交于点F.∵BE是∠ABC的平分线,且BE⊥CF,∴△CBE≌△FBE,得CE=EF,于是CF=2CE.又∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠FCA=90,且∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠FCA,进而有△ABD≌△ACF,得BD=2CE,
(3)
的值的取值范围为
≥1.下略……
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