数学人教版八年级上册1223三角形全等的判定ASAAAS教学设计Word文件下载.docx
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二.预习导入
阅读教材P39~41,完成预习微课相关内容.
知识探究
1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”).
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角角边”或“________”).
3.试总结全等三角形的判定方法,师生共同总结.
【设计意图】教师点拨三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等).
自学反馈
1.能确定△ABC≌△DEF的条件是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E
B.AB=DE,BC=EF,∠C=∠E
C.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D
D.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
2.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是( )
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
3.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )
A.DE=DFB.AE=AF
C.BD=CDD.∠ADE=∠ADF
【设计意图】教师点拨应用AAS证三角形全等时应注意边是对应角的对边.
4.阅读下题及一位同学的解答过程:
如图,AB和CD相交于点O,且OA=OB,∠A=∠C.那么△AOD与△COB全等吗?
若全等,试写出证明过程;
若不全等,请说明理由.
解:
△AOD≌△COB.
证明:
在△AOD和△COB中,
∴△AOD≌△COB(ASA).
问:
这位同学的回答及证明过程正确吗?
为什么?
【设计意图】问题串追问应用ASA证全等三角形时应注意边是对应角的夹边.
三.合作探究
活动1 小组讨论
问题1:
画出以∠A=30°
、∠B=45°
、这两个角的夹边为AB=10㎝的一个三角形.把你画出的三角形与同桌对比,有何发现?
你能得到一个判定两个三角形全等的方法吗?
两角与之夹边分别相等的两个三角形全等(称“角边角”或“ASA”).
问题2:
在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用角边角条件证明结论吗?
活动2 小组讨论
例1如图,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AC=AD
【设计意图】点拨具有公共边的两个三角形要发现隐藏的条件。
例2 如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
AD=AE.
【设计意图】强调利用角的和证角相等.
例3 如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB=∠EAC.求证:
AB=AC.
活动3 跟踪训练
1.已知:
如图,PM=PN,∠M=∠N.求证:
AM=BN.
2.如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE=CF.若∠B=∠D,求证:
DF=BE.
【设计意图】善于挖掘隐藏条件“公共边、公共角、对顶角”等.总结可以得到角相等的条件有:
①题设条件;
②对顶角相等;
③三线八角中的同位角、内错角;
④同(等)角的余(补)角相等,升华内容。
活动3 课堂小结
1.本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等,三个角对应相等不能确定全等.
2.三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用,有时还得反复用两次或两次以上,从而达到解决问题的目的.
3.数学思想:
类比思想、数学建模思想。
四.板书设计
探究二:
AAS能否判定三角形全等
文字语言:
图形语言:
几何语言:
一.例题讲解
模型一:
公共边模型
模型二:
公共角模型
12.2.3三角形全等的判定
——AAS、ASA
二.知识回顾
三边SSS→两边一角SAS→两角一边
三.新知探究
探究一:
ASA能否判定三角形全等
五.作业布置
A组题:
《学与练》用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
B组思考题:
如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.
(1)求证:
MN=AM+BN;
(2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),
(1)中的结论是否仍然成立?
说明理由.
【设计意图】通过分层作业使每一层次的同学都能够学有所用,学以致用,学有用的数学。
12.2.3三角形全等的判定(三)——ASA、AAS导学案设计
新知探究课
执笔:
冷欣锚审核:
朱江川学案编号:
14
师生笔记
一、自我提示明确目标
1.复习已学过的全等三角形判断方法.
2.经历作图、比较、观察、探究,掌握全等三角形判定3:
ASA.
3.会利用"ASA"来求证三角形全等.
4.理解并运用“ASA”解决相关问题.
二、知识链接创设情境
1.复习:
到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各
是什么?
三种:
①定义;
②SSS;
③SAS.
2.三角形中已知两角一边有几种可能?
(1)两角和它们的夹边.(2)两角和其中一角的对边.[
3.在三角形中,已知三个元素
的四种情况中,我们研究了两种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三、自主探究合作学习
知识点一全等三角形判定3
探究:
随意画一个三角形ABC,能不能作一个
,使
、∠
B=∠B′、
呢?
把画好的
与△ABC进行比较,它们是否重合?
你能得出什么规律?
由探究可以得到判定两个三角形全等的判定方法3,归纳为:
简写为““或“”.
在
和
中
∴
≌
(
)
【问题1】:
如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,
∠B=∠C.求证:
AD=AE.
四、成果展示思维点拨
【问题2】如图,已知AB∥CD,CE∥BF.若AE=DF,
BF=CE
【问题3】如图,已知∠ABC=∠D,∠ACB=∠CBD,判断图中的两个三角形是否全等,如果全等请说明理由.如果不全等,可以改变什么条件可使这两个三角形全等
五、拓展延伸综合应用
【问题4】如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º
,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,你能说说DE=BD-CE的理由吗?
六、小结反思课堂测评
1.小结
⑴本节课你学习了那些知识?
⑵本节课,你对那些知识还有疑问?
2.课堂测评
1.如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法()
A、选①去B、选②去C、选③去
2.如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得DE的长度就是AB的长度,为什么?
阅读教材
页探究5.
思考:
目前判定三角形全等的方法有哪些?
三个角对应相等的两个三角形一定全等吗?
欲求线段的关系,应该转化成什么?
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