人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇Word下载.docx

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=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9

=424-2=162+2=223+4=128-9

=422=164=227=119

5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

256+249+251+246

=250×

4+（6-1+1-4）…………以250为基准数

=1000+2

=1002

6、利用高斯的想法简便计算：

总和=（首项+末项）×

（项数÷

2）

如：

1+2+3+4+·

·

+96+97+98+99+100

=（1+100）×

（100÷

=101×

50

=5050

乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×

b=b×

a

☆乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

②把常见的数结合在一起25与4；

125与8；

125与80等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

常用口算：

2×

5=10；

4×

25=100；

8×

125=1000；

80×

125=10000；

625×

16=10000；

25×

8=200；

75×

4=300；

375×

8=3000。

连乘的简便计算例题：

25×

56×

499×

125×

825×

4×

8

＝25×

4×

56＝99×

（125×

8）＝（25×

4）×

8）

＝100×

1000＝100×

1000

＝5600＝99000＝100000

☆乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。

（a±

c±

b×

c

乘法分配律的逆用：

c=（a±

乘法分配律的理解：

利用乘法的意义进行理解：

a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一：

（a＋b）×

c=a×

c＋b×

c（a－b）×

c－b×

c

②类型二：

a×

c=（a＋b）×

ca×

c=（a－b）×

c

③类型三：

99＋a=a×

（99＋1）a×

b－a=a×

（b－1）

④类型四：

99a×

102

=a×

（100－1）=a×

（100＋2）

100－a×

1=a×

100＋a×

2

乘法分配律简算举例：

分解式：

25×

（40+4）合并式：

135×

12－135×

＝25×

40+25×

4＝135×

（12－2）

＝1000+100＝135×

10

＝1100＝1350

特殊1：

99×

256+256特殊2：

45×

102

＝99×

256+256×

1＝45×

（100+2）

＝256×

（99+1）＝45×

100+45×

100＝4500+90

＝25600＝4590

特殊3：

99×

26特殊4：

35×

8+35×

6－4×

35

＝（100－1）×

26＝35×

（8+6－4）

＝100×

26－1×

10

＝2600－26＝350

＝2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。

（40×

4）×

25和（40+4）×

25

=40×

（4×

25）=40×

25+4×

100=1000+100

=4000=1100

15×

（8×

4）和15×

（8+4）；

=15×

8×

4=15×

8+15×

4

=120×

2=120+60

=240=180

2、（推广）除法分配律：

两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。

b）÷

c=a÷

b÷

注：

除法分配律的逆用：

a÷

3、连除的性质：

☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

连除的性质逆用：

c）=a÷

☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

a÷

b÷

c＝a÷

c÷

b

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

300÷

25÷

4=300÷

（25×

4）；

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

3）=300÷

3÷

25；

连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

如420÷

4÷

7=420÷

7÷

4；

连除的简便计算例题：

3200÷

43000÷

30）4200÷

70360÷

24

=3200÷

4）=3000÷

30÷

25=4200÷

70÷

4=360÷

（6×

4）

100=100÷

25=60÷

6÷

=32=4=15=15

4、乘、除法运算的性质：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

c×

b

乘、除混合的简便计算方法：

在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。

27×

13÷

9=27÷

9×

13

乘、除混合的简便计算例题：

27×

9250÷

8×

=27÷

13=250×

=3×

13=1000÷

=39=125

5、积不变规律：

b=（a×

n）×

（b÷

n）=（a÷

n）（n≠0）

商不变规律：

n）÷

6、一题多解举例：

利用乘法结合律：

利用乘法分配律：

利用积不变规律：

88　125×

88125×

88

=125×

11）=125×

（80+8）=（125×

8）×

（88÷

=（125×

11=125×

80+125×

8=1000×

11

=1000×

11=10000+1000=11000

=11000=11000

★计算时要自觉运用定理使计算简便：

一看：

运算符号，数据特点；

二想：

如何简算，依据是何；

三算：

认真计算，小心别错；

四查：

细心检查，准确无误。

★易错题（运算顺序错误）

（1）120×

120×

4

（2）735-35×

20（3）36-36÷

6-6

（4）100-36+64（5）102+1-102+1（6）25×

99+99

加、减法的速算与巧算（练习篇）

1、加法交换律：

a＋b＝b＋aa＋b＋c＝a＋c＋b

88＋56＋12178＋350＋2256＋208＋144168＋250＋32　　36+18+64

167+289+3344＋37＋56244+182+56124+68+76 

2、加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

378+527+73582＋456＋544163＋49＋25147＋236＋64

480＋325＋7591＋89＋11　　　78＋46＋154 

169+78+22

3、加法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）

25+71+75+29243+89+111+57286＋54＋46＋14254＋744＋246＋156

65+204+335+96 

78+53+47+22168＋151＋49＋33285＋41＋15＋59 

189＋35＋211＋165　43＋78＋122＋25724+127+476+573158+239+42+61

4、减法的性质：

a－b－c＝a－（b＋c）

458－45—1552354－456－5441022－478－422478－256－144

575－78－22130-46-34263－96－104　472－126－174

970－132－68 

400－185－15168－28－72　　 

437－137－63

200－173－27 

263－96－104 

970－132－68　　　483－236－64

5、减法性质的逆用：

a－（b＋c）＝a－b－c＝a－c－b

5246－（246＋694）987－（287＋135）568－（68＋178）258－（158＋96）

6、加、减混合简算：

（带着运算符号“搬家”即：

a+b-c=a-c+b）

4235－4067＋7653569＋526－156925＋75－25＋7545682－7538＋14318

586－145－45－86423－203＋77－97325-156+675-1445897＋568－897＋432

265－198＋35　　425－38＋75325-156+675-144 

45627－258－742－1627

36＋64－36＋64382＋165＋35－82155＋256＋45－98

7、加、减法的简算：

（多加了要减去；

少减了要减去）

429－2931587－6898904－1297124＋4005 

1235＋607 

248＋803 

2564－30225478－9006 

5024－502 

1251－4092005＋45687

5021＋897 

654＋793 

654＋4999603+421 

735－198527＋199

乘、除法的速算与巧算（练习篇）

1、乘法交换律：

b＝b×

aa×

b×

c＝a×

c×

b。

25×

37×

475×

39×

425×

11×

4125×

85×

289×

20

5×

2　　250×

79×

425×

77×

42×

763×

508×

142×

125

2、乘法结合律：

（a×

b）×

（b×

c）

38×

465×

242×

86×

（15×

9）25×

（4×

12）

19×

75×

862×

2541×

2（125×

25）×

44×

16）

3、乘法交换、结合律的结合运用（先交换，再结合）

78×

325×

20×

312×

（125×

12）×

8（25×

3）×

48×

（30×

125）（25×

125）×

4、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：

48×

125 

125×

32125×

8836×

25　　　25×

32　　　25×

44

8825×

1244×

2525×

3224×

25125×

56

32 

65×

16×

125　　75×

32×

12564×

50×

12525×

64×

125

5、乘法分配律：

（125+9）×

8（25+12）×

4（125+40）×

8（20+4）×

25（100+2）×

99

24×

（200+1）4×

（25+10）25×

（8+4）125×

（40+8）8×

（125+20）

64＋36×

6425×

6＋25×

488×

225＋225×

12136×

406＋406×

64

49＋75×

4963×

88＋88×

3775×

48＋75×

5285×

82+82×

15

85×

1575×

299+7576×

25+25×

2438×

97+38×

368×

19+19×

32

37+65×

3712×

83+12×

1734×

23+77×

3445×

36+36×

5445×

68+68×

99×

99+99　89×

99＋8949×

99+4999×

38＋3887×

99+87

25+2568×

99＋6848×

99＋4838×

39+3858×

99＋58

28+2838×

29+3875×

99+75165×

99+16599×

26+26

6、乘法分配律：

（a－b）×

c＝（a－b）×

15－14×

1536×

106—6×

36102×

59－59×

2 

456×

25－25×

56 

101×

897－89776×

101－76101×

26-2625×

（40-4）124×

25-25×

7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。

10598×

34103×

5699×

26105×

99426×

101

9856×

10299×

11239×

10188×

10213×

98

10113×

102102×

3699×

3688×

10298×

38

203129×

101101×

39126×

98199×

8、除法的性质：

4500÷

7516800÷

8÷

25248000÷

1255200÷

653200÷

9、乘、除混合的简算：

（可以带着运算符号“搬家”即：

b）

4500×

102÷

903600÷

80×

2125÷

8250÷

30

10、商不变的规律：

b＝（a÷

c）÷

（b÷

c）或a÷

b＝（a×

200÷

25600÷

253000÷

125800÷

2538700÷

900540÷

45

7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：

98+12814×

97+4235×

28+70246×

32＋34×

4927×

48+14×

26

容易出错类型

600-60÷

15 

20X4÷

20X4736-35X20 

25X4÷

25X4

98-18X5+25 

56X8÷

56X8280-80÷

4 

12X6÷

12X6

175-75÷

25 

25X8÷

25X880-20X2+60 

36X9÷

36X9

36-36÷

6-6 

（25X8）100+45-100+45 

15X97+3

100+1-100+1 

48X99+11000+8-1000+8 

5+95X28

102+1-102+1 

65+35X1325+75-25+75 

40+360÷

20-10

13+24X8672-36+64324-68+32100-36+64

4735-35×

20100-36+6425×