江东区初中毕业生学业质量抽测数学试题卷含参考答案及评分标准.docx
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江东区初中毕业生学业质量抽测数学试题卷含参考答案及评分标准
江东区2009年初中毕业生学业质量抽测数学试题卷
选择题(每小题3分,共36分)
1.实数4的相反数是
A.-4B.±2C.
D.-2
2.下列计算正确的是
A.(-2)0=0B.3-2=-9C.
=3D.
3.2008年下半年,我国经济受国际金融海啸影响,出现下行趋势.面对逆境,中国政府于11月5日推出扩大内需十项措施,宣布将投资40000亿元人民币拉动内需促进经济增长.把40000亿元用科学记数法表示是
A.4×l04元B.4×108元C.4×1011元D.4×1012元
4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5.己知平行四边形的一组邻边长分别为6,8,则该平行四边形的一条对角线长不可能是
A.3B.7C.10D.15
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
7.十名工人某天牛产同一零件,生产的件数是l5,l7,l4,10,l5,l7,l7,16,14,12,设这组数的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有.
A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a
8.在平面直角坐标系中,⊙A、⊙B的圆心坐标分别是A(3,0),B(0,4),若这两圆的半径分别是3,4,则这两圆的位置关系是
A.内含B.相交C.外切D.外离
9.若Y=ax2+bx+C,则由以下表格中信息可知y与x之间的函数关系式是
A.y=x2-4x+3B.y=x2-3x+4C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8
x
O
-1
1
ax2+bx+c
3
8
O
10.在一个不透明的袋子中装有1个白球,l个黄球,2个红球,这4个球大小形状质地等完全相同,从袋中摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是
A.1/2B.1/3C.1/6D.1/8
11.如图,等边△ABC的内切圆O切BC边于点D,己知等边三角形的边长为l2cm,则图中阴影部分的面积为
A.πcm2B.
πcm2c.2πm2D.
cm2
12.如图,△ABC纸片中,AB=BC>AC,点D是AB边的中点,点E在边AC上,将纸片沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处.则下列结论成立的个数有
①△BDF是等腰直角三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位线;④BF+CE=DF+DE.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.甲、乙两同学进行跳远训练,在相同条件下各跳l0次,统计得他们的平均成绩都是5.68,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”)
14.分解因式:
x2-2x=
15.如图,直线l1与l2相交于点0,OM⊥l1,若α=52°,则β的度数是.
16.如图是一个几何体的三视图,根据图示,可计算出该几何体的侧面积为
17.小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时离牵引底端B的线长为20米.这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,则此时风筝离地面的高度是米.(结果精确到0.1米)
18.己知:
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=
x2+x+1分别与x、y轴相交于点A、B,点P在该抛物线的对称轴上,若△AOB与△PAB相似,则点P的坐标是
三、解答题(第19—21小题各6分,第22题7分,第23题9分,第24-25题各l0分,第26题12分,共66分)
19.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圆圈
(1)中,属于一次方程的序号填入圆圈
(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分.
①3x+5=9:
②x2+4x+4=0;③2x+3y=5:
④x2+y=0;⑤x-y+z=8:
⑥xy=-1.
20.先化简,再求值:
,其中x=
+1.
21.如图1,把边长为4的正三角形各边四等分,连结各分点得到l6个小正三角形.
(1)如图2,连结小正三角形的顶点得到~个正六边形ABCDEF,求这个正六边的周长.
(2)请你判断:
命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是真命题还是假命题?
如果是真命题,请你把它改写成“如果…,那么…”的形式;如果是假命题,请你在图l中画图说明.
22.己知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥y轴于C,AD=1,BC=4.tan∠ABC=
.反比例函数y=
生的图象过顶点A、B.
(1)求k的值:
(2)画BH⊥x轴于H,求五边形ABHOD的面积.
23.某居民小区请20位工人完成800m2的植树、种花、种草三项绿化改造工作.三项绿化面积比例和每人每天完成各项工作的工作量统计图如下图所示.
(I)由统计图可知:
植树面积为m2,种花面积为m2,种草面积为m2:
(2)若20人一起完成植树任务,求完成植树任务所需的天数.
(3)若20人一起完成植树任务后,再把这20人分成两组,一组种花,一组种草,要使种花和种草同时完成,应怎样分组?
24.已知:
如图,在平面直角坐标系中,0为坐标原点,直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B,点C在y轴的负半轴上,且∠CAO=30°,点D在线段AC的延长线上,且CD=CO,连结OD、BD,BD交x轴于点E.
(1)求直线AC的解析式;
(2)求证:
OB=OD:
(3)图中有几对相似三角形?
(不添加其他字母和线段)请写出所有的相似三角形,并选择其中的一对加以证明.
25.阳光乒乓球训练馆获悉A、B两超市正在促销某品牌的乒乓球拍和乒乓球,促销方案如下:
甲超市:
每副乒乓球拍标价50元,每盒乒乓球标价6元,全部按标价打九折出售:
乙超市:
参加“买一送一”活动,即花50元买一副乒乓球拍,可送一盒乒乓球,如再买乒乓球则按标价出售,即每盒6元.
设该训练馆准备购买乒乓球拍20副,乒乓球x盒,购买所需总费用为y元.
(1)当x=20时,求在甲、乙两超市购买所需费用的差额;
(2)当x>20时,分别写出在甲、乙两超市购买所需费用Y(元)与x(盒)之间的函数关系式:
(3)该训练馆决定只在一家超市购买所需乒乓球拍和乒乓球.若不计交通、运输等其他费用,问当购买的乒乓球超过20盒时,他们应该到哪家超市购买?
说出你的建议和理由.
26.如图,矩形ABCD的4个顶点都在圆0上,将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度,其中0°<α≤90°,旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形(如图l)、直角梯形(如图2)、矩形(如图3).已知AB=6,AD=8.
(1)如图3,当α=度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是.
(2)如图2,当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时,设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F,求证:
A2F=DF,AE=B2E.
(3)在旋转过程中,设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3,圆O的半径为R,当c1+c2+c3=5R时,求c1的值.
(4)如图l,设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N,当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时,判断圆0的直径与△A1MN周长的大小关系,并说明理由
江东区2009年初中毕业生学业质量抽测数学答题卷
考生注意:
1-12题必须选用2B铅笔填涂,其他题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写.
2.画图请使用2B铅笔.
3.请在规定区域内作答,在草稿纸及试题卷等处答题无效.
卷I
一、选择题(共36分)
01.[A][B][C][D]04.[A][B][C][D]07.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]
02.[A][B][C][D]05.[A][B][C][D]08.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]
03.[A][B][C][D]06.[A][B][C][D]09.[A][B][C][D]12.[A][B][C][D]
二、填空题(共18分)13.14.15.
16.17.18.
三、解答题(第19—21小题各6分,第22题7分,第23题9分,第24-25题各l0分,第26题12分,共66分)
19.
20.
21.
22.
(1)
(2)
23.
(1)由统计图可知:
植树面积为m2,种花面积为m2,种草面积为m2:
(2)
(3)
24.
(1)
(2)
(3)
25.
(1)
(2)
(3)
26.
(1)如图3,当α=度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形,此时该矩形的周长是.
(2)
(3)
江东区2009年初中毕业生学业质量抽测数学参考答案及评分标准
一.选择题(每小题3分,共36分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
D
D
C
B
B
A
C
C
B
二.填空题(每小题3分,共18分)
13
14
15
16
17
18
甲
x(x-2)
18.8
(-2,5)或(-2,1)
三.解答题(共66分)分步给分,如有其他解法,正确也给分,请阅卷组长负责)
③⑤
②
①
19.每填对1个得1分,
共6分
(1)一元方程
(2)一次方程
20.解:
原式=
=
=
---------------------4分
当
时,原式=
-------------------------------------------6分
21.
(1)正六边形的周长为6.----------------------------------------------------2分
(2)命题“六个内角相等的六边形是正六边形”是假命题,-----------4分
反例如下图等。
-----------6分
22.
(1)过点A画AE⊥BC于E,
在Rt△AEB中,
∵BE=BC-AD=4-1=3,
,∴AE=2-----------------2分
E
∵反比例函数
的图象过点A、B,
∴A、B的坐标分别是
∴
----------------------------5分
(2)
=
=
-----8分
23.
(1)植树面积为200m2,种花面积为120m2,种草面积为480m2;(3分)
(2)∵20人每天植树20Х2=40m2∴植树共需
(天)---6分
(3)设x人种花,则有(20-x)人种草,由题意得,
答:
应安排5人种花,15人种草,才能同时完成种花和种草任务。
--9分
24.
(1)由题意得,A(-3,0),B(0,3)
∵
OA=3,
∴
-----------------------1分
设直线AC的解析式为
-----------------3分
(2)∵CO=CD,∠ACO=90°-30°=60°,
∴∠ODA=30°=∠CAO.
∴OD=OA.
∵OA=OB,
∴OB=OD.------------------------------------5分
(3)存在4对相似三角形:
△ODC∽△ADO,△BAC∽△DAB∽△AEB,证明如下:
∵CO=CD,∠ACO=90°-30°=60°,
∴∠COD=∠OAD=30°.
而∠ODC=∠ADO,
∴△ODC∽△ADO.
或
∵OB=OD,∠COD=30°,
∴∠ODB=∠OBD=15°,
∴∠ADB=∠CDO+∠ODB=30°+15°=45°,
∴∠ADB=∠ABC=45°,
而∠BAC=∠DAB,
∴△BAC∽△DAB.(其他略)-----------------10分
25.
(1)到甲超市购买所需费用为:
元;
到乙超市购买所需费用为:
元。
所以购买费用差额为8元。
--------------------------------------------------3分
(2)
;
------------------------7分
(3)若
∴当20 当x≥34时,建议选择甲超市。 ----------------------------------------10分 26. (1)当 =_90_度时,旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形, 此时该矩形的周长是14__.-----------------------------------2分 (2) 如图,连结 -------------------------------------4分 如图,连结 --------------------------------------6分 (3)由 (1) (2)得C2=8,C3=8 ∵AB=6,AD=8,∠A=90°, ∴R=5, 当C1+C2+C3=5R时,C1=9 -----------------------------------------------------------9分 (4)如图,设 ∵△AMN正好是等腰三角形, -------------9分 同 可证 ------------10分 ----------------12分
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