概率论复习题及答案Word文件下载.docx
- 文档编号:19413758
- 上传时间:2023-01-06
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:31.94KB
概率论复习题及答案Word文件下载.docx
《概率论复习题及答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论复习题及答案Word文件下载.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为
5的概率。
C11C52
1
P
C103
12
8.从(0,1)
中任取两数,求两数之和小于
0.8的概率。
0.8
0.32。
9.甲袋中装有5只红球,15只白球,乙袋中装有4只红球,5只白球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问从乙袋中取出红球的概率为多少?
设A“从甲袋中取出的是红球”,B“从乙袋中取出的是红球”,则:
3
P(A)
P(A)
P(B|A)
PB(A|),
4
5
由全概率公式得:
P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)
17
40
10.某大卖场供应的微波炉中,甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%,而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%,求
(1)买到的一台微波炉是合格品的概率;
(2)已知买到的微波炉是合格品,则它是甲厂生产的概率为多大?
(1)设A1,A2,A3分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产,
B
表示买到合格品,则
P(A1
)
0.5P,
A(2
0.P43,A
(
P0.B1,1
A(
|
P0.B92
5A,
|P)3B0.A,85,(|)
由全概率公式得P(B)
P(Ai)P(B|Ai)
0.895;
i1
(2)
P(A1|B)
P(A1B)
P(A1)P(B|A1)
0.475
95
P(B)
0.895
179
二.一维随机变量及其数字特征
1.
已知X的概率密度函数f(x)
kx
1,
x
X
1,EX。
0,
else
,求k,P
1,
f(x)dx
(kx
1)dx
2k
k
1x1dx
9,EX
1x1dx
PX
2。
16
2.
设X~B(3,0.1),求P
2,P{X
1}。
P{X2}
C32(0.1)2(0.9)
0.027,P{X
1}
1P{X
0}
0.93
0.271。
3.
设三次独立随机试验中事件
A出现的概率相同,已知事件A至少出现一次的概率为
37
,求A在一次试
p。
64
验中出现的概率
三次试验中
A出现的次数X~B(3,p),由题意:
P{X1}1PX01C30p0(1p)3
1(1p)3
p
1。
1000
4.
某种灯管的寿命X(单位:
小时)的概率密度函数为
f(x)
x2
x1000,
(1)
求P{X
1500};
任取
5只灯管,求其中至少有
2只寿命大于1500的概率。
(1)
P{X1500}
2;
1500
dx
设5只灯管中寿命大于
1500的个数为Y,则Y~B
5,2
,故
232。
P{Y2}
P{Y
243
5.
设X~B(n,p),EX
1.6,DX
1.28,求n,p。
EX
np1.6,DX
np(1
p)
1.28
n
8,p
0.2。
6.
设X~
(2),求P{X
2},E(X2
2X
3)。
P{X
2}
13e2,
E(X2
2X
3)
E(X2)
2EX
EX
DX
42
7。
7.
设X~U[
1,6],求P
6,P
1dx
f(x)
7,
f(x)dx
0dx
17
7
8.
设X服从(
1,5)
上的均匀分布,求方程
t2
Xt
0有实根的概率。
P{X
6
,P{
9.
设X~U[1,3],求EX,DX,E
2,DX
(3
1,f(x)
11dx
1ln3。
1)
E
x2
10.设某机器生产的螺丝长度X~N(10.05,0.0036)。
规定长度在范围10.050.12内为合格,求螺丝不合
格的概率。
螺丝合格的概率为
P10.05
0.12
10.050.12
X10.05
0.06
2)
(2)
0.9544
故螺丝不合格的概率为
0.0456
11.
设X~N(0,4),Y
3000,求EY、DY及Y的分布。
EY
3000
3000,DY
4DX
16,Y~N(3000,16)。
12.
设X与Y独立,且
X~N(1,1),Y~N(1,3),求E(2X
Y),D(2X
Y)。
E(2X
Y)
EY
1,D(2XY)
DY
13.
设X~(4),Y~B
4,1
XY
0.6,求D(3X2Y)。
D(3X
2Y)9DX
4DY
12XY
25.6
14.
1,2],求Y
X的概率密度函数。
FY(y)
PY
y
y}
(1)当y0时,FY(y)0;
当0
1时,FY
(y)
y3
(3)
当1
2时,FY
y1
13
(4)
当y
2时,FY(y)
1;
y,
故FY(y)
y1,
0y1
,fY(y)FY(y)
1y2。
三.二维随机变量及其数字特征
1.已知(X,Y)的联合分布律为:
Y
0.1
0.4
0.2
a
(1)求a;
(2)求PX0,Y1,P{Y1|X5};
(3)求X,Y的边缘分布律;
(4)求XY;
(5)判断X,Y是否独立。
(1)a0.1;
(2)0.3,0.2;
(3)X:
0.5,0.5;
Y:
0.3,0.5,0.2;
0,EY0.6,E(XY)0cov(X,Y)0,XY0;
(5)
,不独立。
2.已知(X,Y)的联合分布律为:
9
b
且X与Y相互独立,求:
(1)a,b的值;
(2)P{XY0};
(3)X,Y的边缘分布律;
EX,EY,DX,DY;
ZXY的分布律。
b
;
18
(2)P{XY0}1P{XY0}1
1,1,1;
Y:
1,2;
5,EX
213,DX
EX2
(EX)2
53
EY
2,EY2
2,DY
EY2
(EY)22
36
P{Z
1,P{Z0}
5,P{Z2}
3.已知(X,Y)的概率密度函数为
f(x,y)
c(x
y),
0x
2,0y
1,求:
(1)常数c;
(2)关于变量X的边缘概率密度函数fX(x);
(3)E(XY)。
dx2cc3c1
c
f(x,y)dxdy
dxc(xy)dy
cx
11
fX(x)
f(x,y)dy
(xy)dy
03
E(XY)
(x
y)f(x,y)dxdy
dy
16
y)
4.设(X,Y)的概率密度函数为:
Axy,
1,0
f(x,y)
,
(1)求A;
(2)求fX(x),fY(y);
(3)判断X,Y是否独立;
(4)求PY1,PXY1;
(5)求cov(X,Y)。
A
(1)dx
Axydy
1A8
4x3,0x1
(2)fX(x)
f(x,y)dy
8xydy
y2),0y1
fY(y)
f(x,y)dx
8xydx4y(1
fxy
f
X,Y不独立;
X(
)Y(
,PXY1
1/2
14x3dx
8xydx
4,EY
8,E(XY)
4,cov(X,Y)
E(XY)
E(X)E(Y)
225
四.中心极限定理
1.某种电器元件的寿命服从指数分布
E(0.01)(单位:
小时),现随机抽取
16只,求其寿命之和大于
1920
小时的概率。
设第i
Xi(i1,2,,16),则E(Xi
)100,D(Xi)
10000。
令X
只电器元件的寿命为
Xi,
则EX
1600,DX
160000。
由中心极限定理得
PX1920P
X1600
19201600
(0.8)0.2119。
160000
0.81
400
2.生产灯泡的合格率为
0.8,记10000个灯泡中合格灯泡数为
X,求
(1)E(X)与D(X);
(2)合格灯泡数在7960~8040之间的概率。
(1)X~B(10000,0,8),E(X)100000.8
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 复习题 答案