新课标最新湘教版八年级数学下册《矩形》同步测试题及答案解析.docx
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新课标最新湘教版八年级数学下册《矩形》同步测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
《矩形》同步测试与解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•灵璧县一模)如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,
其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第2题图
第1题图
2.(2016•姜堰区校级模拟)矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是( )
A.32B.16C.8D.16+a2
3.(2016•鄂州一模)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.(,)、(﹣,4)B.(,3)、(﹣,4)
C.(,3)、(﹣,4)D.(,)、(﹣,4)
4.(2014•大庆校级模拟)下列各组条件中,能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.∠A+∠B=90°B.AB∥CD,AB=CD,AC=BD
C.AB∥CD,AD=BC,AC=BDD.AC=BD,∠A=90°
5.(2014•吴江市模拟)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知下列6个条件:
①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥
6.(2014春•曲阜市期末)已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
7.(2016春•丹阳市校级月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM的最小值为( )
A.1.2B.1.3C.1.4D.2.4
第8题图
第7题图
8.(2015春•武汉校级期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值
是( )
A.2.5B.2.4C.2.2D.2
9.(2014•永嘉县校级模拟)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为( )
A.2B.2.2C.2.4D.2.5
10.(2014•乐清市二模)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从点B出发,沿着BC匀速向终点C运动,则线段EF的值大小变化情况是( )
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减少
二.填空题(共7小题)
11.(2015春•太康县期末)如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 s后,四边形ABPQ成为矩形.
12.(2014春•淮阴区校级月考)已知平面上四点A(0,0),B(4,0),C(4,2),D(0,2),直线y=mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分,则m的值为 .
13.(2012•团风县模拟)如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 .
14.(2014春•武昌区期中)如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E,使CE=CD,连接AE交BC于F,∠AFC=n∠D,当n= 时,四边形ABEC是矩形.
第14题图
第15题图
15.(2013秋•扬中市校级月考)如图1,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= ;
如图2,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可).
16.(2016•淅川县一模)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC边上的一定点,P是CD边上的一动点(不与点C、D重合),M,N分别是AE、PE的中点,记MN的长度为a,在点P运动过程中,a不断变化,则a的取值范围是 .
17.(2016春•建湖县校级月考)矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为 .
三.解答题(共6小题)
18.(2015•云南)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M,N分别是AB,CD的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求证:
∠PNM=2∠CBN;
(2)求线段AP的长.
19.(2015•枣庄校级模拟)如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)证明:
△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C1在线段AC上的什么位置时,四边形ABC1D1是菱形.(直接写出答案)
20.(2013•会泽县校级模拟)如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF、DF,求证:
BF⊥DF.
21.将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到图2中的△A′BC′,除△ADC与△C′BA′全等外,你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)请选择其中一对加以证明.
22.已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.
23.已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置(如图
(1)所示)时,易证得结论:
PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究:
当点P分别在图
(2)、图(3)中的位置时,PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图
(2)证明你的结论.
答:
对图
(2)的探究结论为 ;
对图(3)的探究结论为 ;
证明:
如图
(2)
试题解答参考
一.选择题(共10小题)
1.(2016•灵璧县一模)如图所示,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则下面的结论:
①△ODC是等边三角形;②BC=2AB;③∠AOE=135°;④S△AOE=S△COE,
其中正确结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=OC,OD=OB,AC=BD,
∴OA=OD=OC=OB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=45°,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=30°,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵OD=OC,
∴△ODC是等边三角形,∴①正确;
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°
∴∠DAC=∠ACB=30°,
∴AC=2AB,
∵AC>BC,
∴2AB>BC,∴②错误;
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠ADB=30°,
∵AE平分∠DAB,∠DAB=90°,
∴∠DAE=∠BAE=45°,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠AEB=∠BAE,
∴AB=BE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DOC=60°,DC=AB,
∵△DOC是等边三角形,
∴DC=OD,
∴BE=BO,
∴∠BOE=∠BEO=(180°﹣∠OBE)=75°,
∵∠AOB=∠DOC=60°,
∴∠AOE=60°+75°=135°,∴③正确;
∵OA=OC,
∴根据等底等高的三角形面积相等得出S△AOE=SCOE,∴④正确;
故选C.
2.(2016•姜堰区校级模拟)矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是( )
A.32B.16C.8D.16+a2
解:
根据题意得:
△BDF的面积=8×4+2a•a+×2a(4﹣a)﹣×8×4﹣a(2a+8)=32+2a2+4a﹣a2﹣16﹣a2﹣4a=16;
故选:
B.
3.(2016•鄂州一模)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.(,)、(﹣,4)B.(,3)、(﹣,4)C.(,3)、(﹣,4)D.(,)、(﹣,4)
解:
如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M.过点C作y轴的垂线交FA、
∵点A坐标(﹣2,1),点C纵坐标为4,
∴AF=1,FO=2,AE=3,
∵∠EAC+∠OAF=90°,∠OAF+∠AOF=90°,
∴∠EAC=∠AOF,
∵∠E=∠AFO=90°,
∴△AEC∽△OFA,
∴,
∴EC=,∴点C坐标(﹣,4),
∵△AOF≌△BCN,△AEC≌△BMO,
∴CN=2,BN=1,BM=MN﹣BN=3,BM=AE=3,OM=EC=,
∴点B坐标(,3),
故选C.
4.(2014•大庆校级模拟)下列各组条件中,能判定四边形ABCD为矩形的是( )
A.∠A+∠B=90°B.AB∥CD,AB=CD,AC=BD
C.AB∥CD,AD=BC,AC=BDD.AC=BD,∠A=90°
解:
A、不能判断四边形ABCD为矩形,故A选项错误;
B、由AB∥CD,AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形,
AC=BD,所以平行四边形ABCD为矩形.故B正确.
C、不能判断四边形ABCD为矩形,故C选项错误;
D、AC=BD,∠A=90°,不能判断四边形ABCD为矩形,故D选项错误;
故选B.
5.(2014•吴江市模拟)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,已知下列6个条件:
①AB∥DC;②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°;⑤OA=OC;⑥OB=OD.
则不能使四边形ABCD成为矩形的是( )
A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥
解:
A、①AB∥DC;②AB=DC可判定四边形是平行四边形,再加上③AC=BD可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定,故此选项不合题意;
B、②AB=DC;③AC=BD;④∠ABC=90°,可根据题意判断出全等三角形,进而得出四边形是矩形进行判定,故此选项不合题意;
C、⑤OA=OC;⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形,再加②AB=DC也不能判定是矩形,故此选项符合题意;
D、⑤OA=OC;⑥OB=OD可判定四边形是平行四边形,再加④∠ABC=90°可根据有一个角为直角的平行四边形是矩形进行判定,故此选项不符合题意;
故选:
C.
6.(2014春•曲阜市期末)已知:
线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:
矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
解:
由甲同学的作业可知,CD=AB,AD=
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