最新人教版八年级数学上册学案第13章轴对称.docx
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最新人教版八年级数学上册学案第13章轴对称
13.1轴对称
13.1.1轴对称
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
二、温故知新(口答)
1、如图
(1),平分,则=_______=______。
2、如图
(2),△ABD≌△ACD,AB与AC是对应边。
试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。
观察上面两个图形,你能发现它们有什么共同的的特点吗?
三、自主探究合作展示
探究
(一)
完成以下问题。
什么是轴对称图形?
你能举几个轴对称图形的例子吗?
2、试一试:
下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,指出它的对称轴。
(1)
(2)(3)(4)(5)
探究
(二)
完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称?
你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?
2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?
如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点.
探究(三)
问题:
成轴对称的两个图形全等吗?
如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?
这两个图形对称吗?
归纳:
区别:
轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。
轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠,这个图形能够与另一个图形_________。
联系:
把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)
四、双基检测
1、轴对称图形的对称轴的条数()
A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条
2、下列图形中对称轴最多的是()
A.圆B.正方形C.角D.线段
3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?
请指出这个图形,并简述你的理由.
答:
图形;理由是:
.
4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。
5、下列图形是否是轴对称图形,如果是,找出轴对称图形的所有对称轴。
思考:
正三角形有 条对称轴;正四边形有 条对称轴;
正五边形有 条对称轴;正六边形有 条对称轴;
正n边形有 条对称轴;
当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?
它有多少条对称轴?
五、学习反思
请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。
13.1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质和判定
一、学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的性质解决问题
二、复习
右面的图形是轴对称图形吗?
如果是,画出它的对称轴。
三、探究
(一)
教材探究问题
1、量出AP1、AP2、AP3、与BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律:
。
总结线段垂直平分线的性质:
2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?
如图
(1),直线,垂足是,AC=BC,点在上。
求证:
探究
(二)
反过来,图
(2)中如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
说明理由.
(1)已知:
(2)求证:
(3)需要作辅助线吗?
怎么作?
证明:
总结线段垂直平分线的性质判定:
四、练习
1.如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
2、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:
△BCD的周长。
五、小结与反思:
第2课时线段的垂直平分线的有关作图
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴;
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。
二、温故知新(口答)
1、下面的图形是轴对称图形吗?
如果是,请说出它的对称轴。
2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对所连
的线.
3、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的上。
三、自主探究合作展示
【问题】
1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?
2、两个成轴对称的图形,不经过折叠,你有什么方法画出它的对称轴?
归纳:
作轴对称图形的对称轴的方法是:
找到一对,作出连接它们的的线,就可以得到这两个图形的对称轴.
【新知应用】
例题1:
如图
(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,
你能作出这条直线吗?
1、请同学们按照以下作法在图
(1)中完成作图。
作法:
(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;
(2)作直线CD.
直线CD即为所求的直线.
2、思考:
(1)在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?
(2)在上面作法的基础上,连接AB,直线CD是线段AB的垂直平分线吗?
并说明理由.
例题反思:
例题2:
如图
(2),在五角星上作出它的一条对称轴。
例题反思:
四、双基检测
1、如图(3),下面的虚线中,哪些是图形的对称轴,哪些不是?
2、如图(4),画出图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗?
3、如图(5),角是轴对称图形吗?
如果是,画出它的对称轴。
4、如图(6),与图形A成轴对称的是哪个图形?
画出它们的对称轴.
图(6)
五、学习反思
请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。
13.2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
一、学习目标
1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质;
2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;
二、温故知新
1、什么是轴对称图形?
2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究合作展示
探究
(一)
自学:
认真阅读教材67页图13.2-1。
1、操作:
自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
2、归纳:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形
的、完全相同;
(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的点;
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。
探究
(二)
1、请同学们尝试解决以下问题;
如图
(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。
问题:
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?
2、如图
(2),已知点A和直线,试画出点A关于直线的对称点A′。
A·
3、如图(3),已知点A和直线,试画出线段AB关于直线的对称图形。
B
A·
图(3)
4、例题:
如图(4)已知△ABC,直线,画出△ABC关于直线的对称图形。
解题反思:
四、双基检测
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:
15,这时的实际时间应该是。
五、学习反思
请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。
第2课时用坐标表示轴对称
一、学习目标
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;
2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新
如图:
(1)观察图
(1)中两个圆脸有什么关系?
(2)若已知图
(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3),左眼
的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),
左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆
脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
三、自主探究合作展示
探究
(一)
1、在如图
(2)所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?
已知点
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
E(4,0)
关于轴对称的点
()
()
()
()
()
关于轴对称的点
()
()
()
()
()
2、归纳:
点(,)关于轴对称的点的坐标是;
点(,)关于轴对称的点的坐标是
探究
(二)
例题:
如图(3),四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。
例题反思:
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。
(3,6)
(-7,9)
(-3,-5)
(6,-1)
(0,10)
关于轴对称的点
关于轴对称的点
2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2).
(1)若点与点关于轴对称,则a=_____;b=_______.
(2)若点与点关于轴对称,则a=_____;b=_______.
3、如图(4),△OBC关于轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标.
3、如图(5),利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形.
五、学习反思
请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑
13.3.1等腰三角形
第1课时等腰三角形的性质
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质;
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形C、线段D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形?
答:
3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫,另一边叫两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫
4、如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称
三、自主探究合作展示
(一)操作、实践:
取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:
AAA
BCB(C)BDC
(1)
(2)(3)
重合的线段
重合的角
【问题1】根据上表你能得出哪些结论?
并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?
(二)【新知应用】
例1:
填空:
(1)如图
(1)所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时,
①∵AD⊥BC,∴∠_____=∠_____,____=____.
②∵AD是中线,∴____⊥____,∠_____=∠_____.
③∵AD是角平分线,∴____⊥____,_____=_____.
(2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
(3)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2:
如图
(2)所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
分析:
根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,再由∠BDC=∠A+______,就可得到∠ABC=______=______=2______.再由三角形内角和为180°,就可求出
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