中考数学真题分类汇编二次函数填空题解析.docx
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中考数学真题分类汇编二次函数填空题解析
2015中考数学真题分类汇编:
二次函数(填空题)
一.填空题(共21小题)
1.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 .
2.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小.
3.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1<x<2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).
4.(2015•天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)
①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 个.
5.(2015•淄博)对于两个二次函数y1,y2,满足y1+y2=2x2+2x+8.当x=m时,二次函数y1的函数值为5,且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 (要求:
写出的解析式的对称轴不能相同).
6.(2015•十堰)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc>0;②a+b>0;③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是 .(只填写序号)
7.(2015•乌鲁木齐)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0),有下列结论:
①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)
8.(2015•长春)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 .
9.(2015•河南)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
10.(2015•乐山)在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 .
(2)若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,则实数a的取值范围是 .
11.(2015•宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2﹣2x+3的值相等,则x=m+n时,代数式x2﹣2x+3的值为 .
12.(2015•龙岩)抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 .
13.(2015•湖州)如图,已知抛物线C1:
y=a1x2+b1x+c1和C2:
y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,与x轴的另一交点分别为M,N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线解析式是 和 .
14.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为 .
15.(2015•岳阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
①b>0
②a﹣b+c<0
③阴影部分的面积为4
④若c=﹣1,则b2=4a.
16.(2015•莆田)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是 cm2.
17.(2015•资阳)已知抛物线p:
y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧),点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′,对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2,则这条抛物线的解析式为 .
18.(2015•营口)某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:
当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.
19.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.
20.(2015•湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上,点C为线段AB的中点,现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D.
(1)如图1,若该抛物线经过原点O,且a=﹣.
①求点D的坐标及该抛物线的解析式;
②连结CD,问:
在抛物线上是否存在点P,使得∠POB与∠BCD互余?
若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上,且满足∠QOB与∠BCD互余.若符合条件的Q点的个数是4个,请直接写出a的取值范围.
21.(2015•衢州)如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 .
2015中考数学真题分类汇编:
二次函数(填空题)
参考答案与试题解析
一.填空题(共21小题)
1.(2015•常州)二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 (1,﹣2) .
考点:
二次函数的性质.
分析:
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标,也可以利用配方法求出其顶点的坐标.
解答:
解:
∵y=﹣x2+2x﹣3
=﹣(x2﹣2x+1)﹣2
=﹣(x﹣1)2﹣2,
故顶点的坐标是(1,﹣2).
故答案为(1,﹣2).
点评:
本题考查了二次函数的性质,求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法,②配方法.
2.(2015•漳州)已知二次函数y=(x﹣2)2+3,当x <2 时,y随x的增大而减小.
考点:
二次函数的性质.
分析:
根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴;由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性.
解答:
解:
在y=(x﹣2)2+3中,a=1,
∵a>0,
∴开口向上,
由于函数的对称轴为x=2,
当x<2时,y的值随着x的值增大而减小;
当x>2时,y的值随着x的值增大而增大.
故答案为:
<2.
点评:
本题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键.
3.(2015•杭州)函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ﹣1 ;当1<x<2时,y随x的增大而 增大 (填写“增大”或“减小”).
考点:
二次函数的性质.
分析:
将y=0代入y=x2+2x+1,求得x的值即可,根据函数开口向上,当x>﹣1时,y随x的增大而增大.
解答:
解:
把y=0代入y=x2+2x+1,
得x2+2x+1=0,
解得x=﹣1,
当x>﹣1时,y随x的增大而增大,
∴当1<x<2时,y随x的增大而增大;
故答案为﹣1,增大.
点评:
本题考查了二次函数的性质,重点掌握对称轴两侧的增减性问题,解此题的关键是利用数形结合的思想.
4.(2015•天水)下列函数(其中n为常数,且n>1)
①y=(x>0);②y=(n﹣1)x;③y=(x>0);④y=(1﹣n)x+1;⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 3 个.
考点:
二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.
分析:
分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可.
解答:
解:
①y=(x>0),n>1,y的值随x的值增大而减小;
②y=(n﹣1)x,n>1,y的值随x的值增大而增大;
③y=(x>0)n>1,y的值随x的值增大而增大;
④y=(1﹣n)x+1,n>1,y的值随x的值增大而减小;
⑤y=﹣x2+2nx(x<0)中,n>1,y的值随x的值增大而增大;
y的值随x的值增大而增大的函数有3个,
故答案为:
3.
点评:
此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质,关键是掌握正比例函数y=kx(k≠0),k>0时,y的值随x的值增大而增大;一次函数的性质:
k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降;二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;反比例函数的性质,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
5.(2015•淄博)对于两个二次函数y1,y2,满足y1+y2=2x2+2x+8.当x=m时,二次函数y1的函数值为5,且二次函数y2有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 y2=x2+3,y2=(x+)2+3 (要求:
写出的解析式的对称轴不能相同).
考点:
二次函数的性质.
专题:
开放型.
分析:
已知当x=m时,二次函数y1的函数值为5,且二次函数y2有最小值3,故抛物线的顶点坐标为(m,3),设出顶点式求解即可.
解答:
解:
答案不唯一,
例如:
y2=x2+3,
y2=(x+)2+3.
故答案为:
y2=x2+3,y2=(x+)2+3.
点评:
考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,).
6.(2015•十堰)抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<﹣1时,y随着x的增大而减小.下列结论:
①abc>0;②a+b>0;③若点A(﹣3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m﹣1)+b=0;⑤若c≤﹣1,则b2﹣4ac≤4a.其中结论错误的是 ③⑤ .(只填写序号)
考点:
二次函数图象与系数的关系.
专题:
数形结合.
分析:
根据题意画出抛物线的大致图象,利用函数图象,由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对①进行判断;由于抛物线过点(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0<﹣<,变形可得a+b>0,则可对②进行判断;利用点A(﹣3,y1)和点B(3,y2)到对称轴的距离的大小可对③进行判断;根据抛物线上点的坐标特征得a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,两式相减得am2﹣a+bm+b=0,然后把等式左边分解后即可得到a(m﹣1)+b=0,则可对④进行判断;根据顶点的纵坐标公式和抛
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