学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学含答案.docx
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学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学含答案
2017~2018学年度第一学期阶段性质量调研
2017.11
九年级数学试题
一、选择题(每小题2分,共16分)
1.下列轴对称图形中,对称轴最少的图形的是【】
A.B.C.D.
2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为【】
A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
3.下列语句中,正确的是【】
A.长度相等的两条弧是等弧B.相等的圆周角所对的弧相等
C.相等的弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径垂直于弦
4.正三角形的中心是该三角形的【】
A.三条高线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点D.以上说法都正确
5.⊙O的直径为6,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与⊙O的位置关系是【】
A.相切B.相交C.相离D.无法确定
6.一个长方形的面积为210 cm2,宽比长少7 cm.设它的宽为x cm,则可得方程【】
A.2(x+7)+2x=210B.x+(x+7)=210C.x(x-7)=210D.x(x+7)=210
7.已知正方形的周长为8,那么该正方形的外接圆的半径长为【】
A.2B.C.4D.
8.有两个一元二次方程:
①,②,其中a+c=0,
以下四个结论中,错误的是【】
A.如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根;
B.如果方程①和方程②有一个相同的实数根,那么这个根必定是x=1;
C.如果4是方程①的一个根,那么是方程②的一个根;
D.方程①的两个根的符号相异,方程②的两个根的符号也相异;
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.将一元二次方程化成一般形式,且使得二次项系数为正数,则化成一般形式后的一元二次方程是.
10.已知⊙O的半径长为10 cm,OP=16 cm,那么点P在⊙O.(填“上”、“内部”或“外部”)
11.若一个数的平方等于这个数的3倍,则这个数为.
12.若扇形的半径为3cm,该扇形的弧长为,则此扇形的面积是 .(结果保留π)
13.已知关于x的方程x2+3x+a=0的一个根为-4,则另一个根为.
14.如图,AB是⊙O的直径,点D是⊙O上一点,且∠ADC=40°,则∠BAC的度数为.
15.如图,⊙O的半径长为6,∠ACB=60°,则AB的长为 .
第14题第15题第18题
16.某药品原价每盒64元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒36元,则该药品平均每次降价的百分率是 .
17.△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的内切圆的半径长为.
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,点P在以斜边AB为直径的半圆上,点M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长为.
三、解下列方程(每题4分,共16分)
19.⑴⑵
⑶⑷
四、作图题(6分)
20.如图,已知△ABC是锐角三角形.
⑴利用直尺与圆规画出△ABC的外接圆⊙O.(保留作图痕迹)
⑵利用直尺与圆规画出
(1)中经过点B的⊙O的切线l.(保留作图痕迹)
五、解答题(共42分,其中第21、22、23题各6分,第24、25、26题8分)
21.(6分)已知关于x的方程x2+8x+12-a=0有两个不相等的实数根.
⑴求a的取值范围;
⑵当a取满足条件的最小整数时,求出方程的解.
22.(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=4.点P、Q分别从点A、B同时出发,点P沿A→C的方向以每秒1个单位长的速度向点C运动,点Q沿B→C的方向以每秒2个单位长的速度向点C运动.当其中一个点先到达点C时,点P、Q停止运动.当四边形ABQP的面积是△ABC面积的一半时,求点P运动的时间.
23.(6分)如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AB于点D,点E为BC的中点,连接OD、DE.
⑴求证:
OD⊥DE.
⑵若∠BAC=30°,AB=8,求阴影部分的面积.
24.(8分)某工厂设计了一款工艺品,每件成本40元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是80元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于65元.如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元,那么此时销售单价为多少元?
25.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点F是CD延长线上的一点,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E.
⑴求证:
AB=AC.
⑵若BD=11,DE=2,求CD的长.
26.(8分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点O,点A(0,6),经过点A、O、B三点的⊙P与直线l相交于点C(7,7),且CA=CB.
⑴求点B的坐标;
⑵如图2,将△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到△A′O′B.判断直线与⊙P的位置关系,并说明理由.
九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题(每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
D
A
D
B
B
二、填空题(每小题2分,共20分)
9.10.外部11.3或012.π13.1
14.5015.16.25%17.318.
三、解下列方程(共16分)
19.⑴⑴
-----------------------2分----------------------2分
-----------------------4分-----------------------4分
⑶⑷
--------1分
-------------1分
--2分-------2分
-----4分---------------4分
四、作图题(共6分)
20.⑴△ABC任意两边的垂直平分的交点
即为△ABC外接圆的圆心.--------------------------4分
⑵过点B作垂直于BO的直线l,即为⊙O
的切线---------------------------------------------------6分
五、解答题(共42分)
21.⑴根据题意得:
1分
解得:
2分
⑵∵∴最小的整数为﹣33分
∴x2+8x+12﹣(﹣3)=04分
即:
x2+8x+15=0
解得:
x1=-3,x2=-56分
22.设点P运动了x秒,则AP=x,BQ=2x1分
由AC=4,BC=6得:
PC=4-x,QC=6-2x2分
根据题意得:
∴
∵∠C=90
∴3分
解得:
,4分
经检验,x=6舍去5分
答:
点P运动的时间是1秒.6分
23.⑴连接DB.
∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠CDB=90°
∵点E是BC的中点∴DE=CE=
∴∠EDC=∠C1分
∵OA=OD∴∠A=∠ADO
∵∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°2分
∴∠ADO+∠EDC=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE3分
⑵cm24分
5分
∴6分
24.解:
设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.
根据题意可得:
4分
解这个方程得:
(不合题意,舍去)5分
当x=10时,80-x=70>65;6分
当x=20时,80-x=60<65(不符合题意,舍去)7分
答:
此时销售单价应定为75元.8分
25.⑴∵AD平分∠BDF
∴∠ADF=∠ADB
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠ADF=180°
∴∠ADF=∠ABC1分
∵∠ACB=∠ADB
∴∠ABC=∠ACB2分
∴AB=AC3分
⑵过点A作AG⊥BD,垂足为点G.
∵AD平分∠BDF,AE⊥CF,AG⊥BD
∴AG=AE,∠AGB=∠AEC=90°4分
在Rt△AED和Rt△AGD中
∴Rt△AED≌Rt△AGD(HL)
∴GD=ED=25分
在Rt△AEC和Rt△AGB中
∴Rt△AEC≌Rt△AGB(HL)
∴BG=CE6分
∵BD=11
∴BG=BD-GD=11-2=97分
∴CE=BG=9
∴CD=CD-DE=9-2=78分
26.⑴过点C作CE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F
∴∠CFO=∠CEO=∠CEB=90°∵∠AOB=90°∴四边形FOEC是矩形
∴∠FCE=90°∴∠ACE+∠ACF=90°
由点C(7,7)得:
CF=CE=7
∴∠AOC=∠BOC=45°,OF=CE=7,OE=CF=7
∴∠CBA=∠COA=45°,∠CAB=∠COB=45°
∴∠CAB=∠CBA∴AC=BC
∵点A(0,6)∴OA=6
∴AF=OF-OA=7-6=11分
∵∠AOB=90°∴AB为⊙P的直径∴∠ACB=90°
∴∠ACE+∠BCE=90°
∴∠ACF=∠BCE2分
在Rt△ACF和Rt△BCE中
∴Rt△ACF≌Rt△BCE
∴BE=AF=13分
∴OB=OE+EB=7+1=8
∴点B(8,0)4分
⑵直线A′O′与⊙P相切.
如图2,由AB是⊙P的直径可知:
AB的中点即为圆心P
取OB的中点R,连接RP并延长交A′O′的延长线于点Q
∴PR∥OA,PR==3……………………………………………………………5分
∵∠AOB=90°∴∠QRB=90°
∵△A′O′B′由△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°得到
∴∠OBO′=90°,BO′=BO=8
∵∠AO′B=90°∴∠BO′Q=90°即:
RP⊥A′O′
∴四边形RBO′Q是矩形
∴∠O′QR=90°,RQ=BO′=86分
∴PQ=RQ-PR=8-3=57分
∵⊙P的直径AB=10
∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5
∴直线A′O′与⊙P相切.8分
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- 学年度 第一 学期 阶段性 质量 调研 九年级 数学 答案