全国II卷理科数学高考真题Word格式.docx
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D.3
4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大
成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,
发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L点的轨道运行.L点是平衡点,位于
2
地月连线的延长线上.设地球质量为
,月球质量为
M
R
r
1
2
1.设
1
(Rr)2
R3
33
3
4
5
小,因此在近似计算中
(1)2
B.
D.
3M
5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个
最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
B.3<
3b
a
D.│a│>
│b│
B.α内有两条相交直线与β平行
D.α,β垂直于同一平面
x2
y2
的一个焦点,则p=
p
A.2
B.3
D.8
C.4
9.下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是
A.
C.
y
11.设F为双曲线C:
1(a0,b0)
b
交于,两点.若
PQ
x(0,1]时,f(x)x(x1)
12.设函数f
的定义域为R,满足
,且当
.若对任意
8
,都有
9
A.
9
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有
20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率
的估计值为__________.
f(ln2)8
14.已知f
是奇函数,且当x
.若
时,
π
的内角A,B,C的对边分别为a,b,c
6,
.若b
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但
南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多
边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有
顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面,其棱长
为_________.(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考
17.(12分)
如图,长方体
的底面
.
ABCD
;
EBC
(2)若
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:
10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方
获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得
分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:
10平后,甲先发球,两人又打了个球该局比赛
X
结束.
(1)求(=2);
PX
4a3ab44b3ba4
.
n
x1
的切线.
21.(12分)
的斜率之积为−.记的轨迹为曲线.
A
B
C
(2)过坐标原点的直线交于,两点,点在第一象限,⊥轴,垂足为,连结并延长交
QE
PQPPEx
E
于点.
G
是直角三角形;
(ii)求△PQG
面积的最大值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
M(
:
4sin
C
在极坐标系中,为极点,点
O
在曲线
l
P
(1)当=
时,求及的极坐标方程;
03
(2)当在上运动且在线段
上时,求点轨迹的极坐标方程.
OM
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
f(x)|xa|x|x2|(xa).
已知
f
1时,求不等式(x)0的解集;
x(,1)时,f(x)0,求a的取值范围
2.C
7.B
3.C
8.D
4.D
9.A
5.A
10.B
15.63
,BE平面ABBA,
17.解:
(1)由已知得,BC
平面
,所以BE平面EBC.
又BE
Rt△ABERt△ABE,所以AEB45
≌,
11
的方向为x轴正方向,|DA|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系D–xyz,
DA
(1,0,0)CE(1,1,1)
,,
则C(0,1,0),B(1,1,0),C(0,1,2),E(1,0,1),CB
CC(0,0,2).
0,
设平面ECC的法向量为m=(x,y,z),则
CC
即
x
CE
所以可取m=(1,1,0).
nm
于是cosn,m
|n||m|
所以,二面角B
的正弦值为
18.解:
(1)X=2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束,则这2个球均由甲得分,或者均由乙
得分.因此(=2)=0.5×
0.4+(1–0.5)×
(1–0.4)=0.5.
(2)=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:
前
两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.
4(ab)2(ab)
,即ab
19.解:
(1)由题设得
n1
ab
是首项为1,公比为的等比数列.
,即
ab
(2)由
(1)知,
a[(ab)(ab)]n
所以
b[(ab)(ab)]n
20.解:
(1)f(x)的定义域为(0,1)(1,+∞).
f'
(x)
(x)
在(0,1),(1,+∞)单调递增.
因为
,所以
x(x1)
e1e3
0
01f()lnx
1
e
lnx0,故点B(–lnx,
)在曲线y=e上.
xx
由题设知
,故直线
xx
ln
x
B(lnx,)
曲线=e在点
,曲线
(x,lnx)
处切线的斜率也是
ylnx
=e
处的切线也是曲线
21.解:
,化简得
(2)(i)设直线PQ的斜率为k,则其方程为y
42
P(u,uk),Q(u,uk),E(u,0)
,则
k
于是直线QG的斜率为,方程为y
得
1
.①
2)
ux
和是方程①的解,故
uk
uk
PG
PG,即△PQG
是直角三角形.
2ukk1
S|PQ‖PG|
t
16
S
因此,△PQG面积的最大值为
22.解:
(1)因为
设Q(,)
为上除的任意一点.在
Rt△OPQ中,cos
(2,)
cos
所以,l的极坐标方程为
(2)设P(,)
,在
Rt△OAP中,|OP||OA|cos4cos,
4cos
即.
因为P在线段OM上,且AP
,故的取值范围是
42
23.解:
(1)当a=1时,f
当x
1时,f(x)2(x1)20
当
x1时,f(x)0.
所以,不等式f
(x)0的解集为(,1).
(2)因为f
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