最新高等数学上册期末考试试题含答案AARWord格式.docx
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一、解答题
1.求函数
的
阶麦克劳林公式.
解:
2.设星形线的参数方程为x=acos3t,y=asin3t,a>
0求
d)星形线所围面积;
e)绕x轴旋转所得旋转体的体积;
f)星形线的全长.
(1)
.
(2)
(3)xt′=3acos2tsint
yt′=3asin2tcost
xt′2+yt′2=9a2sin2tcos2t,利用曲线的对称性,
3.计算底面是半径为R的圆,而垂直于底面一固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积.见图17.
(17)
以底面上的固定直径所在直线为x轴,过该直径的中点且垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系,则底面圆周的方程为:
x2+y2=R2.
过区间[R,R]上任意一点x,且垂直于x轴的平面截立体的截面为一等边三角形,若设与x对应的圆周上的点为(x,y),则该等边三角形的边长为2y,故其面积等于
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