届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷三理科数学.docx
- 文档编号:1939446
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:1.05MB
届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷三理科数学.docx
《届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷三理科数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷三理科数学.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷三理科数学
班级姓名准考证号考场号座位号
绝密★启用前
2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷(三)
理科数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、考试范围:
高考范围。
2、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答:
每个小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019·桂林一模]已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.[2019·南宁适应]已知复数,则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为()
A.B.C.D.
3.[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,以下结论不正确的是()
A.自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势
B.自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动
C.从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大
D.可以肯定,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变大
4.[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可以近似地看成抛物线,该桥的高度为,跨径为,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()
A.B.C.D.
5.[2019·安阳一模]已知向量,,,则()
A.2B.3C.6D.12
6.[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形,已知大圆半径为2,以半径为直径画出
两个半圆,在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为()
A.B.C.D.
7.[2019·福州期中]某个团队计划租用,两种型号的小车安排40名队员(其中多数队员会开车且有驾驶证,租用的车辆全部由队员驾驶)外出开展活动,若,两种型号的小车均为5座车(含驾驶员),且日租金分别是200元/辆和120元/辆.要求租用型车至少1辆,租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍,则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的
最小值是()
A.1280元B.1120元C.1040元D.560元
8.[2019·山西适应]正项等比数列中,,且与的等差中项为4,
则的公比是()
A.1B.2C.D.
9.[2019·玉溪一中]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的
三视图,则该多面体的体积为()
A.B.C.D.4
10.[2019·海口调研]已知函数在上单调递减,且是偶函数,则,,的大小关系是()
A.B.C.D.
11.[2019·泸州期末]已知双曲线的左、右焦点分别为、,,是圆与双曲线位于轴上方的两个交点,且,
则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.[2019·福建三模]设函数.若不等式对一切恒成立,则的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.[2019·白银联考]已知函数.若,则_____.
14.[2019·六盘山一模]函数的最小正周期为,则函数在内的值域为______.
15.[2019·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理:
“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.该原理的意思是:
夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图,在空间直角坐标系中的平面内,若函数的图象与轴围成一个封闭的区域,将区域沿轴的正方向平移8个单位长度,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域的面积相等,则此圆柱的体积为________.
16.[2019·雅礼中学]等差数列的公差,是,的等比中项,已知数列,,,,,,为等比数列,数列的前项和记为,则_______.
三、解答题:
本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)[2019·四川诊断]如图,在中,已知点在边上,且,,,.
(1)求的长;
(2)求的面积.
18.(12分)[2019·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图所示.
(1)试估计该校学生在校月消费的平均数;
(2)根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额(元)和服务部可获得利润(元),满足关系式,根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:
(i)将校服务部从一个学生的月消费中,可获得的利润记为,求的分布列及数学期望.
(ii)若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,估计受资助的学生每人每月可获得多少元?
19.(12分)[2019·衡水二中]如图所示,在四面体中,,平面平面,,且.
(1)证明:
平面;
(2)设为棱的中点,当四面体的体积取得最大值时,求二面角的余弦值.
20.(12分)[2019·保山统测]已知点,点是圆上的任意一点,
线段的垂直平分线与直线交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作直线与点的轨迹交于点,过点作直线与点的轨迹交于点,且直线和直线的斜率互为相反数,直线的斜率是否为定值,若为
定值,求出直线的斜率;若不是定值,请说明理由.
21.(12分)[2019·聊城一模]已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若不相等的两个正数,满足,证明:
.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:
坐标系与参数方程】
[2019·衡阳二模]在直角坐标系中,设为上的动点,点为在轴上的投影,动点满足,点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点,为直线上两点.
(1)求的参数方程;
(2)是否存在,使得的面积为8?
若存在,有几个这样的点?
若不存在,请说明理由.
23.(10分)【选修4-5:
不等式选讲】
[2019·潍坊一模]已知函数的最大值为.
(1)求实数的值;
(2)若,设,,且满足,求证:
.
绝密★启用前
理科数学答案
一、选择题.
1.【答案】D
【解析】因为,所以,
又,所以,故选D.
2.【答案】A
【解析】因为,所以,对应点的坐标为,
故选A.
3.【答案】D
【解析】解:
由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图,知:
在A中,自2005年以来,我国人口总量呈不断增加趋势,故A正确;
在B中,自2005年以来,我国人口增长率维持在上下波动,故B正确;
在C中,从2005年后逐年比较,我国人口增长率在2016年增长幅度最大,故C正确;
在D中,在2015年以后,我国人口增长率将逐年变小,故D错误.
故选D.
4.【答案】D
【解析】以桥顶为坐标原点,桥形的对称轴为轴建立直角坐标系,结合题意可知,该抛物线经过点,则,解得,故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为.故选D.
5.【答案】B
【解析】∵,∴,∴,∴,故选B.
6.【答案】D
【解析】由题意知,大圆的面积为,阴影部分的面积为,
则所求的概率为.故选D.
7.【答案】B
【解析】设租用型车辆辆,租用型车辆辆,租金之和为,则,,作出可行域:
求出区域顶点为,,将它们代入,可得,
故选B.
8.【答案】D
【解析】由题意,正项等比数列中,,
可得,即,
与的等差中项为4,即,
设公比为,则,则(负的舍去),故选D.
9.【答案】C
【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥.
故体积为,故选C.
10.【答案】D
【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为,
所以函数的图象关于直线对称.
又函数在上单调递减,所以函数在上单调递增.
因为,所以,即.
故选D.
11.【答案】A
【解析】
解:
圆的圆心为,半径为,
且,,
由双曲线的定义可得,,
设,在三角形中,,
在三角形中,,
由,化简可得,
即为,即有,可得.故选A.
12.【答案】D
【解析】因为,所以,
不等式,
即.
因为对一切恒成立,
而三次函数的图象不可能恒在轴的下方,
所以,解得或(舍去).
所以对一切恒成立,
则或,所以,
则.
的取值范围为,故选D.
二、填空题.
13.【答案】
【解析】因为,所以,本题正确结果为.
14.【答案】
【解析】函数的最小正周期为,
∴,,
则在内,,,故答案为.
15.【答案】
【解析】表示的是四分之一的圆的面积,且圆的半径是1,所以区域的面积为,所以圆柱的体积.
16.【答案】
【解析】因为数列是等差数列,且是,的等比中项,
所以,,
因为公差,解得,
公比,所以,
由是等差数列可知,
所以,所以,
所以
,
所以.
三、解答题.
17.【答案】
(1);
(2).
【解析】
(1)因为,所以,
所以.
在中,由余弦定理得:
,
所以.
(2)在中,由
(1)知,,
所以,则.
在中,易得.
.
所以的面积为.
18.【答案】
(1)680;
(2)(i)见解析;(ii)160.
【解析】
(1)学生月消费的平均数
.
(2)(i)月消费值落入区间、、的频率分别为、、,
因此,,,
即的分布列为
10
30
50
的数学期望值.
(ii)服务部的月利润为(元),
受资助学生人数为,
每个受资助学生每月可获得(元).
19.【答案】
(1)见证明;
(2).
【解析】
(1)证明:
因为,平面平面,
平面平面,平面,所以平面,
因为平面,所以.
因为,所以,所以,
因为,所以平面.
(2)解:
设,则,
四面体的体积.
,
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
故当时,四面体的体积取得最大值.
以为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则,,,,.
设平面的法向量为,则,即,
令,得,
同理可得平面的一个法向量为,
则.
由图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.
20.【答案】
(1);
(2)定值,.
【解析】
(1)如下图所示,
连接,则,
又,所以点的轨迹是以,为焦点的椭圆,
因为,,所以,,,
故点的轨迹方程是.
(2)设直线的方程为,则直线的方程为,
由,消去整理得.
设交点、,
则,,.
由,消去整理得,
则,.
所以.
故
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 新高 原创 终极 信息 理科 数学