贵州省遵义市届高三第四次模拟考试数学文试题.docx
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贵州省遵义市届高三第四次模拟考试数学文试题
贵州省遵义市2019届高三第四次模拟考试
数学(文)试题
本试题卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:
先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
1、选择题:
1、已知集合
A.B.C.D.
2、已知为虚数单位,则=
A.1B.C.D.-1
3、已知命题;命题,则.下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
4、已知向量,则下列结论正确的是
A.B.‖C.D.
5.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为①,从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,该抽样方法为②,那么①和②分别为
A.①系统抽样,②简单随机抽样B.①分层抽样,②系统抽样
C.①系统抽样,②分层抽样D.①分层抽样,②简单随机抽样
6、某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是
A.2B.4C.6D.8
7、在等差数列中,若,,则等于()
A.9B.7C.6D.5
8、一次数学考试后,甲说:
我是第一名,乙说:
我是第一名,丙说:
乙是第一名。
丁说:
我不是第一名,若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人,则第一名的是(
A.甲B.乙C.丙D.丁
A.2B.3C.4D.5
10、在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A.B.C.D.
11.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A.B.C.D.
12、已知定义在上的函数满足:
函数的图像关于直线对称,且当时,.若,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b
2、填空题:
15.A,B,C,D均在同一个球上,且AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=1,AC=2,AD=3,则该球的表面积为
.
16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于,两点.若,则________.
3、解答题:
17.在数列中,,且
(1)证明:
数列是等差数列;
(2)求数列的前项和。
18、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(Ⅰ)证明:
PB∥平面AEC;
(Ⅱ)设PC与平面ABCD所成的角的正弦为,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.
19.某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.
(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?
(2)经过测试,得到以下三个数据图表:
图1:
75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2:
100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格:
100名学生成绩分布表:
①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
20.椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为A,上顶点为B,且满足向量
(1)若,求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上异于顶点的点,以线段PB为直径的圆经过F1,问是否存在过F2的直线与该圆相切?
若存在,求出其斜率;若不存在,说明理由。
21.设函数。
(1)若是的极值点,求的值。
(2)已知函数,若在区间(0,1)内有零点,求的取值范围。
22.[选修4—5:
参数方程选讲](10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程是
(t是参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若两曲线交点为A、B,求
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数.
⑴画出的图像;
⑵当,,求的最小值.
文科数学答案
一、选择题:
1----5ACBDA,6-------10CBCAD11-----12DB
2、填空题:
13.14.15.16.2
3、解答题:
17.解析:
(1)的两边同除以,得
,又,..............4分
所以数列是首项为4,公差为2的等差数列.............6分
(2)由
(1)得,即,...........8分
故................10
所以=..........12分
18.答案:
(1)连接BD交AC于点F,连接EF
则在三角形BDP中,点E是PD的中点,点F是BD的中点,即线段EF是的中位线
所以‖EF,又因为平面AEC,平面AEC,所以‖平面AEC......6
(2)
所以,所以
所以........12分
19解:
(1)由题意知A类学生有(人)则B类学生有500-200=300(人).…2分
(2)①表一
…………………5分
图二
组号
分组
频数
频率
1
5
0.05
2
20
0.20
3
25
0.25
4
35
0.35
5
10
0.10
6
5
0.05
合计
100
1.00
…………………8分
②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是,79分的学生为.
从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法;
抽出2人均在80分以上有:
(12)、(13)、(23)共3种抽法
则抽到2人均在80分以上的概率为…………………12分
20、解析:
(1)易知,因为
所以为等腰三角形
所以b=c,由可知
故椭圆的标准方程为:
.............5分
(2)由已知得
设椭圆的标准方程为,的坐标为..........7分
因为,所以
由题意得,所以
又因为P在椭圆上,所以,由以上两式可得
因为P不是椭圆的顶点,所以,故
设圆心为,则
圆的半径.........9分
假设存在过的直线满足题设条件,并设该直线的方程为
由相切可知,所以
即,解得...........12分
故存在满足条件的直线。
22.解析:
(1),,
因为是的极值点,所以,解得..........5分
(2),
。
①当时,
恒成立,单调递减,又
因此函数在区间内没有零点。
②当时,单调递增
时,单调递减
又,因此要使函数在区间内有零点,必有,
所以
解得,舍去
③当时,,,单调递减
又,因此要使函数在区间内有零点,必有,
解得满足条件
综上可得,的取值范围是(-).............12
22.解:
(1)曲线的普通方程是:
曲线的直角坐标方程是:
.............5分
(2)因为是过点()的直线
所以的参数方程为:
(为参数)
代入的普通方程,得
解得,故...........10分
23.
(1)的图像如图所示.
.......5
(2)由
(1)知,的图像与轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当且仅当且时,在成立,因此的最小值为.........10
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