湖北省高三第十次模拟考试数学文及答案.docx
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湖北省高三第十次模拟考试数学文及答案
2019年枣阳市高级中学高考第十次模拟考试文科数学试题
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.{0,2}B.{2,4}C.{4,6}D.{0,2,4}
2.若复数满足(为虚数单位),则复数=()
A.1B.2C.D.2
3.下列命题中假命题的是()
A.B.
C.D.
4.已知函数,则的值为()
A.B.C.D.
5.已知数列的前项和为,,,则()
A.B.C.D.
6.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为()
A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4
8.如图所示的程序框图表示求算式“”之值,则判断框内可以填入()
A.B.C.D.
9.在正方体中,下列几种说法正确的是()
A.B.C.与面成D.与成
10.已知函数=()(A>0,>0,0<<),的图象如图所示,则f(2016)的值为()
A.B.C.D.
11.已知关于x的二次函数,设点是区域内的随机点,则函数在区间上是增函数的概率是()
A.B.C.D.
12.将向量=(,),=(,),…=(,)组成的系列称为向量列{},并定义向量列{}的前项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。
若向量列{}是等差向量列,那么下述四个向量中,与一定平行的向量是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设向量.若,则________.
14.过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率________.
15.某公司租赁甲、乙两种设备生产两类产品,甲种设备每天能生产类产品件和类产品件,乙种设备每天能生产类产品件和类产品件.已知设备甲每天的租赁费为元,设备乙每天的租赁费为元,现该公司至少要生产类产品件,类产品件,所需租赁费最少为__________元.
16.若函数图象的对称中心为,记函数的导函数为,则有.若函数,则
________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
如图,在平面四边形中,,
的面积,
(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的大小.
18.(本小题满分12分)
某手机厂商推出一款吋大屏手机,现对名该手机使用者(名女性,名男性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下:
女性用户:
分值区间
频数
男性用户:
分值区间
频数
(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)分别求女性用户评分的众数,男性用户评分的中位数;
(Ⅲ)如果评分不低于分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成下列列联表,并回答是否有的把握认为性别和对手机的“认可”有关;
女性用户
男性用户
合计
“认可”手机
“不认可”手机
合计
附:
19.(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,
点是的中点,,且交于点.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
20.(本题满分12分)
平面上动点到点的距离比它到直线的距离小.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,与直线交于点,求的最小值.
21.(本题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的极值点的个数;
(Ⅱ)若有两个极值点,证明:
.
请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修:
坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知三点.
(Ⅰ)求经过的圆的极坐标方程;
(Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数),若圆与圆外切,求实数的值.
23.(本小题满分10分)选修:
不等式选讲
已知.
(Ⅰ)求不等式<4的解集;
(Ⅱ)若不等式有解,求的取值范围
答案
1--5.ABDBD
6—10.CBCBA
.11—12.CB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
设,则
(1)在中,由面积公式得:
,
解得,…………………………3分
又由余弦定理得,
;…………………………6分
(2),
,…………………………8分
在中,由正弦定理得得:
,…………………………10分
而,故为所求.…………………………12分
18.(Ⅰ)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:
由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大.……………………………………4分
(Ⅱ)由女性用户频率分布直方图知,女性用户评分的众数为;…………………5分
在男性用户频率分布直方图中,中位数两边的面积相等。
设中位数为,则
于是,解得……………………8分
(Ⅲ)列联表如下图:
女性用户
男性用户
合计
“认可”手机
140
180
320
“不认可”手机
60
120
180
合计
200
300
500
,所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关.……………………………………12分
19.(Ⅰ)证明:
连结交于,连结.
是正方形,∴是的中点.是的中点,∴是△的中位线.
∴.………………………3分
又∵平面,平面,
∴平面.………………………5分
(Ⅱ)由条件有∴平面,∴
又∵是的中点,∴
∴平面∴………………………8分
由已知,∴平面
于是面,则为点到平面的距离………………………9分
在中,,
于是∴点到平面的距离为.…………………12分
20.解:
(Ⅰ)设动点的坐标为,由题意知:
,且,、
,化简得:
,即为动点轨迹的方程;…………………4分
(Ⅱ)设点,由题意直线的斜率
存在且,设其方程为,则,得
由,消去得,于是恒成立,且,又,
…………………7分
与方向相同,故,,
当且仅当时取等号,
故的最小值为.…………………12分
解法二:
(Ⅱ)设点,由题意直线的斜率
存在且,设其方程为,由,消去得,
于是恒成立,且…………………7分
当且仅当时取等号,故的最小值为.…………………12分
21.解:
(Ⅰ)由得,
…………………1分
(ⅰ)时,,
所以取得极小值,是的一个极小值点.…………………2分
(ⅱ)时,,令,得
显然,,所以,
在取得极小值,有一个极小值点.…………………4分
(ⅲ)时,时,即在是减函数,无极值点.
当时,,令,得
当和时,时,,所以在取得极小值,在取得极大值,所以有两个极值点.…………………6分
综上可知:
(ⅰ)时,仅有一个极值点;(ⅱ)当时,无极值点;(ⅲ)当时,有两个极值点.…………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当时,有极小值点和极大值点,且
是方程的两根,所以,…………………8分
,…………………10分
设,,
所以时,是减函数,,则
所以得证.…………………12分
22.解(Ⅰ)对应的直角坐标分别为,则过的圆的普通方程为,将代入得过的圆的极坐标方程为;…………………5分
(Ⅱ)圆(为参数)对应的普通方程为
与外切,…………………10分
23.解:
(Ⅰ)
或或,
解得:
或或,
故不等式的解集为;…………………5分
(Ⅱ),
,当且仅当时取等号,
而不等式有解,
又或
故的取值范围是.…………………10分
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