上海市数学中考真题含答案Word格式.docx
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6.已知平行四边形
ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么以下条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是
A.BAC
DCA;
B.BAC
DAC;
C.BACABD;
D.BAC
ADB.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应地点上】
.
7.计算:
2aa2____▲____.
2x
6
的解集是▲.
8.不等式组
2
x
9.方程2x3
1的根是____▲____.
10.假如反比率函数
y
k(k是常数,k0
)的图像经过点2,3
,那么在这个函数图像所在的每个象限内,
y的
值随x的值增大而___▲___.(填“增大”或“减小”)
11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,昨年比前年降落了
10%
.假如今年PM2.5的年均浓度比昨年也下
降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米.
12.不透明的布袋里有
2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都同样,那么从布袋中随意摸出一个球恰巧
为红球的概率是___▲___.
13.已知一个二次函数的图像张口向上,极点坐标为
0,1,那么这个二次函数的分析式能够是
___▲___.(只要写
一个)
14.某公司今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比方图
1所示,又知二月份产值是
72万元,那么该公司
第一季度月产值的均匀数是
___▲___万元.
uuur
r
uur
15.如图2,已知AB∥CD,CD2AB,AD、BC订交于点E.设AE
a,CE
b,那么向量CD用向量a、
b表示为___▲___.
图1
图2
图3
图4
16.一副三角尺按图
3的地点摆放(极点
C与F重合,边CA与边FE叠合,极点B、C、D在一条直线上).将三角尺DEF绕
着点F按顺时针方向旋转no
后(0
n
180),假如EF//AB,那么n的值是___▲___.
17.如图4,已知
RtVABC
,
C
90
AC
3BC4
.分别以点
A
、
B
为圆心画圆,假如点
在
eA
内,点
B在eA外,且eB与eA内切,那么eB的半径长r的取值范围是___▲___.
18.我们规定:
一个正
n边形(n为整数,n
4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正
n边形的“特点
值”,记为n,那么
6___▲__.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(此题满分10分)
1
计算:
182192
20.(此题满分10分)
解方程:
3
3x
x2
x3
21.(此题满分10分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分6分)
如图5,一座钢构造桥梁的框架是VABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,此中D是BC的中点,且ADBC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,此中点E在AB上BE2AE,且EFBC,垂足为点F.求支架DE的长.
22.(此题满分10分,每题满分各5分)
甲、乙两家绿化保养公司各自推出了校园绿化保养服务的收费方案.甲公司方案:
每个月的保养花费y(元)与绿化面积
(平方米)是一次函数关系,如图
6所示.乙公司方案:
绿化面积不超出
1000平方米时,每个月收取花费
5500元;
绿
化面积超出
1000平方米时,每个月在收取
5500元的基础上,超出部分每平方米收取
4元.
(1)求图6所示的y与x的函数分析式;
(不要求写出定义域)
(2)假如某学校当前的绿化面积是1200平方米,试经过计算说明:
选择哪家公司的服务,每个月的绿化保养花费较少.
23.(此题满分12分,第
(1)小题满分7分,第
(2)小题满分5分)
已知:
如图7,四边形ABCD中,AD//BC,ADCD,E是对角线BD上一点,且EAEC.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)假如BEBC,且CBE:
BCE2:
3,求证:
四边形ABCD是正方形.
24.(此题满分12分,每题满分各
4分)
已知在平面直角坐标系xOy中(如图
8),已知抛物线y
bxc经过点A2,2
,对称轴是直线x
1,极点为
B.
(1)求这条抛物线的表达式和点
B的坐标;
(2)点M在对称轴上,且位于极点上方,设它的纵坐标为
m,联络AM,用含m的代数式表示
AMB的余切值;
(3)将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的极点
轴上.原抛物线上一点
P
平移后的对应点为点
,假如
Q
OPOQ,求点Q的坐标.
25.(此题满分14分,第
(1)小题满分4分,第
(2)小题满分
5分,第(3)小题满分
5分)
如图9,已知eO的半径长为1,AB、AC是eO的两条弦,且AB
AC,BO的延伸线交AC于点D,联络OA、OC.
VOAD:
VABD;
(2)当VOCD是直角三角形时,求
B、C两点的距离;
(3)记
VAOB
VAOD
VCOD的面积分别为
S1、S2、S3,
假如S2是S1和S3
的比
例中项,求
OD的长.
数学试卷参照答案
1、B;
观察方向:
基础观点。
知识内容:
此题观察无理数的定义,选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”
2、D;
基础知识和基本技术/理解初中数学相关基础知识
方程与代数/一元二次方程根的鉴别式
方法:
此题观察一元二次方程的根与鉴别式的关系。
经计算,D选项:
40。
此题也可经过配方的方式,获得答案。
3、B;
基础观点,函数图像。
数形联合。
此题观察一次函数图像性质,经过二、四象限,可知k0,经过一、二象限,可知b0。
4、C;
数据重排。
此题观察统计量基本观点,将数据重排:
0,1,2,5,6,6,8,可看出中位数为5,众数为6。
评论:
A选项假如不进行重排,可作为扰乱项;
但假如此题能将D选项改成“6和5”,那就会从审题长进一步提升扰乱
难度(看错中位数和众数的次序)。
5、A;
此题观察轴对称基本观点,同时要修业生掌握各种四边形的基本形状特点。
6、C;
几何图形性质判断。
直接法。
此题观察轴对称基天性质的应用--特别的平行四边形,A选项对随意平行四边形均建立;
B选项可获得对角
线评分一组对角,所以是菱形;
C选项可判断对角线的一半相等,所以对角线相等,进而是矩形,正确。
D选项比较有
挑战性,若能用直接法判断C选项,D可直接跳过,而D选项,由BACADB可推知VBAO:
VBDA,∴
BA21BDBDBD2BA,所以,在绘图的时候,可先画线段
BD,而后以B为圆心,BD为半径做圆,在圆
上任取不与BD订交的点,都可作为
A点,所以D没法判定为矩形。
7、2a3;
基础计算。
此题观察幂指数运算。
8、x3;
此题观察不等式解法,以及经过数轴作图的方式获得不等式组最后答案。
9、x
2;
此题观察根式方程。
假如改为2x231,既能观察根式方程,二次方程,又能够观察增根,观察成效会更好。
10、减小;
基础观点及性质,观点计算。
此题观察反比率函数性质,观点计算,经过点2,3,可知在1,3象限,故填“减小”。
11、40.5;
百分比观点,数学建模,基础计算。
此题观察百分数的计算,仔细审题以后,获得式子50110%110%,即可获得答案。
联合实质问题,需要考生仔细审题,理清三年之间的关系即可。
12、3;
10
基本观点,概率计算。
此题观察概率的计算,抽取1次,很基础的计算。
13、yx21等;
此题观察二次函数极点式,由题意可设置二次函数极点式
14、80;
yax01,任取a0,即可。
统计饼状图,审题。
此题观察饼状图百分比计算,算出二月份占比30%,所以三个月总数240万,而后计算出一季度总产值108
万,但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”,还要÷
3.
rr
15、2ab;
掌握向量加减基本方法。
此题观察平行线性质,实数与向量相乘的几何意义,向量的加减.综合性较好,适合在
15题开始抬升难度
梯度.
16、45o;
能力要求:
空间观点/能进行几何图形的基本运动和变化
图形与几何/平行线的判断和性质
题中有限制条件,旋转角在0~180°
之间。
从某种程度上降低了必定难度;
此题假如进一步改编,
DE//AB
”
假如“
难度就能够上涨到17题水平。
相应解法使用“高”。
17、8r10;
空间观点/能够从复杂的图形中划分基本图形,并能剖析此中的基本元素及其关系
假如“DE//AB”
难度就能够上涨到
17题水平。
相应解法使用“高”
。
R
5
分析:
设eA半径为R,则
8r
18、
3;
解决简单问题的能力/初步掌握察看、操作、比较、类比、概括的方法;
懂得“从特别到一般”、“从一般到
特别”及“转变”等思想策略。
图形与几何/多边形及其相关观点,锐角三角比
此题只要弄清观点即可,针对问题n6的状况,绘图,而后明确角度,将提干的定义转变为适合的三角比,本
题即可求解。
如图,在正六边形
ABCDEF中,AE是一条最短的对角线,
EB是一条最长的对角线
.,
CBA60,所以
AE
sin60
EB
基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算
数与运算/实数的运算;
方程与代数/分数指数幂的观点和运算;
方程与代数/二次根式的性质及运算
原式
3232232
22
方程与代数/分式方程的解法
去分母,得3
3x.
移项、整理得x2
30
.
解方程,得x1
3,x2
1.
经查验:
x13是增根,舍去;
x21是原方程的根.
所以原方程的根是x1.
19、20题评论:
两道基础计算题,并无特别大的变化,只要要保证计算的正确率和过程的完好性,就能够不失分。
(1)运算能力/知道相关算理,能依据问题条件,找寻和设计合理、有效的运算门路
(2)运算能力/知道相关算理,能依据问题条件,找寻和设计合理、有效的运算门路运算能力/能经过运算进行推理和探究
(1)图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/勾股定理
图形与几何/锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的观点
(2)图形与几何/画已知直线的垂线,尺规作线段的垂直均分线图形与几何/勾股定理
(1)∵D是BC中点,BC
18,∴BD
9
又∵AD
6,且AD
BC,∴在Rt
ABD中,AB
BD2
AD2
313
∴sinB
AD
213
AB
13
(2)∵BE
2AE,∴BE
BA
∵EF
BC,AD
BC,∴EF//AD,∴BF
EF
BE
BD
6,BD
,∴EF
4,BF6,∴DF
DF
63
∴在RtDEF中,DE
EF2
DF2
22.(此题满分10分,每题满分各
(1)解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型,并经过运用,解决一些简单的实质问题
(2)基础知识与基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算
(1)函数与剖析/用待定系数法求一次函数的分析式函数与剖析/一次函数的应用
(2)函数与剖析/函数以及函数值等相关观点
(1)设y对于x的函数分析式为
kxbk
400
b
k
由题意,得
100b
,解得
900
(2)设乙公司每个月收取花费为
z,由题意,z
5500
1000
4
若x
1200,代入第
(1)问,得甲公司方案花费:
y5
1200
6400
代入
z的分析式,得乙公司方案花费:
z
55004
10006300
∴选择乙公司的服务,每个月的绿化保养花费较少.
第二问中对于乙公司的函数关系,需要用分段函数的表示,而后利用函数值的大小比较获得最后的答案。
(1)逻辑推理能力/能简洁和有条理地表述演绎推理过程,合理解说推理演绎的正确性
(2)空间观点/能够从复杂的图形中划分基本图形,并能剖析此中的基本元素及其关系知识内容:
(1)图形与几何/平行四边形的判断和性质
图形与几何/等腰三角形的性质
图形与几何/菱形的判断和性质
(2)图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的内角和
图形与几何/正方形的判断
DC
(1)∵
EA
EC,∴AEDCED(SSS),
ED
∴ADE
CDE
又∵AD//BC,∴
ADE
CBE,
∴CDE
CBE,∴CD
CB,
∴ADBC,又AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形
又ADDC,∴ABCD是菱形,即证
(2)∵BEBC,∴BEC是等腰三角形,∴BECBCE
∵CBE:
,∴设
CBE
2x,则
BEC
BCE
在△BEC中,CBE
BCE8x180
,∴2x
45.
∵四边形ABCD是菱形,∴BD均分
ABC,∴
ABC2
EBC
4x90
∴菱形ABCD是正方形
23题证明并未波及相像的知识点,仅观察八年级下内容,题目较为简单。
24.(此题满分12分,每题满分各4分)
(1)基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画(作)图
(2)基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画(作)图运算能力/知道相关算理,能依据问题条件,找寻和设计合理、有效的运算门路
(3)逻辑推理能力/能简洁和有条理地表述演绎推理过程,合理解说推理演绎的正确性基础知识和基本技术/能依据必定的规则和步骤进行计算、画(作)图
(1)函数与剖析/待定系数法求二次函数分析式
函数与剖析/函数值等相关观点
(2)图形与几何/锐角三角比的观点图形与几何/平面直角坐标系的相关观点
(3)图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与剖析/函数值等相关观点
(1)对称轴x
,y
2xc代入点A2,2
,得44c2c2.
所以抛物线的分析式为
2.
配方得:
y
,所以极点B的坐标为1,3.
x1
(2)过点A向抛物线的对称轴作垂线,垂足为
D.则D(1,2)
在Rt△AMD中,AD1,MDm2,
所以cotAMB
MD
2(m
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