届初三 中考复习 实际问题与二次函数提高专项练习含答案解析Word文件下载.docx

届初三 中考复习 实际问题与二次函数提高专项练习含答案解析Word文件下载.docx

《届初三 中考复习 实际问题与二次函数提高专项练习含答案解析Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届初三 中考复习 实际问题与二次函数提高专项练习含答案解析Word文件下载.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：

y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？

（成本=进价×

销售量）

8、传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

（利润=出厂价﹣成本）

9、某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：

10、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． 

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）

1≤x＜9

9≤x＜15

x≥15

售价（元/斤）

第1次降价后的价格

第2次降价后的价格

销量（斤）

80﹣3x

120﹣x

储存和损耗费用（元）

40+3x

3x2﹣64x+400

（3）在

（2）的条件下，若要使第15天的利润比

（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

11、如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：

m）与飞行时间x（单位：

s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？

最大高度是多少？

12、图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

13、位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

14、丑橘，又名不知火，是近年来颇受欢迎的柑橘品种．临近春节一水果经销商以6元/千克的价格购进10000千克丑橘，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有50千克丑橘变质丢弃，且每存放一天需要各种费用共300元，据预测，每天每千克丑橘的市场价格会在进价的基础上上涨0.1元．

（1）设x天后每千克丑橘的售价为p元，直接写出p与x的函数关系式；

（不要求写出函数自变量的取值范围）；

（2）若存放x天后将该批丑橘一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；

（3）该水果店将这批丑橘存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

15、某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：

销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；

如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　 

　元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

16、人民商场销售某种商品，统计发现：

每件盈利45元时，平均每天可销售30件.经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？

（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？

17、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；

第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；

第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．

（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？

18、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

19、某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：

日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；

x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？

最大获利是多少元？

20、为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；

当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：

这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

21、衡水市是“中国内画鼻烟壶之祖”，某内画鼻烟壶产业大户经销一种鼻烟壶新产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销售x（件）的函数关系式为y=-

x+180，成本为30元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w1（元）．若只在国外销售，销售价格为180元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，20≤a≤60），当月销售量为x（件）时，每月还需缴纳

x2元的附加费，设月利润为w2（元）．

（1）当x=1000时，y= 

元/件，w1= 

元．

（2）分别求出w1，w2与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）．

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？

若在国外销售月利润的最大值与国内销售月利润最大值相同，求a的值．（参考数据：

≈1.4，

≈1.7，

≈2.2）．

22、某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）

n=50﹣x

销售单价m（元/件）

m=20+

x

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？

23、如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；

（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

24、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；

每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变．

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2.（单位：

元）

（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；

（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？

25、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm.

（1）求出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）此时金色纸边的宽应为多少厘米时，这幅挂图的面积最大？

求出最大面积．

参考答案

1、解：

（1）设y=kx+b，

将x=3.5，y=280；

x=5.5，y=120代入，

得

，解得

，

则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，

整理，得x2﹣10x+24=0，

解得x1=4，x2=6．

∵3.5≤x≤5.5，

∴x=4．

答：

如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：

w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

=﹣80x2+800x﹣1760

=﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x

≤5.5，

∴当x=5时，w有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

2、【解答】解：

（1）由已知y＝（x﹣20）t＝（x﹣20）（﹣20x+800）＝﹣20x2+1200x﹣16000

当x＝﹣

时，y最大＝（30﹣20）（﹣20×

30+800）＝2000

（2）当1500＝﹣20x2+1200x﹣16000

解得x1＝35，x2＝25

所以每件的销售价为35元和25元．

（3）由

（2）结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：

25＜x＜35

【点评】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答（3）时注意结合函数图象解决问题．

3、【解答】解：

（1）根据题意，得：

y＝60+10x，

由36﹣x≥24得x≤12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

（2）设所获利润为W，

则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）

＝﹣10x2+60x+720

＝﹣10（x﹣3）2+810，

∵a＜0

∴函数开口向下，有最大值，

∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，

超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×

销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．

4、解：

（1）y＝w（x﹣20）

＝（﹣2x+80）（x﹣20）

＝﹣2x2+120x﹣1600；

（2）y＝﹣2（x﹣30）2+200．

∵20≤x≤40，a＝﹣2＜0，

∴当x＝30时，y最大值＝200．

当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为200元．

5、解：

（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，

∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，

∴0≤x＜20；

（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣

）2+6125，

∴当x=

时，y取得最大值，最大值为6125，

当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．

6、．解：

（1）根据题意知，y=

=﹣

x+

；

（2）根据题意，得：

（﹣

）x=384，

解得：

x=18或x=32，

∵墙的长度为24m，

∴x=18；

（3）设菜园的面积是S，

则S=（﹣

）x

x2+

（x﹣25）2+

∵﹣

＜0，

∴当x＜25时，S随x的增大而增大，

∵x≤24，

∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，

菜园的最大面积为416m2．

7、【解答】解：

（1）由题意，得：

w=（

x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）

（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线

．

又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，

∴当x=32时，W=2160

当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2

160元．

（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000

解这个方程得：

x1=30，x2=40．

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．

∴当30≤x≤40时，w≥2000．

∵20≤x≤32

∴当30≤x≤32时，w≥2000．

设每月的成本为P（元），由题意，得：

P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000

∵k=﹣200＜0，

∴P随x的增大而减小．

∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．

想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．

8、解：

（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，

由题意可知：

20x+80=280，

解得x=10．

第10天生产的粽子数量为280只．

（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；

当10≤x≤20时，设P=kx+b，

把点（10，2），（20，3）代入得，

解得

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6时，w=（4﹣2）×

3

4x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；

②6＜x≤10时，w=（4﹣2）×

（20x+80）=40x+160，

∵x是整数，

∴当x=10时，w最大=560（元）；

③10＜x≤20时，w=（4﹣0.1x﹣1）×

（20x+80）=﹣2x2+52x+2

40，

∵a=﹣2＜0，

∴当x=﹣

=13时，w最大=578（元）；

综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．

9、解：

10、

（1）解：

设该种水果每次降价的百分率是x， 

10（1﹣x）2=8.1，

x=10%或x=190%（舍去），

该种水果每次降价的百分率是10%

（2）解：

当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：

10×

（1﹣10%）=9， 

∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，

∵﹣17.7＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=1时，y有最大值，

y大=﹣17.7×

1+352=334.3（元），

当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：

8.1元，

∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，

∵﹣3＜0，

∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，

当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，

∴当x=10时，y有最大值，

y大=380（元），

综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：

y=

第10天时销售利润最大

（3）解：

设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元， 

由题意得：

380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×

152﹣64×

15+400），

252.5≤105（4﹣a）﹣115，

a≤0.5，

第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元

11、【解答】解：

（1）当y＝15时，

15＝﹣5x2+20x，

解得，x1＝1，x2＝3，

在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；

（2）当y＝0时，

0═﹣5x2+20x，

解得，x1＝0，x2＝4，

∵4﹣0＝4，

∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；

（3）y＝﹣5x2+20x＝﹣5（x﹣2）2+20，

∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，

在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．

【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

12、【解答】解：

（1）由题意设抛物线解析式为：

y＝ax2+b（a≠0）

∵当拱顶离水面2m时，水面宽4m

∴点C（0，2），点B（2，0）

代入得：

∴拱桥所在抛物线的解析式为y＝﹣

（2）当水位下降1m时，水位纵坐标为﹣1

令y＝﹣1

则﹣1＝﹣

解得x＝±

∴水面宽度为

【点评】本题为二次函数应用题，考查了待定系数法和通过数形结合求出图象上点坐标．

13、解：

（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×

20

＝﹣20x+1400，

所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；

（2）W＝（x﹣40）y

＝（x﹣40）（﹣20x+1400）

＝﹣20x2+2200x﹣56000，

所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W＝﹣20x2+2200x﹣56000；

（3）根据题意得56≤x≤60，

w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500

∵a＝﹣20＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当56≤x≤60时，W随x的增大而减小，

∴x＝56时，W有最大值，最大值＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）．

所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．

14、解：

（1）由题意得：

p＝0.1x+6；

（2）由题意得：

y＝p（10000﹣50x）＝﹣5x2+700x+60000；

（3）设丑橘的总利润为w，

则：

w＝y﹣300x﹣300x﹣6×

10000＝﹣5x2+100x＝﹣5x（x﹣20），

∵﹣5＜0，∴w有最大值，当x＝10时，最大值为500．

这批丑橘存放40