人教版八年级上册第十二章《全等三角形》培优训练题Word文档下载推荐.docx

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8．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且

＝

，点E、F在线段AD上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF是多少？

（　　）

A．9B．12C．15D．18

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°

，则∠A的度数为（　　）

A．40°

C．36°

D．38°

10．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向C点以4cm/s的速度运动．经过（　　）秒后，△BPD与△CQP全等．

A．2B．3C．2或3D．无法确定

二．填空题

11．如图所示，AC＝DB，若想证明∠ACB＝∠DBC，需要证明∠ACB与∠DBC所在的三角形全等，即△ABC≌△DCB，则还需要添加的条件是　　．

12．如图，△EFG≌△NMH，EH＝2.4，HN＝5.1，则GH的长度是　　．

13．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是　　．

14．如图，在3×

3的正方形网格中，∠1+∠2＝　　度．

15．如图，P（2，2），A（m，0），B（0，n），且m＞2，n＜0，PA＝PB，则m+n的值是　　．

三．解答题

16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．

（1）求证：

AE＝EF；

（2）若BE⊥AF，求证：

BC＝AB﹣AD．

17．如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．

（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？

请说明理由；

（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？

18．请将下面的说理过程和理由补充完整．

如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF．

解：

∵BE＝CF，（已知）

∴BE+EC＝CF+　　．（等式的性质）

即BC＝　　．

∵AB∥DE，（已知）．

∴∠B＝　　．（　　）

又∵AB＝DE，（已知）

∴△ABC≌△DEF．（　　）

∴AC＝DF．（　　）

19．如图1，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α

BE＝AD；

（2）当α＝90°

时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．

EF＝DF；

（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：

BC＝2FG．

参考答案

1．解：

A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

故选：

D．

2．解：

如图，

∵CD：

4．

设CD＝3x，则BD＝4x，

∴BC＝CD+BD＝7x，

∵BC＝21，

∴7x＝21，

∴x＝3，

∴CD＝9，

过点D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°

，

∴DE＝CD＝9，

∴点D到AB边的距离是9，

B．

3．解：

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；

A．

4．解：

证明：

∵AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC，

又∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠CAD＝∠FBD，

在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴∠DBF＝∠CAD＝25°

∵DB＝DA，∠ADB＝90°

∴∠ABD＝45°

∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°

5．解：

∵AB＝AC，∠A＝112°

∴∠B＝∠C＝34°

在△BDE和△CFD中，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，

∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，

∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，

∴∠B＝∠EDF＝34°

6．解：

（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；

（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；

（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，比如一边是两角的夹边和一角对边相等，则这两个三角形就不全等，故原说法错误；

（4）全等三角形对应边相等，正确．

所以有2个判断正确．

7．解：

作GM⊥AB于M，如图，

由作法得AG平分∠BAC，

而GH⊥AC，GM⊥AB，

∴GM＝GH＝2，

∴S△ABG＝

×

5×

2＝5．

8．解：

∵∠BED＝∠CFD＝∠BAC，∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠CFD＝∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

∵

∴△ABE≌△CAF（ASA），

∴S△ABE＝S△ACF，

∴S△ABE+SCDF＝S△

ACD

∵S△ABC＝20，

∴S△ACD＝15，

C．

9．解：

∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，

∴BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠CBD＝26°

∴∠A＝90°

﹣∠ABC＝90°

﹣2×

26°

＝38°

．

10．解：

设运动时间为t秒，

∵AB＝AC＝12，

∴∠B＝∠C，

∵点D为AB的中点，

∴BD＝

AB＝6，

由题意得：

BP＝2t，AQ＝4t，

则CP＝10﹣2t，CQ＝12﹣4t，

当BD＝CP时，6＝10﹣2t，

解得：

t＝2，则BP＝4，CQ＝12﹣4×

2＝4，

∴BP＝CQ，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

当BD＝CQ时，6＝12﹣4t，

t＝

则BP＝3，CP＝7，BP≠CP，△BPD与△CQP不全等；

综上所述，经过2秒后，△BPD与△CQP全等；

二．填空题（共5小题）

11．解：

若增加AB＝DC，

∵AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB＝∠DBC．

故答案为：

AB＝DC．

12．解：

∵△EFG≌△NMH，

∴EG＝HN＝5.1，

∴GH＝EG﹣EH＝5.1﹣2.4＝2.7，

2.7．

13．解：

如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴OE＝OF＝OD＝2，

∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，

∴S△ABC＝

AB×

OE+

BC×

OD+

AC×

OF

（AB+BC+AC）×

2

20×

＝20，

20．

14．解：

如右图所示，∵AB＝BE，BC＝BD，∠ABC＝∠EBD＝90°

∴△ABC≌△EBD（SAS），

∴∠ACB＝∠1，

∵∠ACB+∠2＝90°

∴∠1+∠2＝90°

90．

15．解：

过P作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，

∵P（2，2），A（m，0），B（0，n），

∴PD＝PC＝2，OA＝m，OB＝﹣n，

∵∠BDP＝∠ACP＝90°

∵PB＝PA，

∴Rt△PBD≌Rt△PAC（HL），

∴AC＝BD，

∵AC＝m﹣2，BD＝2﹣n，

∴m﹣2＝2﹣n，

∴m+n＝2，

三．解答题（共5小题）

16．证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，

又∵DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE＝EF；

（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，

∴AB＝BF，

∵△ADE≌△FCE，

∴AD＝CF，

∴AB＝BC+CF＝BC+AD，

∴BC＝AB﹣AD．

17．解：

（1）结论：

，△BPD与△CMP全等

理由：

t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝

AB＝8，PC＝10﹣2＝8，

∵AB＝AC，

在△BDP和△CPM中，

∴△BDP≌CPM．

（2）由题意△BPD与△CMP全等，

∵CM≠PB，

∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，

∴t＝

∴点M的运动速度＝8÷

cm/s．

18．解：

∴BE+EC＝CF+EC（等式的性质）

即BC＝EF．

∵AB∥DE，（已知）

∴∠B＝∠DEF．（两直线平行，同位角相等）

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC＝DF．（全等三角形对应边相等）

EC；

EF；

∠DEF；

两直线平行，同位角相等；

SAS；

全等三角形对应边相等．

19．解：

（1）如图1，

∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE＝AD；

（2）△CPQ为等腰直角三角形．

如图2，

由

（1）可得，BE＝AD，

∵AD，BE的中点分别为点P、Q，

∴AP＝BQ，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAP＝∠CBQ，

在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），

∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，

又∵∠ACP+∠PCB＝90°

∴∠BCQ+∠PCB＝90°

∴∠PCQ＝90°

∴△CPQ为等腰直角三角形

20．证明：

（1）过点D作DH∥AC，DH交BC于H，如图1所示：

则∠DHB＝∠ACB，∠DHF＝∠ECF，

∴∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠DHB，

∴BD＝HD，

∵CE＝BD，

∴HD＝CE，

在△DHF和△ECF中，

∴△DHF≌△ECF（AAS），

∴EF＝DF；

（2）如图2，由

（1）知：

BD＝HD，

∵DG⊥BC，

∴BG＝GH，

由

（1）得：

△DHF≌△ECF，

∴HF＝CF，

∴GH+HF＝

BH+

CH＝

BC，

∴BC＝2FG．