大学物理课后习题答案第六章.docx
- 文档编号:1938735
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:292.49KB
大学物理课后习题答案第六章.docx
《大学物理课后习题答案第六章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理课后习题答案第六章.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学物理课后习题答案第六章
第6章真空中的静电场习题及答案
1.电荷为和的两个点电荷分别置于m和m处。
一试验电荷置于轴上何处,它受到的合力等于零?
解:
根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定,只有试验电荷位于点电荷的右侧,它受到的合力才可能为,所以
故
2.电量都是的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点。
试问:
(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?
(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解:
(1)以处点电荷为研究对象,由力平衡知,为负电荷,所以
故
(2)与三角形边长无关。
3.如图所示,半径为、电荷线密度为的一个均匀带电圆环,在其轴线上放一长为、电荷线密度为的均匀带电直线段,该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解:
先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取,在带电圆环轴线上处产生的场强大小为
根据电荷分布的对称性知,
式中:
为到场点的连线与轴负向的夹角。
下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取,受到的电场力大小为
方向沿轴正方向。
直线段受到的电场力大小为
方向沿轴正方向。
4.一个半径为的均匀带电半圆环,电荷线密度为。
求:
(1)圆心处点的场强;
(2)将此带电半圆环弯成一个整圆后,圆心处点场强。
解:
(1)在半圆环上取,它在点产生场强大小为
,方向沿半径向外
根据电荷分布的对称性知,
故,方向沿轴正向。
(2)当将此带电半圆环弯成一个整圆后,由电荷分布的对称性可知,圆心处电场强度为零。
5.如图所示,真空中一长为的均匀带电细直杆,总电量为,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为的点的电场强度。
解:
建立图示坐标系。
在均匀带电细直杆上取,在点产生的场强大小为
,方向沿轴负方向。
故点场强大小为
方向沿轴负方向。
6.一半径为的均匀带电半球面,其电荷面密度为,求球心处电场强度的大小。
解:
建立图示坐标系。
将均匀带电半球面看成许多均匀带电细圆环,应用场强叠加原理求解。
在半球面上取宽度为的细圆环,其带电量,在点产生场强大小为(参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式)
,方向沿轴负方向
利用几何关系,,统一积分变量,得
因为所有的细圆环在在点产生的场强方向均沿为轴负方向,所以球心处电场强度的大小为
方向沿轴负方向。
7.一“无限大”平面,中部有一半径为的圆孔,设平面上均匀带电,电荷面密度为,如图所示。
试求通过小孔中心并与平面垂直的直线上各点的场强。
解:
应用补偿法和场强叠加原理求解。
若把半径为的圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成,挖去圆孔的带电平面等效为一个完整的“无限大”带电平面和一个电荷面密度为的半径为的带电圆盘,由场强叠加原理知,点的场强等效于“无限大”带电平面和带电圆盘在该处产生的场强的矢量和。
“无限大”带电平面在点产生的场强大小为
,方向沿轴正方向
半径为、电荷面密度的圆盘在点产生的场强大小为(参见教材中均匀带电圆盘轴线上的场强公式)
,方向沿轴负方向
故点的场强大小为
方向沿轴正方向。
8.
(1)点电荷位于一边长为的立方体中心,试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电场强度通量;
(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上,这时穿过立方体各面的电场强度通量是多少?
解:
(1)由高斯定理求解。
立方体六个面,当在立方体中心时,每个面上电通量相等,所以通过各面电通量为
(2)电荷在顶点时,将立方体延伸为边长的立方体,使处于边长的立方体中心,则通过边长的正方形各面的电通量
对于边长的正方形,如果它不包含所在的顶点,则,如果它包含所在顶点,则。
9.两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强。
解:
如图所示,电荷面密度为的平面产生的场强大小为
,方向垂直于该平面指向外侧
电荷面密度为的平面产生的场强大小为
,方向垂直于该平面指向外侧
由场强叠加原理得
两面之间,,方向垂直于平面向右
面左侧,,方向垂直于平面向左
面右侧,,方向垂直于平面向右
10.如图所示,一球壳体的内外半径分别为和,电荷均匀地分布在壳体内,电荷体密度为()。
试求各区域的电场强度分布。
解:
电场具有球对称分布,以为半径作同心球面为高斯面。
由高斯定理得
当时,,所以
当时,,所以
当时,,所以
11.有两个均匀带电的同心带电球面,半径分别为和(),若大球面的面电荷密度为,且大球面外的电场强度为零。
求:
(1)小球面上的面电荷密度;
(2)大球面内各点的电场强度。
解:
(1)电场具有球对称分布,以为半径作同心球面为高斯面。
由高斯定理得
当时,,,所以
(2)当时,,所以
当时,,所以
负号表示场强方向沿径向指向球心。
12.一厚度为的无限大的带电平板,平板内均匀带电,其体电荷密度为,求板内外的场强。
解:
电场分布具有面对称性,取同轴闭合圆柱面为高斯面,圆柱面与平板垂直,设两底面圆到平板中心的距离均为,底面圆的面积为。
由高斯定理得
当时(平板内部),,所以
当(平板外部),,所以
13.半径为的无限长直圆柱体均匀带电,体电荷密度为,求其场强分布。
解:
电场分布具有轴对称性,取同轴闭合圆柱面为高斯面,圆柱面高为,底面圆半径为,应用高斯定理求解。
(1)当时,,所以
(2)当时,,所以
14.一半径为的均匀带电圆盘,电荷面密度为,设无穷远处为电势零点,求圆盘中心点的电势。
解:
取半径为、的细圆环,则在点产生的电势为
圆盘中心点的电势为
15.真空中两个半径都为R的共轴圆环,相距为。
两圆环均匀带电,电荷线密度分别是和。
取两环的轴线为轴,坐标原点O离两环中心的距离均为,如图所示。
求轴上任一点的电势。
设无穷远处为电势零点。
解:
在右边带电圆环上取,它在轴上任一点产生的的电势为
右边带电圆环在产生的的电势为
同理,左边带电圆环在P产生的电势为
由电势叠加原理知,的电势为
16.真空中一半径为的球形区域内均匀分布着体电荷密度为的正电荷,该区域内点离球心的距离为,点离球心的距离为。
求、两点间的电势差
解:
电场分布具有轴对称性,以为球心、作半径为的同心球面为高斯面。
由高斯定理得
当时,,所以
、两点间的电势差为
17.细长圆柱形电容器由同轴的内、外圆柱面构成,其半径分别为和,两圆柱面间为真空。
电容器充电后内、外两圆柱面之间的电势差为。
求:
(1)内圆柱面上单位长度所带的电量;
(2)在离轴线距离处的电场强度大小。
解:
(1)电场分布具有轴对称性,取同轴闭合圆柱面为高斯面,圆柱面高为,底面圆半径为,应用高斯定理求解。
内、外两圆柱面之间,,所以
内、外两圆柱面之间的电势差为
内圆柱面上单位长度所带的电量为
(2)将代人场强大小的表达式得,
在离轴线距离处的电场强度大小为
18.如图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功。
解:
点的电势为
点的电势为
电场力作的功为
19.如图所示,均匀带电的细圆环半径为,所带电量为(),圆环的圆心为,一质量为,带电量为()的粒子位于圆环轴线上的点处,点离点的距离为。
求:
(1)粒子所受的电场力的大小和方向;
(2)该带电粒子在电场力的作用下从点由静止开始沿轴线运动,当粒子运动到无穷远处时的速度为多大?
解:
(1)均匀带电的细圆环在点处产生的场强大小为(参见教材中均匀带电圆环轴线上的场强公式)
,方向沿向右
粒子所受的电场力的大小
,方向沿向右
(2)在细圆环上取,在点产生的电势为
点的电势为
由动能定理得,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学物理 课后 习题 答案 第六