初二物理空实心问题文档格式.docx

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0.8×

103kg/m3）

（

）A．大于0.9×

10kg/mB．小于0.9×

10kg/m

C．等于0.9×

103kg/m3D．无法判断

8．已知ρ铝=2.7×

103千克/m3，ρ铜=8.9×

103千克/m3，若用相同质量的铝和铜制

成相同体积的球，则下列说法正确的是（）

A．两球都是实心的B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的

C．若两球都是空心的，则铝球的空心体积比铜球的空心体积大

D．铝球可能是实心的，铜球不可能是实心的

9．现有同一种材料制成的四个正方体，其中有一个是空心的，它们的边长和质

量如图所示．则空心的是（）

A．B．C．D．

10．有三个质量相同小球A、B和C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都

沉入杯底，溢出水的体积关系为VA=VB＜VC（）

A．球A一定空心B．球B一定空心C．球C一定空心D．球C一定实心

11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ甲：

ρ乙=3：

1，V甲：

V乙=1：

4，则下列

说法中正确的是（）A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的

C．一定都是空心的

D．一定都是实心的

二．填空题（共

4小题）

12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则球的体积最大；

若是这三个质量相同的小球体积相同，则球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．

13．体积为

35cm，质量为

79g的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总

质量为

（铁的密度是

7.9×

14．AB两物体质量相等，A的体积是B的7倍，B物质的密度是A物质密度的倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出物体是空心的．

4

15．体积为

V0的空心铝球质量为

m0，已知铝的密度为ρ0，现将某液体注满它的

空心部分后球的质量变为

m1，空心部分的体积为

，液体的密度为

．

三．多选题（共

2小题）

16．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后

总体积不变，则ρ乙=（），ρ甲=（）

A．ρ甲=B．ρ甲=C．ρ乙=D．ρ乙=

17．一空容器的质量为m0，容积为V0，该容器内装满某种液体后，总质量为m1，若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满这种液体，总质量为m2；

若在容

器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满这种液体，

总质量为m3，则下列判断正确的是（）

A．液体的密度为B．金属块A的体积为

C．金属块A的密度为D．金属块B的体积为

四．计算题（共4小题）

18．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：

（ρ铝=2.7×

103kg/m3）

铝球的质量m/g

水的体积V/mL

水和铝球的总体积V/mL

1

2

27

50.0

65.0

求：

（1）该铝球是空心还是实心的？

（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？

（3）若在空心部分注满水，水的质量是多大？

，通过计算说明

19．一个铜球，体积10cm，质量为62.3g

（1）这个铜球是实心的还是空心的？

（2）如果是空心的，空心部分体积多大？

（3）若把此球的空心部分罐满水，则此球的总质量是多少？

ρ铜=8.9g/cm3）

20．一个铁球，质量为0.39kg，而体积为100cm，那么这个铁球是否为空心的？

若为空心的，其空心部分注满水，则此球的总质量为多大？

（铁密度是

7.8×

103kg/m3）．

21．体积为30cm，质量是178g的铜球，试判断是空心的还是实心的？

如果是空心的，空心部分的体积是多少？

（ρ铜=8.9×

五．解答题（共1小题）

22．体积为30cm，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？

若把空心球压成实心球，其密度是多少？

（ρ水=1.0

×

ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（）

【分析】由题意可知，三球的质量相等以及密度关系，根据ρ=可知它们实心

部分的体积关系，然后结合三个球的体积相等得出答案．

【解答】解：

由题意可知，三个球的质量相等，即m铜=m铁=m铝，

因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，

所以，由V=可知，三个球的实心部分的体积关系为：

V铝实＞V铁实＞V铜实，

又因为三个球的体积相等，

所以，由V空=V球﹣V实可知，三个球的空心部分的关系是V铜空＞V铁空＞V铝空，

即铜球的空心部分体积最大，故A正确、BCD错误．

故选A．

【点评】本题注意考查学生对密度公式的理解和应用，关键是知道V球=V实+V空．

2．甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是

（）

A．5：

【分析】甲乙两液体的质量即为混合液体的质量，根据密度公式求出甲乙两液体的体积，两体积之和即为混合液体的体积，根据密度公式表示出混合液体的密度，化简得出甲、乙两种物质的质量之比．

设甲乙物体的质量分别为m甲、m乙，则混合液体的质量：

m=m甲+m乙，

由ρ=可得，甲、乙两液体的体积分别为：

V甲=，V乙=，

则混合液体的体积：

V=V甲+V乙=+，

混合液体的密度：

ρ=，

即ρ（+代入数据可得：

）=m甲+m乙，

3g/cm3×

（+）=m甲+m乙，

解得：

m甲：

m乙=5：

4．

【点评】本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道混合液体的体积等于两液体的体积之和、混合液体的质量等于两液体的质量之和．

部分体积（）

A．铝球最小

B．铁球最小

C．铜球最小

D．无法判定

【分析】根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ铜＞ρ铁＞ρ

铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积．

ρ铜=V实铜=，

同理可得V实铝和V实铁，

∵铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球，

ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，

∴v实铜最小，那么铜球的空心部分就最大，铝球的空心部分就最小．故选A．

【点评】此题考查学生对密度公式变形的灵活运用，锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；

同时锻炼学生的空间想象能力．

4．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）的两种液体，质量均为m0，某工厂要用它

们按体积比1：

1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），且使所

得混合液的质量最大．则（）

A．这种混合液的密度为

B．这种混合液的密度为

【分析】

（1）当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV分别表示出这两种液体的质量，从而就可以得出混合液体的总质量，最后根据密度公式求出混合液体的密度表达式；

（2）已知原来两液体的质量相等，且ρ1＜ρ2，由V=可知原来两液体的体积

关系；

要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则体积较小的液体全部用完，体积较大的液体有剩余，即取用液体的体积等于较小的液体体积，则剩下的那部分液体的质量=该液体原来的质量﹣实际取用的质量，据此求解．

AB、由题知，某工厂要用它们按体积比1：

1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积保持不变），

设所需每种液体的体积为V，则混合液体的总体积为2V，

由ρ=可得，两种液体的质量分别为m1=ρ1V，m2=ρ2V；

则混合液体的总质量为m=m1+m2=ρ1V+ρ2V，

所以，混合液体的密度为ρ===，故AB错误；

CD、因为原来两液体的质量相等（质量均为m0），且ρ1＜ρ2，

所以，由V=可知，原来两液体的体积关系为V1＞V2，

即质量相等的两液体，密度为ρ的液体体积较小；

要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，则密度为ρ2的液体全部用完，

密度为ρ1的液体有剩余，

则取用每种液体的体积均为V=V2=，

所以，剩下的那部分液体的质量：

m剩=m﹣ρ

﹣ρ

（﹣

m0

，

01V=m0

=1

故C正确，D错误．故选：

C．

【点评】本题考查了有关混合液体密度的计算以及密度公式的综合应用，关键是知道：

要使所得混合液的质量最大，且是等体积混合，体积较小的液体全部用完．

【分析】已知三个正方体是由同种物质制成的，如果都是实心的密度都相等，密

度不同的就是空心的；

设它们的边长分别为1cm，2cm，3cm．然后可求它们的体积，根据密度公式求

出各自的密度进行比较即可．

设甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为

1cm，2cm，3cm．

；

丙的体积V丙=（3cm）

甲的体积V甲=（1cm）

=1cm；

乙的体积V乙=（2cm）=8cm

3=27cm3；

甲

=

乙

=3g/cm；

丙的密度

甲的密度ρ=

乙的密度ρ=

ρ丙==

≈1.3g/cm3；

不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的．

故选C．

【点评】密度可以鉴别物质是否是空心的、还可以鉴别物质的种类．因为同种物质密度是一定的，质量与体积成正比；

不同物质密度一般不同，所以掌握密度知识很有必要的．

6．质量为2000kg的铝球，其体积为1m3时，（铝的密度为2.7g/cm3）则（）

A．一定是空心的

B．一定是实心的

D．无法判断

【分析】根据题目所给条件，计算出此球的平均密度，与铝的密度进行对比；

如

果相同，则说明是实心球，如果不相同，则说明是空心球．

【解答】解：

此球的平均密度ρ===2000kg/m3=2g/cm3，比铝的密度小，

说明是空心球．

故选A

【点评】

（1）判断物体是否是空心的，方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异；

（2）如果存在差异，则实际物体为空心物体，如果不存在差异，则实际物体为实心物体．此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，利用密度解决生活中的实际问题，体现从物理走向生活，做到学以致用．

7．50mL水和50mL酒精混合，则该混合液的密度（酒精的密度是0.8×

103kg/m3）

A．大于0.9×

103kg/m3B．小于0.9×

103kg/m3

C．等于0.9×

103kg/m3D．无法判断

【分析】已知水的体积和酒精的体积，利用密度公式变形可求得水的质量和酒精的质量，因为分子间存在空隙，50mL水和50mL酒精混合后，酒精分子进入水分子的空隙中去了，体积小于100mL．然后用总质量除以总体积即为该混合液的密度．

水和酒精的体积：

V水=V酒精=50mL=50cm3，

由ρ=可得，水和酒精的质量分别为：

m水=ρ水V水=1.0g/cm3×

50cm3=50g，m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×

50cm3=40g，

混合液的质量：

m=m水+m酒精=50g+40g=90g，

50mL水和50mL酒精混合后，体积小于100mL，

由ρ=可得该混合液的密度大于0.9×

103kg/m3．

【点评】本题考查了混合液体密度的计算，要注意

50mL水和

50mL酒精混合后

混合液的体积小于100mL．

8．已知ρ铝=2.7×

103千克/m3，ρ铜=8.9×

103千克/m3，若用相同质量的铝和铜制

A．两球都是实心的

B．铝球可能是空心的，铜球不可能是空心的

【分析】由题意可知，铝球和铜球的质量相等，又知道两者的密度关系，根据ρ=

得出两者材料的体积关系，然后结合两球的体积相等判断是否空心物体以及空心部分的体积关系．

因铝和铜的质量m相同，且ρ铜＞ρ铝，

所以，由ρ=的变形式V=可知，V铜＜V铝，

又因为铝球和铜球的体积相等，

所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的；

如果铝球是空心的，则铜球一定是空心的，由于实心部分的体积V铜＜V铝，所以，铝球的空心体积比铜球的空心体积小；

综上可知，ABC错误、D正确．

故选D．

【点评】本题考查学生对密度公式变形的灵活运用，判断质量和体积都相同时，可以根据在质量一定时，然后根据改变它们体积从而达到体积相同来判断空心的球是哪一个；

也可以根据在体积一定时，根据改变它们质量从而达到质量相同来判断空心的球是哪一个．

【分析】用同一种材料做成的实心物体，其质量与体积的比值是相同的，对比各图中质量与体积的比值，与其他三个不同者就是空心的．

四个正方体的密度依次为：

ρA===5g/cm3，

ρB===5g/cm3，

ρC===5g/cm3，

ρD===4.6875g/cm3，

由计算可知，这种材料的密度是5g/cm3，只有D正方体与其他正方体的密度不

同，故D是空心的．

【点评】本题考查密度的计算与空心、实心的判断，同种物质的密度是相同的，

即同种物质的质量与体积成正比，当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．

10．有三个质量相同小球A、B和C，（ρA＞ρB＞ρC），投入三只满水的杯子里都沉

入杯底，溢出水的体积关系为VA=VB＜VC（）

A．球A一定空心B．球B一定空心C．球C一定空心D．球C一定实心

【分析】要判断哪个金属块溢出的水最多，关键看金属块体积的大小，既然质量相同，利用密度公式，可排出物块体积的大小顺序．

由密度根据公式ρ=得，V=，则质量相等的不同物体，密度小

的体积大．

又因为ρ＞ρ＞ρ，

ABC

所以VA＜VB＜VC，

由因为投入三只满水的杯子里都沉入杯底，溢出水的体积关系为VA=VB＜VC

故A一定是空心的，B可能是空心也可能实心，C可能是空心也可能实心，故A正确，BCD错误．

【点评】本题主要考查了学生对密度公式的应用，对于相同质量的物体，能否根据密度求出相应的体积．关键是要知道这三者密度的大小顺序．

11．甲、乙两个小球的质量相等，已知ρ

：

ρ=3：

1，V

V

=1：

说法中正确的是（）

A．甲一定是空心的B．乙一定是空心的

C．一定都是空心的D．一定都是实心的

【分析】假设甲、乙两球都是实心的，根据公式m=ρV可分别计算出m甲和m乙，

由m甲＜m乙可得出乙球一定是空心的．

假设甲、乙两球都是实心的，

则m甲：

m乙=ρ甲V甲：

ρ乙V乙=×

=×

=3：

即乙的质量大于甲的质量，与已知甲、乙两个小球的质量相等矛盾，

所以乙球一定是空心的．

故选B．

【点评】要判断一个物体是实心的还是空心的，有三种办法：

一是比密度，也就是算出这个物体的密度，和构成这个物体的这种物质的密度进行对比，小于这种物质密度就说明这个物体是空心的；

二是比体积，也就是算出构成这个物体的这种物质的体积，和物体的实际体积比较，小于物体的实际体积就说明这个物体是空心的；

三是质量，也就是算出和物体体积相等的这种物质的质量，和物体的实际质量进行比较，大于物体的实际质量就说明这个物体是空心的．

二．填空题（共4小题）

12．有三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球，则铝球的体积最大；

若是这三个质量相同的小球体积相同，则铜、铁球一定是空心的（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）．

【分析】已知三金属的密度和质量相同的实心球，根据V=比较它们体积的大

小关系；

若三个质量相同的小球体积相同，说明一定有某些球是空心的．

∵m铜球=m铁球=m铝球，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，

∴由v=可知，铜球的体积最小，铝球的体积最大；

若它们的体积相等，则说明有球是空心的．

因为如果是实心的话，铜球和铁球的体积应该比铝球体积要小，现三球体积相等，说明铁球和铜球一定是空心的．

故答案为：

铝；

铜、铁．

【点评】此题考查对密度公式的灵活应用；

要抓住题目中的关键条件﹣﹣质量相等、总体积相等，运用公式可判断出答案．

13．体积为35cm3，质量为79g的空心铁球，若在中空部分装满水，则铁球的总质量为104g（铁的密度是7.9×

103kg/m3）

【分析】根据V=求出铁球中铁的体积，用铁球的实际体积减去铁的体积就是

空心部分的体积，也是空心部分注满水后水的体积，根据m=ρV求出水的质量．铁球的总质量等于水的质量与铁的质量之和．

由ρ=可得，铁球中铁的体积：

V铁===10cm3，

空心部分的体积：

V空=V球﹣V铁=35cm3﹣10cm3=25cm3，

注满水后水的体积：

V水=V空=25cm3，

注满水后水的质量：

25cm3=25g，

铁球的总质量：

m总=m铁+m水=79g+25g=104g．

104g．

【点评】本题考查了密度公式的应用，涉及到空心问题，关键是知道空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，计算过程要注意单位的换算和统一．

14．AB两物体质量相等，A的体积是B的7倍，B物质的密度是A物质密度的4

倍，如果其中只有一个球是空心的，则能判断出A物体是空心的．