北师大版数学九下《第三章圆》word学案.docx
- 文档编号:1938438
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:576.52KB
北师大版数学九下《第三章圆》word学案.docx
《北师大版数学九下《第三章圆》word学案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版数学九下《第三章圆》word学案.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版数学九下《第三章圆》word学案
第三章圆
第1节车轮为什么做成圆形
本节内容:
圆的定义(重点)点和圆的位置关系(难点)
1、圆的定义(重点)
圆的定义有以下两种:
(1)在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个O旋转一周,另一个P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径。
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”。
①这是圆的描述性定义,由定义也可以看出:
确定圆的两个条件是圆心和半径,圆心确定圆的位置,圆的半径确定圆的大小;
②要注意圆是指“圆周”,而非“圆面”。
(2)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点叫做圆心,定长叫做半径。
这是圆的点集定义,它包括两个方面的含义:
①圆上各点到定点(即圆心)的距离等于定长(即半径);
②到顶点距离等于定长的点都在圆上。
■例1
以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()。
A.1个B.2个C.3个D.无数个
2、点和圆的位置关系(难点)
点和圆的位置关系有:
点在圆内、点在圆上、点在圆外三种,点和圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定的。
如果圆半径是r,这个点到圆心的距离为d,那么:
点在圆外d>r;
点在圆上d=r;
点在圆内d 注意: (1)上述结论中,符号“”读作“等价于”,“AB”具有两方面含义: 一方便表示AB,由田间A推出结论B的因果关系;另一方面表示BA,由条件B推出结论A的因果关系。 (2)上述结论在运用时,“向右推出”是由点与圆的位置关系,确定d与r的大小关系;“向左推出”是由已知d与r的数量关系判定点与圆的位置关系。 ■例2 已知⊙O的半径为10厘米,根据下列点P到圆心的距离,判定点P与圆的位置关系,并说明理由。 (1)8厘米 (2)10厘米(3)12厘米 解: r=_______厘米。 (1)当d=08厘米时,∵____________,∴点P在___________。 (2)当d=10厘米时,∵____________,∴点P在___________。 (3)当d=12厘米时,∵____________,∴点P在___________。 典型例题: 例3利用圆的定义证明多点共圆问题 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,那么E、F、G、H是否在同一个圆上? 例4确定点与圆的位置关系 在ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是AB边上的中线,一点C为圆心,cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有___________,在圆上的有___________,在圆内的有__________. 例5应用点与圆的位置关系作图 设AB=4cm,作图说明满足下列要求的图形。 (1)到点A的距离等于3cm的所有点组成的图形,到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形; (2)到点A的距离等于3cm,且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形; (3)到点A的距离小于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形; (4)到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形。 例6点与圆位置关系在生活中的应用 一片草地上有两点A、B,AB=6米,在点A处拴了一头牛,拴牛绳长5米,在点B处拴了一只羊,拴羊绳长3米,请华出牛和羊都可以吃到草的区域。 本节作业: 1、海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3km的水域为危险水域,有一渔船误入离灯塔A2km的B处,为了尽快驶离危险区域,该船应该哪条射线方向航行? 请给予证明。 2、在平面内,⊙O的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与⊙O的位置关系是________________。 3、 (1)以已知点O为圆心,已知线段r为半径作圆,可以作______个; (2)圆心都为O的甲、乙两圆,半径分别为和,且 3、已知⊙O的半径为r,设点P是圆外的任一点,它到圆心O的距离为d,则d的取值范围为()。 A.d>rB.d≥rC.d 4、在RtABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以C为圆心,以2cm为半径作圆,则点A在⊙C_________,点B在⊙C_________;若以AB为直径作⊙O,则点C在⊙O_________。 5、矩形的四个顶点能否在同一个圆上,若在同一个圆上,请你指出来并加以证明。 第2节圆的对称性 本节内容: 圆的旋转不变性与圆有关的概念垂径定理及其推论(重点)圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系 1、圆的旋转不变性 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线(通过折叠可发现此性质)。 圆是中心对称图形,对称中心是圆心(利用旋转的方法可以得到此性质)。 圆具有旋转不变性。 一个圆绕着它的圆心旋转任意角度,都能于原来的图形重合。 由此可见,圆的中心对称是选抓那边线性的特例。 注意: (1)圆的对称轴是直线,不能说直径是它的对称轴,而应说直径所在的直线是它的对称轴; (2)圆的对称轴有无数条。 ■例1 世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,如图是来自现实生活中的圆。 他们看上去多么美丽、和谐,这正是因为圆具有轴对称性和中心对称性。 (1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有____________,是中心对称图形的有____________(分别用上面三个图形的代号填空)。 (2)请你在下图所示的两个圆中,按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图)。 (用尺规画或徒手均可,但要尽可能准确些、美观些) A.是轴对称图形,但不是中心对称图形; B.既是轴对称图形,又是中心对称图形。 2、与圆有关的概念 (1)连接圆上任意两点的线段叫做弦。 经过圆心的弦叫做直径。 直径等于半径的2倍。 注意: 直径是弦,但弦不一定是直径。 (2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 弧用符号“⌒”表示,以A、B为短点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。 圆的任意一条直径的两个短点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。 (3)圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。 同心圆的圆心相同,等圆的半径相等。 在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧。 注意: 1)同圆是指同一个圆;等圆、同心圆是指两个圆的关系,等圆是指能够重合,圆心不同的两个圆。 2)等弧必须是同圆或等圆中的弧,因为只有在同圆或等圆中,两条弧才可能互相重合,长度相等的弧,不一定是等弧。 (4)顶点在圆心的角叫做圆心角。 从圆心到弦的距离叫做弦心距。 注意: 在圆中一条弦所对的弧有两条。 ■例21 下列语句中不正确的有()。 ①直径是弦;②弧是半圆; ③经过圆内一定点可以作无数条弦;④长度相等的弧是等弧。 A.①③④B.②③C.②④D.①④ 3、垂径定理及其推论(重点) 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 注意: (1)定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径,也可以是半径,深圳可以是过圆心的直线或线段; (2)该定理也可以理解为: 若一条直线具有两条性质: ①过圆心;②垂直于一条弦, 则此直线具有另外三条性质: ①平分此弦;②平分此弦所对的优弧;③平分此弦所对的劣弧。 推论: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。 注意: (1)对于一个圆和一条直线来说,如果要以①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧这五个条件中任何两个作为题设,那么其他三个就是结论。 (2)在应用垂径定理与推论进行计算时,往往要构建直角三角形,根据垂径定理与勾股定理有: 。 根据此公式,在a、r、d三个量中,知道任何两个量就可以求出第三个量。 ■例3 如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,求圆心O到弦AB的距离。 4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系 在同圆或等圆中,相等圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等。 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条陷或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 注意: (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件,否则不成立; (2)结合图形深刻理解定理中“所对应”这一词的含义。 ■例4 如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB与CD相交于点P,你认为PA与PD有什么大小关系? 为什么? 本节作业: 1、在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为________cm。 2、在直径为650mm的圆柱形油槽中装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。 3、⊙O的半径为5cm弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,你能求出AB和CD间的距离吗? 第3节圆周角和圆心角的关系 本节内容: 圆周角的定义圆周角定理(重点)圆周角定理的推论(难点) 1、圆周角的定义 如图,顶点在圆上,两边分别与圆还有另外两个交点的角,叫做圆周角。 如∠ABC,∠ADC都是圆周角,而∠AEC与∠BED均不是圆周角,因为它们的顶点E不在圆上。 注意: 圆周角要具备两个特征: ①角的顶点在圆上; ②角的两边都与圆相交(相交指的是角两边与圆除了顶点外还有公共点) ■例1 判断图中的角是不是圆周角: 2、圆周角定理(重点) 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 注意: (1)不能把定理中“同一条弧所对的”去掉,而简单说成“圆周角等于圆周角的一半”; (2)本定理证明与前面的定理证明不同,它是分情况进行的。 对于各类所要证明的命题,应不应该分情况证明,主要看各类情况的证明方法是否相同。 如果相同,则不需要分情况证明,如果不同,则必须分情况证明,而且情况要分正确,不能重复或遗漏。 本定理的证明,可以通过画图观察,以圆上任意一点为顶点的园周角,虽然有无数多个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来却只有三种情况: ①圆心在角的一边上; ②圆心在角的内部; ③圆心在角的外部。 因此本定理的证明要分为三种情况。 (3)由于圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ■例2 如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,求∠OBC的度数。 3、圆周角定理的推论(难点) 推论1: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; 推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 注意: (1)若将“同弧或等弧”改为同弦或等弦“结论不成立,因为一条弦所对的圆周角有两种可能,一般情况下不相等。 (2)推论2应用广泛,一般地,如果题目中有直径时,往往作出直径上的圆周角——指教;如果需要指教或证明垂直时,也往往作出直径即可解决问题,推论也是证明弦是直径常用的方法。 ■例3 如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=70°,求∠ABC的度数。 本节作业: 1、已知直线AB交⊙O于A、B两点,点M在圆上,点P在圆外,且点M、P在AB的同侧,∠AMB=50°, 设∠APB=x,当点P移动时,求x的变化范围,并说明理由。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第三章圆 北师大 数学 第三 word
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)