厦门理工学院线性代数练习答案Word格式.docx
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(A)a15a23a32a44a51a66
(B)a11a26a32a44a53a65
(C)a21a53a16a42a65a34
(D)a51a32a13a44a65a26
5.若(
1)(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式
aij的一项,则k,l的值及该项的符号为
B
(A)k
2,l
3,符号为正;
(B)
(C)k
3,l
2,该项为零;
(D)
k2,l3,符号为负;
k3,l2,符号为负
6.下列n(n>
2)阶行列式的值必为零的是[B]
(A)行列式主对角线上的元素全为零(B)上三角行列式主对角线上有一个元素为零
(C)行列式零的元素的个数多于n个(D)行列式非零元素的个数小于等于n个
二、填空题
1.行列式
k
0的充分必要条件是
3且k
2.排列36715284的逆序数是13
3.若aa
23
a
54
为五阶行列式带正号的一项,则
i=
j=1
1i
354j
4.在六阶行列式aij中,a23a14a46a51a35a62应取的符号为
负号
。
三、计算下列行列式:
1.3
2=18
2.3
4=5
8
5
x
y
3.
xy
=2(x3
y3)
4.
=1
5.
=
(1)n1n!
n1
n
a11
a1,n1
a1n
(
1)(n,n1,
1)a1na2,n1
an1
a21
a2,n1
6.
=
n(n1)
(1)2
a1na2,n1
线性代数练习题
第一章
行
列
式
系
专业
班
姓名
学号
1.2-1.3
行列式的性质与计算
一、选择题:
a12
a13
2a31
5a21
3a21
1.如果D
a22
a23
3,D1
2a32
5a22
3a22,则D1
a31
a32
a33
2a33
5a23
3a23
(A)18
(B)18
(C)9
(D)27
a2
(a
1)2
2)2
3)2
b2
(b
2)2
2.
(c
1)
c2
d2
(d
(A)8
(B)2
(C)0
(D)6
二、填空题:
行列式
6
2.
中元素3的代数余子式是
3.
设行列式D
6,则第三行各代数余子式之和的值为
7
4.
,设M4j
A4j是元素a4
j的余子式和代数余子式,
则A41
A42
A43
A44=
,M41
M42
M43
M44=
66
x1
1.计算行列式
r2
r1
11x1
11
r3
r4
xc4c10
xx4
解:
原式
x0
2.计算n阶行列式
(n
1)a
r2
c1c2cn(n1)axx
arnr1
xa
(n1)ax0
(n1)ax(xa)n1
a1
3.计算n阶行列式
1a2
an
a11
ai
a2
0c1
ci
i
rn
2,3,n
a3
1a1
na1a2a3
n1a1a2a3
2ai
第二章
矩阵
2.1
矩阵的概念
1.指出下列矩阵属于何种特殊矩阵
4矩阵
;
上三角矩阵
;
对角矩阵
阶单位阵
下三角矩阵
零矩阵
2.写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。
3x3
x4
31
(1)
2x1
x2
x3
4x4
系数矩阵:
3x2
13
增广矩阵:
40
(2)2x1
0.
2
3.两矩阵称为同型矩阵满足什么条件?
行数和列数分别相同
2.2
矩阵的运算
1.有矩阵A32,B23,C3
3,下列运算正确的是
(A)AC
(B)ABC
(C)AB-BC
(D)AC+BC
.
x1,x2,x3a21
x1(a11x1a21x2
a31x3)x2(a12x1a22x2
a32x3)x3(a13x1
a23x2a33x3)
三、计算题:
设A1
1,B
,求3AB2A及ATB
AT
A,
ATBAB0
6;
15
24
13
22
3AB2A
18
17
20.
27
29
A相乘可换的矩阵.
四、设A
,求所有与
b
ac
bd
设B
,则AB
c
,BA
d
所以
,因此B
.
线性代数练习题第二章矩阵
2.3
方阵
一、f(x)3
5xx2,A
1,计算f(A)。
A2
,f(A)3E5AA2
12
二、设
,且
(x)
2x3.求(
),
().
()
3E
,
32
()0
三、已知A是n阶方阵,且满足A4A2EA3A,计算A5E.
A(A4
A2
E)
A(A3
A)有A5
A3
AA4
A2。
所以A5
EA4
AE0。
下列等式是否成立。
AB
BA;
否
(2)
(A
B)2
2AB
B2;
(3)
B)(A
B)
B2.
五、举反例说明下列命题是错误的.
(1)若A2O则AO;
若A2
A则
AO或A
E;
若AX
AY
且AO
则XY.
(1)A
(2)A
(3)A
,X
,Y
六、计算题
(2)0
(n2)
(1)原式=
n2
(2)原式=0
nn
2.4
逆矩阵
1.设A是n阶矩阵A的伴随矩阵,则
(A)AAA1
(B)A
(C)(
A)
nA(D)(A)
A
2.设A,B都是n阶可逆矩阵,则
[C
(A)A+B是n阶可逆矩阵
(B)A+B是n阶不可逆矩阵
(C)AB是n阶可逆矩阵
(D)|A+B|=|A|+|B|
3.设A是n阶方阵,λ为实数,下列各式成立的是
(A)AA(B)AA(C)AnA(D)A
nA
4.设A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有[B]
(A)CBA=E(B)BCA=E(C)BAC=E(D)ACB=E
1.已知
2.设
ABB
A,其中B
,则A
X
,则X=
3.设A,B均是n阶矩阵,
,B
3,则2AB1
4n
4.设矩阵A满足A2
4E
,则(AE)1
2E)
三、计算与证明题:
1.设方阵A满足A2
2E
0,证明A及A
2E都可逆,并求
A1和(A2E)1。
证明:
A(AE)2E
A1
1(AE)
3EA
(A2E)(A3E)
4E
(A2E)1
10
2.设A3
,求A的逆矩阵A1
A1A*
A
2,A*
16
3.设A1
且满足AB
A2B,求B
A2B,(A2E)BA
B(A2E)1A
A2E
A2E2且(A2E)*
(A2E)*
23
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