圆的垂径定理习题及答案Word文档下载推荐.docx
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14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30o,则AB=cm
15.⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是Cm
16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为
17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为米
18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米
19.如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,净高CD为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA是米
20.如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点
D。
若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm
21.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为
23.如图,⊙O的的半径为5,直径AB⊥弦CD,垂足为E,CD=6,那么∠B的余切值为
三、解答题
1.已知⊙O的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距,求OC的长
2.已知⊙O的半径长为50cm,弦AB长50cm.求:
(1)点O到AB的距离;
(2)∠AOB的大小
3.如图,直径是50cm圆柱形油槽装入油后,油深CD为15cm,求油面宽度AB
4.如图,已知⊙O的半径长为R=5,弦AB与弦CD平行,他们之间距离为7,AB=6求:
弦
CD的长
5.如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=12m,求△ACD的周长
6.如图,已知C是弧AB的中点,OC交弦AB于点D.∠AOB=120°
,AD=8.求OA的长
7.已知:
如图,AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,BC=8,AD=10.求:
(1)OE的长;
(2)∠B的正弦值
8.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。
已知:
AB=24cm,CD=8cm
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);
(2)求
(1)中所作圆的半径.
9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高AD上,AB=10,BC=12.求⊙O的半径
10.如图,已知⊙O的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长
11.1300多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为
37.4米,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫拱形高)为7.2米,求桥拱的半径(精确到0.1米)
12.已知:
在△ABC中,AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径
13.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径
14.如图是地下排水管的截面图(圆形),小敏为了计算地下排水管的直径,在圆形弧上取了A,B两点并连接AB,在劣弧AB上取中点C连接CB,经测量BC=5/4米,∠ABC=36.87°
,根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
(sin36.87°
≈0.60,cos36.87°
≈0.80,tamsin36.87°
≈0.75)
15.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米,管内有少量的污水(如图),此时的水面宽AB
为0.6米
(1)求此时的水深(即阴影部分的弓形高);
(2)当水位上升到水面宽为0.8米时,求水面上升的高度。
16.已知:
如图,AB是O的直径,C是O上一点,CD⊥AB,垂足为点D,F是AC的中点,OF与AC相交于点E,AC=8cm,EF=2cm
(1)求AO的长;
(2)求sinC的值
一、选择题
答案:
1、D2、B
3、C4、B5
、D6、D7、B8、D
9、C
1、5cm2、3cm
3、64、5cm
5、6、
7、
8、
9、610、4
11、(6,0)12、3
13、314、615、7cm
或17cm
16、5
17、18、7或
1
19、520、3
21、8或
222
、
23
、3
1、2、
3、40
4、8
5、
6、
8、
(1)略
(2)13
9、
10、30
11、27.912、
13、1442.514、15、
(1)0.1
(2)0.1或0.716、
2017年01月07日圆心角,垂径定理
一.选择题(共50小题)
图一图二图三图四图五
1.如图,⊙O的直径BD=4,∠A=60°
,则BC的长度为()
2.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠B=30°
,点C在弦AB上,连接CO并延长CO交于⊙O于点D,∠D=20°
,则∠BAD的度数是()
3.如图,A,B,P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°
,则弦AB的长为()
5.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,∠AOB=100°
,则∠ACB的度数为()
A.100°
B.130°
C.150°
D.160°
图六图七图八图九图十图十一
6.如图,△ABC内接于⊙O,若∠AOB=100°
,则∠ACB的度数是()
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
7.如图,已知点A,B,C在⊙O上,且∠BAC=25°
,则∠OCB的度数是()
A.70°
B.65°
C.55°
D.50°
8.如图,AB是⊙O直径,∠AOC=140°
,则∠D为()
B.30°
C.20°
D.70°
9.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则∠AED的正弦值是()
10.如图,在⊙O中,弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°
,则∠B的大小为()
A.25°
C.50°
D.60°
11.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,若∠AOC=130°
,则∠D等于()
图十二图十三图十四图十五图十六图十七图十八
12.如图,⊙O中,劣弧AB所对的圆心角∠AOB=120°
,点C在劣弧AB上,则圆周角∠ACB=
A.60°
B.120°
C.135°
D.150°
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠ACD等于()
A.30°
B.45°
C.60°
14.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°
,则∠BAO的度数是()
A.50°
B.55°
D.65°
15.如图,AB是半圆的直径,D是弧AC的中点,∠ABC=50°
,则∠DAB等于()
A.55°
B.60°
C.65°
17.如图,半径为5的⊙A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠BAC+
∠EAD=180°
,则弦BC的长等于()
18.如图,AB是⊙O的直径,点C在圆周上,连结BC、OC,过点A作AD∥OC交⊙O于点D,若
∠B=25°
,则∠BAD的度数是()
C.40°
图十九图二十图二十一图二十二图二十三图二十四
19.如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,∠AOC=40°
,则∠CDB的度数为()
D.10°
20.如图,已知A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°
,则∠AOB等于()
B.50°
C.45°
D.30°
21.如图,⊙O经过A,B,C三点,∠BOC=60°
,则sinA等于()
22.如图,AB是⊙O的直径,∠BAD=70°
,则∠ACD的度数是()
A.20°
B.15°
C.35°
D.70°
23.如图,若AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=65°
,则∠BCD的度数为()
B.45°
C.55°
D.75°
24.如图,⊙O的半径是5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P,若CD=8,则△ACD的面积是()
A.16B.24C.32D.4
图二十五图二十六
25.如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,∠ACB=20°
,则∠OAB的度数为()
A.80°
B.75°
C.70°
26.如图,在⊙O中,AB平分∠CAO,∠BAO=25°
,则∠BOC的大小为()
D.80°
图二十七图二十八图二十九图三十图三十一
27.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,若∠BAC=22°
,则∠ADC的度数是()
A.22°
B.58°
C.68°
D.78°
28.如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°
A.32°
C.64°
D.116°
29.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠AOB=135°
A.35°
D.67.5°
30.如图,正三角形ABC是⊙O的内接三角形,点P是劣弧AB上不同于点A、B的任意一点,则∠BPC的度数是()
31.如图,AB为⊙O直径,已知圆周角∠BCD=30°
,则∠ABD为()
B.40°
图三十二图三十三图三十四图三十五图三十六
32.如图,已知AB是⊙O直径,∠AOC=130°
A.65°
B.25°
C.15°
D.35°
33.如图,⊙O的圆心角∠BOC=112°
点,D在弦BA的延长线上且AD=AC,则∠D的度数为()
A.28°
B.56°
C.30°
D.41°
34.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°
,BC=3,则AB的长是()
35.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD的长是()
A.2B.3C.4D.5
36.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°
,⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为()
图三十七图三十八图三十九图四十图四十一
37.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为()
A.3B.2.5C.4D.3.5
39.如图,在5×
5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,已知点A的坐标是(﹣2,3),点
C的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是()
A.(0,0)B.(﹣1,1)C.(﹣1,0)D.(﹣1,﹣1)
40.如图,AB是⊙O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交⊙O于点D.若OC=3,CD=2,则圆心O到弦AB的距离是()
41.已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为()
A.6B.8C.10D.12
图四十二图四十三图四十四图四十五图四十六
42.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=30°
,CD=6,则圆的半径长为()
43.如图,P为⊙O内的一个定点,A为⊙O上的一个动点,射线AP、AO分别与⊙O交于B、C
两点.若⊙O的半径长为3,
44.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=2,AE=3,则△ACB的面积为()
A.3B.5C.6D.8
45.如图,⊙O的弦AB=8,P是劣弧AB中点,连结OP交AB于C,且PC=2,则⊙O的半径为
A.8B.4C.5D.10
46.如图.⊙O的直径AB垂直弦CD于E点,∠A=22.5°
,OC=4,CD的长为()
图四十七图四十九图五十
47.如图,⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E,∠BCE=22.5°
,AB=2,则⊙O的半径长为()
48.在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦AB的长为()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
49.如图,⊙O中,OA⊥BC,AD∥OC,∠AOC=40°
,则∠B的度数为()
B.110°
C.115°
D.120°
50.如图,A,B,C,D为⊙O上的点,OC⊥AB于点E,若∠CDB=30°
,OA=2,则AB的长为()
参考答案
1.C;
2.C;
3.D;
4.C;
5.B;
6.B;
7.B;
8.C;
9.C;
10.A;
11.B;
12.B;
13.C;
14.D;
15.C;
16.D;
17.C;
18.D;
19.C;
20.A;
21.D;
22.A;
23.A;
24.C;
25.C;
26.B;
27.C;
28.A;
29.D;
30.D;
31.D;
32.B;
33.A;
34.D;
35.A;
36.A;
37.C;
38.A;
39.B;
40.C;
41.C;
42.A;
43.A;
44.C;
45.C;
46.D;
47.A;
48.D;
49.B;
50.B;
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