差倍问题例题Word文档格式.docx
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4-8)÷
(4-2)=28(岁) 妈妈的年龄28×
2=56(岁) 妈妈出生年2002-56=1946(年)
盈亏问题
明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;
每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?
这个蛋糕的价钱是多少?
[分析]"
多8元"
与"
多4元"
两者相差8-4=4(元),每个人要多出8-7=1(元),因此就知道,共有4÷
1=4(人),蛋糕价钱是8×
4-8=24(元).
5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,10年后小芳年龄是小英年龄的2倍,问今年小芳、小英两人各多少岁?
画线段图可以看出,因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍,所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄,即5+10+小英5年前的年龄。
因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。
所以15相当于小英5年前年龄的5倍,可求出小英5年前的年龄。
解:
(10+5)÷
(7-1-1)=3(岁) 小英年龄 3+5=8(岁) 小芳年龄3×
7+5=26(岁)
6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×
2=66(岁)。
6年前母子年龄和是66-6×
2=54(岁)。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。
解
母子今年年龄和:
78-6×
2=66(岁) 母子6年前年龄和:
66-6×
2=54(岁) 母亲6年前的年龄:
54÷
(5+1)×
5=45(岁) 母亲今年的年龄:
45+6=51(岁) 答:
母亲今年是51岁。
1.哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄岁,弟岁.
甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。
甲、乙两人今年各多少岁?
1、哥哥与弟弟三年后年龄之和是27岁,弟弟今年的年龄等于两人的年龄差,问兄(
)岁,弟(
)岁.
27-2×
3=21(岁) 21÷
(2+1)=7(岁) 7×
2=14(岁) 答:
哥哥今年14岁,弟弟今年7岁.
2、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。
由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,可以看出:
现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。
5份对应着两人的年龄和100岁。
这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。
解:
甲、乙两人年龄的份数和是多少?
2+2+1=5(份) 每份是多少?
100÷
5=20(岁)
乙的年龄是多少岁?
20×
2=40(岁)
甲的年龄是多少岁?
(2+1)=60(岁)
综合算式是:
100÷
(2+2+1)×
2=40(岁) 100÷
答:
甲今年60岁,乙今年40岁。
1、兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥(
)岁,弟弟(
2、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲(
)岁,乙(
)岁.1.兄弟二人的年龄之和是25岁,四年后,哥哥比弟弟大5岁,今年哥哥
岁,弟弟
岁. 解题思路:
在年龄问题中,两人的年龄差是不变的量,在这道题中,兄弟两人相差5岁是不变的量,如果哥哥小5岁就和弟弟一样大,总数变为25-5=20(岁)相当于弟弟年龄的2倍,可以先求出弟弟的,相应再求哥哥的,或者弟弟大5岁就和哥哥相同,总数变为25+5=30(岁)相当于哥哥年龄的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的. 解法一:
25-5=20(岁) 20÷
2=10(岁) 10+5=15(岁) 答:
弟弟10岁,哥哥15岁. 2.今年甲的年龄是乙的年龄的3倍,三年后甲比乙大4岁,今年甲
岁,乙
4÷
(3-1)=2(岁) 2×
3=6(岁) 答:
甲今年6岁,乙今年2岁.平均数问题 果品店把2千克酥糖,3千克水果糖,4千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克8元,水果糖每千克11元,奶糖每千克17元.问:
什锦糖每千克多少钱?
解答:
要求混合后的什锦糖每千克的价钱,必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数.即:
什锦糖的总价:
2×
8+3×
11+4×
17=117(元),什锦糖的总千克数:
2+3+4=9(千克) 什锦糖的单价:
117÷
9=13(元).东东、明明两个人的平均年龄是14岁,明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁,那么亮亮比东东大几岁?
东东、明明的年龄和是:
14×
2=28(岁),明明、亮亮的年龄和是:
17×
2=34(岁),所以亮亮、东东的年龄差为:
34-28=6(岁).1、求和:
1+2+3+4+5+6+7+8
2、计算:
1+2+3+……+98+99+1001、求和:
1+2+3+4+5+6+7+8 解:
1+2+3+4+5+6+7+8 =(1+8)×
8÷
2 =36
1+2+3+……+98+99+100 解:
1+2+3+……+98+99+100 =(1+100)×
2 =5050等差数列1)11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是(
)。
(2)今天是周日,再过78天是周几?
(1)11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是(
解答:
(98-11)÷
3+1=30
(2)今天是周日,再过78天是周几?
(78+1)÷
7=11……2,所以是周一。
(1)2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有(
)项。
(2)2、8、14、20、……62这个数列共有(
1)2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有(
(30-2)÷
2+1=15
(2)2、8、14、20、……62这个数列共有(
(62-2)÷
6+1=11
1)1、3、5、7、……这个数列从左向右数第10项是(
(2)
7、10、13、16、……这个数列从左向右数,第41项是(
(1)a10=1+(10-1)×
2=19;
(2)a41=7+(41-1)×
3=127;
1、在10和40之间插入四个数,使得这六个数构成一个等差数列。
那么应插入哪些数?
2、一个等差数列的首项是6,第8项是55,公差是(
d=(40-10)÷
(4+1)=6,插入的数是:
16、22、28、34。
d=(55-6)÷
(8-1)=7和差倍问题 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。
这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
解答:
(160-20+10)÷
(5+1)=25(个) 25-10=15(个) 160-15=145(个) 【小结】这道题是和倍应用题,因为有"
和"
、有"
倍数"
。
但这里的"
不是160,而是160-20+10=150,"
1倍"
数却是"
小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数"
线段图如下:
根据和倍公式,小灰兔现有蘑菇(即"
数) (160-20+10)÷
(5+1)=25(个), 故小灰兔原有蘑菇25-10=15(个),大白兔原有蘑菇 160-15=145(个)。
1、兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半,哥哥今年几岁?
2、甲对乙说:
“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:
“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:
甲、乙二人现在各多少岁?
分析:
根据条件“当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半”,说明兄弟二人的 年龄和30岁正好相当5个年龄差.其中哥哥今年年龄相当3个年龄差.所以30÷
5×
3=18(岁)就是今年哥哥的年龄。
答:
哥哥今年18岁
从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。
甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此甲整句话可理解为:
乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后.因此,乙整句话可理解为:
甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。
即甲今+年龄差=2×
乙今-7,把甲乙的对话用下图表示为:
绳子 用一根绳子测井深。
把绳子折三折再去量,井外余3尺;
把绳子折四折去量,则距井口1尺。
求绳长和井深。
如果我们事先把绳子接上4尺,然后折四折去量井深,此时的绳子正好与井口相平,可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。
再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深,此时留在井外的绳子不是3×
3=9(尺),而是9+4=13(尺)。
这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的,它其实就是井深,即井深为13尺,于是原来绳子的长度为 13×
4-4=48(尺)巧算 一只蜘蛛八条腿,一只蜻蜒有六条腿、二对翅膀,蝉有六条腿和一对翅膀。
现有这三种小昆虫共18只,共有118条腿和20对翅膀,问每种小昆虫各有几只?
这个问题比前几个问题要复杂一些。
但仔细考虑,发现蜻蜓和蝉的腿条数都是6,因此可从腿的条数入手。
假设18只全是蜘蛛,那么共有8×
18=144(条)腿。
但实际上只有118条,两者相差144-118=26(条),产生差异的原因是6条腿的蜻蜒和蝉都作为8条腿的蜘蛛了,每一只相差2条腿。
被当作蜘蛛的蜻蜒和蝉共有26÷
2=13(只)。
因此,蜘蛛有18-13=5(只)。
再假设13只昆虫都是蜻蜒,应有13×
2=26(对)翅膀,与实际翅膀数相差26-20=6(对),每把一只蝉当一只蜻蜒,翅膀数就增加1对,所以蝉的只数是6÷
1=6(只),蜻蜓数是13-6=7(只)。
拆数补数 ①188+873
②548+996
③9898+203解答:
①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略) =200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101兔和鸡 鸡兔共有脚200只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚160只,求鸡、兔各有几只?
鸡有20只,兔有40只。
鸡兔互换之后,脚数少了(只),这说明一定是兔比较多,且比鸡多(只),那么鸡兔原有脚200只,减去20只兔,剩下的鸡兔数量相等,腿数共(只),这时鸡兔头数相同,则兔脚是鸡脚的两倍,故鸡脚有(只),鸡有(只),兔有(只)。
小结:
解决鸡兔同笼问题最常用的方法便是假设法。
对于基本的鸡兔同笼题,可公式求解:
1.如果假设全是兔,那么则有 鸡数=(每只兔子脚数×
鸡兔总数-实际脚数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 2.如果假设全是鸡,那么就有 兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×
鸡兔总数)÷
(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 求对于复杂一些的鸡兔同笼,可用假设法加减头脚,转化成和差倍问题来解决。
常见的思路是:
头数相同,则兔脚是鸡脚的两倍;
脚数相同,则鸡头是兔头的两倍。
整除问题 有3个连续自然数,最小数能被5整除,中间的数能被4整除,最大数能被3整除。
则符合上述条件的最小的三位自然数是哪三个?
符合题意的最小三个三位数为115、116、117. 因中间数是4的倍数,显然为偶数,所以最小数和最大数都是奇数。
最小数能被5整除,且要满足它是奇数的话,则最小数的末位只能是5.故中间数末位为6,最大数末位为7.最大数末位为7,且满足被3整除,则最小可取117,这时中间数为116,满足被4整除。
故符合题意的最小的3个三位连续数是115、116、117. 小结:
本题是整除性质的综合应用。
5、4均是尾数判定,3是和系判定。
最小数末位可取0、5,但为了满足中间数被4整除,只能取5,这是一个突破点。
和倍问题 两个数的和是2016,其中一个加数的个位是0,如果把这个0去掉,就正好等于另一个加数的两倍.这两个加数各是多少?
这两个加数分别是:
96和1920. 分析:
因为把第一个加数个位上的"
0"
去掉,得到了第二个加数的2倍,所以,第一个加数是第二个加数的20倍.把第二个加数看作"
1倍数"
,第二个加数就是"
20倍数"
,这两个数的和2016就是"
1+20"
倍的数. 根据这个"
量"
倍"
的对应关系,可先求出第二个加数.这两个加数分别是:
2010/(1+20)=96,2016-96=1920 小结:
本题是和倍问题的一个变形。
两数和÷
(倍数+1)=小数(一倍数)。
最值的差 由0、2、5、7、9写成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的最大数与最小数的差是多少?
差为7675. 分析:
能被5整除的最大四位数是9750,能被5整除的最小四位数是2075,则差是7675. 能被5整除的数的个位数为0或5。
组成一个新的数时,高位上的数越大,则该数越大,反之亦然。
平均数问题 南南、北北两个人的平均年龄是11岁,东东、南南两个人的平均年龄是15岁,那么北北比东东小几岁?
北北比东东小8岁。
南南、北北的年龄和是:
11×
2=22(岁),东东、南南的年龄和是:
15×
2=30(岁),所以北北、东东的年龄差为:
30-22=8(岁).植树问题 一块长方形地,长为60米,宽为30米,要在四边上植树,株距6米,四个角上各有一棵,共植树多少棵?
共植树30棵。
长方形的周长为:
(60+30)×
2=180
(米),株距为6米,封闭图形,根据公式,共植树180÷
6=30
(棵).和差倍综合练习 1、费叔叔买来三箱水果,总重100千克.其中前两箱重量相差11千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问:
这三箱水果中最重的那箱重多少千克?
(★★) 答案:
43. 2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克,甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,那么甲、乙、丙各重多少千克?
(★★★) 答案:
46,32,15. 3、四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;
如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?
多几人?
(☆☆☆) 答案:
甲班比丙班人数多,多2名学生. 4、育才小学三年级有3个班,一共有学生126人.如果一班比二班多4人,二班比三班多4人,那么这三个班分别有多少人?
46,42,38. 5、三国时期,魏国、蜀国、吴国三国交战.已知吴国军队比蜀国军队多20万人;
魏国军队人数是吴国的2倍,又是蜀国的3倍.魏国军队有多少人?
120. 6、甲、乙两个人一起去商店买东西,两人一共带了80元钱.甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书,乙花10元钱买了一盘磁带.这时甲的钱恰好是乙的3倍.开始时乙带了多少元钱?
20. 7、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟;
而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟.已知姐姐一共花了88分钟做完作业,妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟.请问:
妹妹做语文作业花了多少分钟?
47. 8、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人,比女生的4倍多13人,那么男生有多少人?
61. 9、红旗小学三年级有甲、乙、丙三个班,一共有学生162人.如果从甲班转出2个人到乙班,则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班,则乙、丙两班人数相同.请问:
甲班原来有多少人?
54.和差问题综合 例23、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125人.原来第一组人数较多,所以从第一组调了20人到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5人.原来第一组有多少名专家?
85. 例24、一辆公共汽车出发时有48人,到达第一站时有若干人下车,而且下车的比留下的多8人.到达第二站时,又有人下车,这次下车的比留下的少8人.请问:
最后有几个人留在了车上?
(注:
每个车站都无人上车)(★★) 答案:
14. 例25、小悦和冬冬玩游戏,每玩一局,输的就要给赢的1枚棋子.一开始小悦有18枚棋子,冬冬则有22枚.玩了若干局之后,小悦反而比冬冬多了10枚棋子.请问:
此时小悦有多少枚棋子?
25. 例26、今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
(☆☆) 答案:
15,43. 例27、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
90,98. 例28、甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
21,9. 例29、三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克. 例30、公园里柳树和杨树共43棵,松树和柏树共42棵,并且杨树比松树多2棵,比柳树少7棵,那么公园里有柏树多少棵?
26. 练习:
1、甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
甲校原有学生645人,乙校原有学生600人. 2、甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
甲队原有1287人,乙队原有693人. 3、甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
甲校原有学生488人,乙校原有学生376人. 4、某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
今年的产值是101万元,去年的产值是91万元.1)和差 例22、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买,一共需要400元.已知较贵的模型比便宜的模型贵60元,这两件模型各要多少钱?
(★) 答案:
230,170. 练习:
1、张先生投资股票,2006年和2007年一共盈利40万元,其中2006年比2007年少盈利14万元.张先生2007年盈利多少万元?
27. 2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地.先由甲从A地出发,并在途中将火炬传递给乙;
乙接过火炬后继续慢跑前往B地.已知A,B两地相距2400米,并且甲比乙多跑了600米.请问:
甲跑了多少米?
1500. 3、两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
(☆) 答案:
79,71. 4、果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
85,65. 5、用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
300,200.3)差倍少 例21、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3倍少80米.如果小悦比阿奇少跑了500米,那么小悦和阿奇分别跑了多少米?
290,790. 练习:
1、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面.后来《花城日报》扩充版面,增加了10版,这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版.两种报纸现在各有多少版?
4,14. 2、甲、乙两筐苹果重量相等.现在从甲筐拿12千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克?
25.差倍多 例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米.如果小悦比阿奇少跑了500米,那么小悦和阿奇分别跑了多少米?
920. 例19、阿奇家有两根绳子,长的那根有163米,短的只有97米.他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米?
87. 例20、有两个炮兵营参加军事演习,它们各准备了若干枚炮弹.开始一营比二营多准
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