数与代数部分课程标准实验稿和版对比Word文档格式.docx

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基本知识和基本技能是传统优势，是看得见、可测量的、可操作的；

基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志，是过程性目标、学生情感态度价值观、学生活动经验的积累等多方面能力】

【两能：

解决问题是数学教育的核心．解决问题改为问题解决，重视学生的问题意识以及解决问题综合能力的培养．发现和提出问题有利于培养学生的创新意识，对于整体上提高学生数学素养，特别是社会适应能力更为重要】

5、具体内容做了适当的修改，表述方式更加合理

（1）“数与代数”的变化：

①增加的具体内容：

最简二次根式和最简单分式的概念；

（必学）

能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；

能解简单的三元一次方程组；

（选学）

知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数；

了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）．（选学）

②减少了部分内容

能对含有较大数字的信息做出合理的解释与推断；

（一二学段已学习）

了解有效数字的概念；

（脱离初中学生的经验与生活需要）

能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题．（对初中学生学习有一定的困难，放到高中学习更为合适）

（2）“图形与几何”的变化：

①内容的结构的调整：

《老标准》----四个部分：

（1）图形的认识；

（2）图形与变换；

（3）图形与坐标；

（4）图形与证明．

《新标准》----三个部分：

（1）图形的性质；

（2）图形的运动；

（3）图形与坐标．

②主要内容的修改：

①②③④⑤⑥

※对“基本事实”中不再使用“公理”这个词，在既考虑其自身的体系，又关注学生的实际情况的基础上，明确了9条基本事实．

“两直线平行，同位角相等”不再作为基本事实，而作为定理加以证明．

※为适当加强推理，增加了下列定理的证明：

相似三角形的判定定理和性质定理，垂径定理，圆周角定理，切线长定理等．但是，不要求运用这些定理证明其他命题．

※对于“证明”，不仅要求“知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑”，而且要求“知道证明的过程可以有不同的表达形式”，强调证明除了用简化了的三段论证表达外，还可以采用其他符合学生思维过程的表达形式．

③增加的具体内容：

了解平行于同一条直线的两条直线平行；

会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类；

了解并证明圆内接四边形的对角互补；

了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系；

尺规作图：

过一点作已知直线的垂线，已知一直角边和斜边作直角三角形，作三角形的外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形．（必学）

了解平行线性质定理的证明；

了解相似三角形判定定理的证明；

探索并证明垂径定理；

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；

探索并证明切线长定理；

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．（选学）

④减少了部分内容

与梯形有关的内容；

（第二学段已学习了它们的概念及其基本性质，对这些图形的进一步认识可转化为三角形和平行四边形来认识）

探索并了解圆与圆的位置关系；

（对初中学生学习有一定的困难，放到高中学习更为合适）

关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等；

（降低要求）

关于镜面对称的要求．（对初中学生学习有一定的困难，放到高中学习更为合适）

（3）“统计与概率”的变化

①统计

※强调了对“随机”的体会．比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”．

实际上，体会数据的随机性是《新标准》的一个重要特点，也是一个重要变化。

在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准修改稿》希望通过数据使学生体会随机思想．这种变化从“数据分析观念”核心词的表述可以看到．

②概率

※明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：

所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。

（4）“综合与实践”的变化

※明确了“综合与实践”的目的和内涵：

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径．针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解．

※提出了明确的要求：

“综合与实践”应当保证每学期至少一次。

它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

6、案例更加详实，并注重了分析

数学课程标准实验稿和2011年版对比（第三学段）

第一部分：

数与代数

课程标准（实验稿）

课程标准（2011年版）

1．数与式

（1）有理数

（一）数与式

1．有理数

①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．

【理解→掌握】

②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）．

③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．

④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．

（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算．

⑤能运用有理数的运算解决简单的问题．

（5）能运用有理数的运算解决简单的问题．

⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．

【第二学段已有内容】

（2）实数 

①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．

2．实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．

【明确算术平方根的概念】

②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根．

（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．

③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．

【明确对实数的相反数及绝对值的要求】

④能用有理数估计一个无理数的大致范围．

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．

⑤了解近似数与有效数字的概念；

在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值． 

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值．【删除有效数字】

⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．

（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．

（3）代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义．

3．代数式

（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义．

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．

（2）能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示．

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．

【删除】

④会求代数式的值；

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

（3）会求代数式的值；

能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．

（4）整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．

4．整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；

会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．

②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；

会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．

（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；

能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）．

【明确法则；

理解→掌握；

多项式相乘要求提高】

③会推导乘法公式：

（a＋b）（a－b）=a2－b2；

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算．

（3）能推导乘法公式：

（a＋b）（a－b）=a2－b2；

（a±

b）2=a2±

2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算．

④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）．

⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．［参见例6］

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；

能进行简单的分式加、减、乘、除运算．

2．方程与不等式

（1）方程与方程组

①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．

（二）方程与不等式

1．方程与方程组

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．

②经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程．

（2）经历估计方程解的过程．

（3）掌握等式的基本性质．

③会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．

（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程．

（5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．【强化消元法】

（6）*能解简单的三元一次方程组．

④理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

（8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

（9）*了解一元二次方程的根与系数的关系．

⑤能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．

（10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

（2）不等式与不等式组

①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质．

2．不等式与不等式组

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．

【删除不等式组内容】

3．函数

（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．

（2）函数

①通过简单实例，了解常量、变量的意义．

（三）函数

1．函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义．

②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例．

（2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例．

③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．

④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．

（4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．

⑤能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．

⑥结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．

（6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．

（3）一次函数 

①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式．

2．一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式．

（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式．

②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）．

（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．

③理解正比例函数．

（4）理解正比例函数．

④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．

（5）体会一次函数与二元一次方程的关系．

【形、数两个方面考虑】

⑤能用一次函数解决实际问题．

（6）能用一次函数解决简单实际问题．

【给函数的应用降温】

（4）反比例函数

①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．

3．反比例函数

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．

②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=

（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）．

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=

（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．

③能用反比例函数解决某些实际问题．

（3）能用反比例函数解决简单实际问题．

（5）二次函数

①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．

4．二次函数

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．

（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题．

（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题．【强化配方法】

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．

（5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数．

第二部分：

空间与图形

课程标准（2011版）

1．图形的认识

（一）图形的性质

（1）点、线、面

1．点、线、面、角

①通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）．

（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．

（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．

（3）掌握基本事实：

两点确定一条直线．

（4）掌握基本事实：

两点之间线段最短．

（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离

（2）角

①通过丰富的实例，进一步认识角．

（6）理解角的概念，能比较角的大小．

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．

（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差．

③了解角平分线及其性质

【放入证明】

（3）相交线与平行线

2．相交线与平行线

①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义．

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

（3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．

③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④了解线段垂直平分线及其性质

（5）识别同位角、内错角、同旁内角．

⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．

（6）理解平行线概念；

掌握基本事实：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．

⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

（7）掌握基本事实：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．

⑦体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．

（8）掌握平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．了解平行线性质定理的证明．

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．

（10）探索并证明平行线的判定定理：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；

平行线的性质定理：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）．

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行．

【增加一些有用的结论】

（4）三角形

3．三角形

①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性．

（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．

②探索并掌握三角形中位线的性质．

【放入证明要求】

（2）探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．

③了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件．

（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

④了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；

了解等边三角形的概念并探索其性质．

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件

（5）掌握基本事实：

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

⑥体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；

会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．

（6）掌握基本事实：

三边分别相等的两个三角形全等．

（7）证明定理：

两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等．

（8）探索并证明角平分线的性质定理：

角平分线上的点到角两边的距离相等；

反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；

反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两底角相等；

底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：

有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：

等边三角形的各角都等于60°

，及等边三角形的判定定理：

三个角都相等的三角形（或有一个角是60°

的等腰三角形）是等边三角形．

（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：

直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形．

（12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．

（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．【更加细化、明确提出性质定理与判定定理】

（14）了解三角形重心的概念．

（5）四边形

4．四边形

①探索并了解多边形的内角和