最新《传感器原理及工程应用》第四版郁有文课后答案Word文档下载推荐.docx
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3;
准则(莱以特准则);
肖维勒准则;
格拉布斯准则。
7.什么是直接测量、间接测量和组合测量?
在使用仪表或传感器进行测量时,测得值直接与标准量进行比较,不需要经过任何运算,直接得到被测量,这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时,首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量,将直接测得值代入函数关系式,经过计算得到所需要的结果,这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得,如:
有若干个被测量yι,y2,,…,ym,直接测得值为χι,χ2,…,χn把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组,即
Xl=fl(yi"
2,…,ym)
X2=f2(yi,y2,,ym)
I
Xn*n(yi,y2,,ym)
(1-6)
方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m,用最小二乘法求出被测量的数值,这种测量方法称为组合测量。
8.标准差有几种表示形式?
如何计算?
分别说明它们的含义。
标准偏差简称标准差,有标准差二、标准差的估计值GrS及算术平均值的标准差QrX。
标准差二的计算
式中-为测得值与被测量的真值之差
标准差的估计值CS的计算公式
式中Vi为残余误差,是测得值与算术平均值之差,该式又称为贝塞尔公式。
σ—鼻算术平均值的标准差-的计算公式^^∙n
由于随机误差的存在,等精度测量列中各个测得值亠般皆不相同,它们围绕看该测量列的算术平均值有一定的分散,此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性,标准差©
是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数,可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
而被测量的真值为未知,故不能求得标准差:
,在有限次测量情况下,可用残余误差代替真误差,从而得到标准差的估计值CS,标准差的估计值含义同标准差「,也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
若在相同条件下对被测量进行m组的多次重复测量”,每一组测量都有一个算术平均值,由于随机误差的存在,各组所得的算术平均值也不相同,它们围绕着被测量的真值有一定分散,此分散说明了算术平均值的不可靠性,算术平均值的标准差、则是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数,可作为算术平均值不可靠性的评定标准。
9•什么是测量不确定度?
有哪几种评定方法?
测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。
测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能
肯定的程度
测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B类评定。
10•某节流元件(孔板)开孔直径d20尺寸进行15次测量,测量数据如下(单位:
mm):
120.42
120.43
120.40
120.
39
120.30
120.40
120.41
120.39
试检查其中有无粗大误差?
并写出其测量结果。
解:
按测量顺序,将所得结果列表。
测量顺序
测得值
Di/mm
按15个数据计
算
按14个数据计算
Vi=di-d^15
24
Vi×
104
Vi=di-d14
V;
2K104
1
0.016
2.56
0.009
0.81
2
0.026
6.76
0.019
3.61
3
-0.004
0.16
-0.011
1.21
4
5
6
-0.014
1.96
-0.021
4.41
7
120.30
(-0.104
8
)
9
10
11
0.006
12
13
14
15
Σdi
∑Vi=00
-=120.404
i=1
乙di
I10.01496
d=』
—=120.411
A:
\15-1
108.16
已剔
除
0.36
-0.001
0.01
14,2
1496
ΣVi=0.003374
”10.003374cc"
Cr=Il=0.016
F14-1
=0.033
1、判断有无粗大误差
(1)按3匚准则
从表中数据可知,第7个测得值可疑
V7=O∙1O4;
3^=3×
0.033=0.099
V3~
故可判断d7=120.30mm含有粗大误差,应予剔除。
剔除后按14个数据计算(见表中右方)。
3「=3X0.016=0.048
所有14个Vi值均小于3二•,故已无需剔除的坏值
(2)按肖维勒准则
以n=15查肖维勒准则中的ZC值(见教材表1-3),
得Zc=2.13o
ZC「=2.13×
.033=0.07<
v7
故d?
应剔除,再按n=14查表1-3得Zc=2.10o
ZC「=2.10×
.016=0.034
所有Vi值均小于Z^,故已无坏值。
(3)按格拉布斯准则
以n=15取置信概率Pa=0.99,查格拉布斯准则中的
G值(见传感器原理及工程应用教材表1-4),得
G=2.70°
G&
=2.7×
.033=0.09<
故d7应剔除,再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4
得G=2.66o
G=2.66×
.016=0.04
所有Vi值均小于G-,故已无坏值
2、测量结果
σ0.016
0.0043
.n、14
故最后测量结果可表示为
Pa=99.73%
11.对光速进行测量,得到四组测量结果如下:
第一组G=2.98000×
08m/s
-1=0.01000108m/s
第二组C2=2.98500108m/s
-2=0.01000108m/s
第三组C3=2.99990108m/s
-3=0.00200108m/s
第四组C4=2.99930108m/s
-4=0.00100108m/s
求光速的加权算术平均值及其标准差。
其权为
IIII
P1:
P2:
P3:
P42:
—2:
2:
—2=1:
1:
25100
DXlσx2σX3σX4
故加权算术平均值为
(2.9800012.9850012.99990252.99930100)108
1+1+25+100
加权算术平均值的标准差
1(2.98000-2.9991勺21(2.98500-2.99915)225(2.99990-2.99915)2100(2.9993Cf(4-1)(1+1+25+100)
=0.00127108m∕s
12•用电位差计测量电势信号EX(如图所示),已知:
lι=4mA,∣2=2mA,Rι=5Ω,R=10Ω,RP=10ΩJP=5Ω,电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR=
+0.01ΩΔR=+0∙01ΩAr+0.005Ω设检流计G、上支路电流∣1和下支路电流∣2的误差忽略不计;
求消除系统误差后的EX的大小。
◎
测量电势EX的电位差计原理线路图
根据电位差计的测量原理,当电位差计的输出电势Uab与被测电势EX等时,系统平衡,检流计指零,此时有
I(RIrp^^l2R2=EX
当Pp=5Ω系统平衡时,被测电势
EX=II(RIrP)-I2R2=4(55)-210=2OmV由于R1、R2、$(RP的一部分)存在误差,所以在检测的过程中也将随之产生系统误差,根据题意系统误差是用绝对误差表示,因此测量EX时引起的系统误差
AEX=-χCR1∙「.讥.「.订1.二XeR2.「.订2
■~Da∙%nl
jRι√rP√11√R2√I2
=I1=R1l1=rpR1=I1rp=11-12=R2-R2」2
=40.0140.005-20.01=0.04mv
计算结果说明,R1、R2、rp的系统误差对被测电势
EX的综合影响使得EX值20mv大于实际值EX,故消除系统误差的影响后,被测电势应为
F
EX=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流l=22.5,电压U=12.6V,标准差分别为G=0.5mA,二u=0.1V,求所耗功率及其标准差。
解.功率PO=UI=22.5×
2.6=283.5mw
标准差b=UUW+I%*'
12∙6×
0.5+22.5X0.1=6.69mw
=IA
14.交流电路的电抗数值方程为X八「兀,
当角频率∙1=5Hz,测得电抗X1为0.8Ω
2=Hz,测得电抗X2为0.2Ω
■3=HZ,测得电抗X3为-0.3Ω
试用最小二乘法求L、C的值。
C「—丄
令C=C
误差方程:
CH
0.8—(5L——)=Vi
0.2—(2L———)=v2>
-0.3-(L-C)=V3
正规方程:
30L—30=4.1
-3L1.29C=0.04
解得L=0.182H由此L=0.182H
c=0.455C=2.2F
15•用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时,为了获得最佳的灵敏度,透视电压y应随透视件的厚度X而改变,经实验获得下列一组数据(如下表所示),试求透视电压y随看厚度X变化的经验公式。
X/mm
16
18
20
22
24
26
丫/k
52
55
58
61
65
70
75
80
85
91
V
•0
作X,y散点图,属一元线性回归。
回归方程为:
0=b0bx
方法一:
用平均值法求取经验公式的b0和b时,将n对测量数据(Xi,yi)分别代入2b°
∙bχ式,并将此测量方程分成两组,即
52.0=(bb+12b)
55.0=(bb+13b)
58.0=(b0+14b)卜
61.0=(b°
+15b)
65.0=(b016b)
70.0=(b°
+18b)
75.0=(b0+20b)
80.0=(b°
+22b)I
85.O=(b0+24b)
91.0=(b026b)
291.0=5b°
+70b40.0=5b+1110
将两组方程各自相加,得两个方程式后,即可解出b。
和bo
291.0=5b070b
401.0=5b0110b
b0=19.7b=2.75
故所求的经验公式为
0h9.72.75x
方法二:
应用最小二乘法求取经验公式的bo和b时,应使各
测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小,见教材图1-10o
误差方程组为
y1-?
1=52.0-(b°
+12b)=V1、
y2-?
2=55.0-(b0+13b)=V2
y3一?
3=58.0-(b°
+14b)=V2
y4-?
4=61.0-(b°
+15b)=V2
y5-?
5=65.0-(b°
+16b)=V2
丫6-%=70.0-(b°
+18b)=V2
y7-?
7=75.0-(b0*20b)=V2
y8-?
8=80.0-(b°
+22b)=V2
y9-?
9=85.0-(b°
+24b)=V2
丫10-?
10=91.0-(b°
-26Xn)=Vn
(1-46)
3450b18Obo=13032
1801Obo=692
b=2.74:
得bo=19.8
所求的经验公式为0=19.8■274x
第二章传感器概述
2-1什么叫传感器?
它由哪几部分组成?
它们的作用及相互关系如何?
传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常传感器有敏感元件和转换元件组成。
其中,敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部份;
转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部份。
由于传感器输出信号一般都很微弱,需要有信号调理与转换电路,进行放大、运算调制等,此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须要有辅助的电源,因此信号调理转换电路以及所需的电源都应作为传感器组成的一部份。
2-2什么是传感器的静态特性?
它有哪些性能
指标?
分别说明这些性能指标的含义
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态(被测量是一个不随时间变化,或随时间变化缓慢的量)时的输出输入关系。
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述,
有灵敏度、迟滞、线性度、重复性和漂移等。
1灵敏度是指传感器输出量增量△y与引起输出量增量△y的相应输入量增量△X的之比。
用S表示灵敏度,即S=△y/△X
2传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值ALmaX满量程输出值YFS之比。
线性度也称为非线性误差,用rL表示,
X10%
YFS
3迟滞是指传感器在输入量由小到大(正行程)及输入量由大到小(反行程)变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象。
即传感器在全量程范围内最大的
迟滞差值ΔHax与满量程输出值YFS之比称为迟滞误复性误差属于随机误差,常用均方根误差计算,也可用正反行程中最大重复差值URma计算,
100%
2-3什么是传感器的动态特性?
有哪几种分析方法?
它们各有哪些性能指标?
传感器的动态特性是指输入量随时间变化时传感器的响应特性。
主要的分析方法有:
瞬态响应法(又称时域分析法),相应的性能指标有时间常数T延迟时间td、上升时间tr、超调量σ和衰减比d等;
频率响应法,相应的性能指标有通频带ω0.707'
工作频带ω>
95、时间常数T固有频率ω、跟随角Uo。
70等。
2-4某压力传感器测试数据如下表所示,计算非线性误差、迟滞和重复性误差。
压力
/MPa
输出值/mV
第一循环
第二循环
第三循环
正行
程
反行
-2.73
-2.71
-2.68
-2.69
0.02
0.56
0.66
0.61
0.68
0.64
0.69
0.04
3.96
4.06
3.99
4.09
4.03
4.11
0,06
7.40
7.49
7.43
7.53
7.45
7.52
0.08
10.88
10.95
10.89
10.93
10.94
10.99
0.10
14.42
14.47
14.46
表2-1最小二乘法各项数据
压力
平均值
(V)
迟滞值
正反行程平均值
y
子样方差平方根
最小二乘直线
y=-2.77+171.5x
(×
非线]
105
正
反
ΔH
理论
性
Pa)
行
yI
(V
值
误
X
差
Sjl
SjD
ΔL
-2.70
-0.013
-2.7
0.024
0.0153
-2.77
0.07
0.0
0.603
0.677
-0.073
0.040
0.0151
-0.02
3.993
4.087
-0.093
4.04
0.035
0.0252
-0.05
7.426
7.513
-.0086
7.47
0.025
0.0208
10.90
-0.053
10.9
0.032
0.0305
0.1
14.45
14.4
0.0264
14.38
1.先求出一些基本数值
1)求出各个校准点正,反行程校准数据的算术平均值和迟滞值,列于表2-1中。
—1——
算术平均值2(YjI—jD)
迟滞值δH=Iyj^yjD1
1n1n
上两式中,—『二JiI,YjDrjjiD,I表示正行程,
D表示反行程,n为重复测量序数,这里n=3,i=1、
2、3。
2)由子样方差公式知
2In2
Sj^^1:
.(YjH-Yj)
n_
SjD一*(YjiD-YjI'
n-17
上式中的n=3,分别为0,0.5,1.0,1.5,202.5(×
05Pa)压力。
计算结果列于表2-1中。
2•按最小二乘法计算各性能指标:
截距、斜率、方程式、理论值和非线性误差,由已知数据可以求出:
XYi=34.83-
yY=5.805,
=2210'
'
yi2=408.0895
方程式为
y--2.77171.5x
依此方程计算出的理论值,系统误差和非线性误差都
列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFs=I(Xm-Xi)kI=17.15(V)
②重复性取置信系数一3,SmaX=0.0404
■S
100%=0.707%
yFS
③线性度
NLmaX
VLmax100%=0.408%
④迟滞误差
1ΔH
max100%h0.272%
2yFS
2-5当被测介质温度为ti,测温传感器示值温度为
t2时,有下列方程式成立:
当被测介质温度从25C突然变化到300C,测温传
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